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陕西省安康市汉滨高级中学2014-2015学年高二上学期第二次月考数学(理)试题


高二第一学期第三次月考试(理科)数学试题 一.填空题(每小题 5 分) 1.设集合 M ? {x | 0 ? x ? 3} , N ? {x | 0 ? x ? 2} ,那么“ a ? M ”是“ a ? N ”的( )

A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 2.“a 和 b 都是偶数”的否定形式是 ( )

A.a 和 b 至少有一个是偶数 B.a 和 b 都不是偶数 C.a、b 中恰有一个是偶数 D.a 和 b 至多有一个是偶数 3.若命题“p 或 q”为真,“非 p”为真,则 ( ) A.p 假 q 真 B .p 真 q 真 C.p 真 q 假 D.p 假 q 假 0 4.已知直线 l 的方向向量与平面α 的法向量的夹角为 150 ,则直线 l 与平面α 的夹角为( ) A.300 B.1500 C.600 D.1200 5.已知 a =(2,-1,3), b =(-1,4,-2), c =(4,5,λ ),若 a 、 b 、 c 三向量 共面,则实数λ 等于( A. 5 ) B.3 C. 4 D.-5 )

6.设 a =(x,4,3) b =(3,,2,z),且 a ∥ b 则 x 与 z 的积等于( A. ?4 B.-9 C.9 D. 64
9

7.若向量 a =(1,λ ,2)与 b =(2,-1,-1)的夹角的余弦值为 6 ,则 ? ? ( 9 A.1 B.-2
2 2



C. ?2 或 2

D.2 )

8.已知椭圆的方程为

x y ? ? 1 ,则椭圆的离心率为( 25 9
4 5
C.

A.

3 5

B.

5 3

D.

5 4


9.已知 a + b = c ,| a |=2,| b |=3,| c |= 19 ,则向量 a 与 b 之间的夹角 ? a, b ? 为( A.30° B.45° C.60° D.120
0

10.已知 ABC ? A1B1C1 是各条棱长均等于 a 的正三棱柱, 点 C1 到平面 AB1 D D 是侧棱 CC1 的中点. 的距离( A. ) B. A1 B1 C1 D A B C

2 a 4

2 a 8

C.

3 2 a 4

D.

2 a 2

二.填空题(每题 5 分) 11. 命题“存在 x ? R ,使得 x 2 ? 2 x ? 5 ? 0 ”的否定是
12.命题“若 x2=1,则 x=1 或 x=-1”的否命题为: 10 题 题 ? ? ? ? ? ? 13.已知向量 a ? (3,5,1) , b ? (2,2,3) , c ? (4,?1,?3) ,则向量 2a ? 3b ? 4c 的坐标为

.

14.已知空间四边形 OABC,点 M,N 分别是边 OA,BC 的中点,且 OA ? a, OB ? b, OC ? c , 用

a, b, c 表示 MN =
15.已知 F1、F2 是椭圆

.

x 2 y2 ? ? 1 的两个焦点,过 F1 的直线交椭圆于 A、 36 9
. A M

O C N

B 两点,若|F2A|+|F2B|=16 ,|AB|= 三.解答题(共 6 小题,写出解答过程)

第 14 题 B 图 2 Q:对任意实数 x 都有 x -ax+4>0 恒成立,若“P 或 Q”为真,“P 且 Q”为假,求实数 a 的取值 范围。 17.(12 分)已知空间三点 A(0,2,3),B(-2,1,6),C(1,-1,5) 16. (12 分)已知命题 P:数 f(x)=ax+1 在区间(-∞,+∞)上单调递增, (1)求向量 AB, AC 夹角的余弦值; ⑵若向量 a 分别与向量 AB, AC 垂直,且| a |= 3 ,求向量 a 的坐标。 18.(12 分)已知椭圆的中心在坐标原点,焦点在 x 轴上,以其短轴的一个端的和两个焦点为 顶点的三角形是正三角形,且焦点到椭圆上的点的最短距离是 3 . (1)求此椭圆的方程; (2)求此椭圆的离心率,并写出焦点坐标。 19.(12 分)如图 AB⊥AD, AB⊥AC,AC⊥AD,且 AB=AC=AD=1,E、F 分别是 AB、CD 的中点,M、N 分别是 BD、BC 的中点, (1)求证:EF⊥MN (2)求线段 EF 的长

D F N E A M C

B
20.(13 分)如图,在四棱锥 P-ABCD 中,底面是边长为 2 的正方形的,PD⊥ 平面 AC,且 PD=2,E、F 分别是边 BC、PA 的中点。 (1)求证:EF∥平面 PDC; (2)求平面 PAE 与平面 PDC 夹角的余弦值。

P

F

D E

C

21.(14 分)如图正方体 ABCD-A1B1C1D1 中,E、F、G 分别是 BB1、AB、BC 的中 点 (1)证明:D1F⊥EG; (2)证明:D1F⊥平面 AEG; (3)求 cos ? AE , D1 B ?

A

B

D1

C1 B1 C E G

A1 D

A

F

B


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