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2014—2015学年第一学期期末高一数学质量检测试卷


2015 年佛山市普通高中高一教学期末质量检测

数 学
本试卷共 4 页,20 小题,满分 150 分.考试时间 120 分钟. 注意事项: 1.答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目.

2015.2

2.选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答案涂在答题卡的相应位置上. 3.非选择题必须用黑色字迹的

钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区 域内;如需改动,先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按 以上要求作答的答案无效. 4.考生必须保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷和答题卡交回.

一、选择题:本题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分. 在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的,选对的得 5 分,选错、不选得 0 分. 1.设全集 U ? ??2, ?1,0,1,2? ,集合 A ? ?1,2? , B ? ??2,1,2? ,则 A U ? U B 等于( A. ??1,0,1,2? B. ?1? C. ?1,2? D. ?

?

?



3 ,则 sin ? ? ( ) 5 4 4 3 A. ? B. C. ? 5 5 5 3.下列函数中,定义域为 [1, ??) 的是( )
2.已知 ? ? ? 0, ? ? , cos ? ? A. y ? x ? 1 ? x ? 1 B. y ? ? x ? 1?
3

D.

3 5

?1? C. y ? ? ? ?2?

x ?1

D. y ? ln ? x ? 1? ) D. y ? x x

4.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是( A. y ? 2 x 5.函数 f ? x ? ? e x ? B. y ? sin x C. y ? log2 x )

1 的零点所在的区间是( x
?1 ? B. ? ,1? ?2 ?

? 1? A. ? 0, ? ? 2?

? 3? C. ? 1, ? ? 2?


?3 ? D. ? , 2 ? ?2 ?

6.若角 ? 的终边落在直线 y ? 3x 上,则 cos? 的值为( A. ?

10 5

B. ?

10 10

C. ?

1 3

D. ?

1 5

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?? ? ? 7.把函数 y ? 2sin ? 2 x ? ? 的图象向右平移 个单位,再把所得图象上各点的横坐标扩大 4? 8 ?
为原来的 2 倍,则所得的函数的解析式是( ) C. y ? 2sin x D. y ? 2sin 4 x

3? ? ? A. y ? 2sin ? x ? ? 8 ? ?

?? ? B. y ? 2sin ? x ? ? 8? ?

8.函数 f ? x ? ? log 1 cos x ( ?
2

? ? ? x ? )的图象大致是( 2 2



A

B

C

D )

??? ? ??? ? ??? ? C 三点共线, 9. 已知向量 OA ? ? k ,12? , 且 A 、B 、 则 k ?( OB ? ? 4,5? , OC ? ? ?k ,10? ,
A. ?

4 3

B.

4 3

C. ?

2 3

D.

2 3

??1, x ? M 10.对于集合 M ,定义函数 f M ? x ? ? ? . 对于两个集合 M 、 N ,定义集合 ?1, x ? M
M ? N ? x f M ? x ? ? f N ? x ? ? ?1 .已知 A ? ?2,4,6,8,10? , B ? ?1,2,4,5,6,8,9? ,则集合
A? B ? (

?

?

) B. ?1,5,9? C. ?2,4,6? D. ?2,4,6,8?

A. ?1,5,9,10?

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,满分 20 分.

?8? 11.函数 f ? x ? ? log 2 x ,则 f ? 3? ? f ? ? ? ?3?



???? ??? ? ???? ??? ? ???? 12.在△ ABC 中, AB ? b , AC ? c .若点 D 满足 BD ? 2 DC ,则 AD ?
向量 b 、 c 表示) 13.幂函数 y ? f ? x ? 的图象经过点 ?2,8? ,则满足 f ? x ? ? 27 的 x 的值是 14.已知集合 A ? ?x x ? a?, B ? ?x 1 ? x ? 2? ,且 A ? B ? ? ,则实数 a 的取值范围 是 . .

. (用

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三、解答题:本大题共 6 小题,满分 80 分,解答须写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15.(本小题满分 12 分) 已知函数 f ? x ? ? 2 ?

2 . x

(Ⅰ)判断函数 f ? x ? 在区间 ? ??,0 ? 上的单调性并用定义证明; (Ⅱ)求函数 f ? x ? 在区间 ? ?3, ?1? 上的最值.

16.(本小题满分 12 分)

?? ? 函数 f ? x ? ? sin ? ? x ? ? ( ? ? 0 , x ? R )的最小正周期为 ? . 6? ?
(Ⅰ)求 ? 的值; (Ⅱ)在给定的平面直角坐标系中,画出函数 f ? x ? 在区间 ?0, ?? 上的图象; (Ⅲ)求函数 f ? x ? 的最大值,并写出使函数 f ? x ? 取得最大值的 x 的集合.

17.(本小题满分 14 分) 设平面内有四个向量 a 、b 、m 、n ,满足 a ? n ? m ,b ? 2m ? n ,a ? b , a ? b ? 1 . (Ⅰ)用 a 、 b 表示 m 、 n ; (Ⅱ)若 m 与 n 的夹角为 ? ,求 cos ? 的值.

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18.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ? x ? ? cos2 x ? sin 2 x ? 2sin x cos x . (Ⅰ)求 f ? x ? 的单调递增区间;

? ?? (Ⅱ)设 ? 、 ? ? ?0, ? , ? 2?

5 ?? ?? ?? ? f ? ? ?? , f ? ? ? ? ? 2 ,求 sin ?? ? ? ? 的值. ?2 ? ? 2 8? 2

19.(本小题满分 14 分) 用长为 16 米的篱笆,借助墙角围成一个矩形 ABCD (如图) ,在 P 处有一棵树与两墙 的距离分别为 a 米( 0 ? a ? 12 )和 4 米.若此树不圈在矩形 ABCD 外,求矩形 ABCD 面积 的最大值 M .

20.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ( x) ? ?
2 ? ? x ? ax ? a, x ? a, 2 ? ?? x ? ax ? a, x ? a.

(Ⅰ)当 a ? 2 时,求函数 f ? x ? 的单调区间; (Ⅱ)若 a ? 4 ,试讨论函数 y ? f ? x ? 的零点个数,并求出零点.

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