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数学:第7章 二元一次方程组复习课件


第七章回顾与思考

二元一次方程组

问题1:二元一次方程和它的解
答:含有两个未知数,并且所含未知数的项的次数 都是1的方程叫做二元一次方程。适合一个二元一 次方程的一组未知数的值,叫做这个二元一次方程 的一个解。

问题2:二元一次方程组和它的解
答:含有两个未知数的两个一次方程所组成的一 组方程,叫做二元一次方程组。二元一次方程组 中各个方程的公共解,叫做这个二元一次方程组 的解。 X-2y=5
二元一次方程x-2y=5的解是二元一次方程组 立吗? 的解吗?反之成
3x+2y=-1

问题3:解二元一次方程组的基本思路是 什么?有那些方法?举例说明解二元一 次方程组的过程。 答:解二元一次方程组的基本思路是 “消元”;化二元为一元,有代入消 元法和加减消元法及图象法,解二元 一次方程组的过程主要有化二元为一 元,解一元一次方程求出一个未知数, 再求出另一个未知数后,得到原方程 组的解。

例1:分别用代入法和加减法解方程组
2x-y=5 ⑴ 7x-3y=20 ⑵

注意:要观察方程组的特点,选用 恰当的方法有时可使解题过程简化。 解完后,可将结果代入原方程组进 行检验。

问题4:在列二元一次方程组解决实际问题的过
程中,你认为最关键的是什么?

答:关键在于找出问题中的两个等量关系, 列出方程并组成方程组,并注意检验解的合 理性。

例2:王佳买面值为50分和230分的邮
票共8枚,用去9元4角,问50分和230分 的邮票各买了几枚?

分析:本题有两个未知数,即50分邮票的枚数和
230分邮票的枚数。又有两个等量关系,即两种面值的 邮票数的和等于8,两种邮票的总价之和等于94

解:设买50分邮票x枚, 230分邮票y枚,根据题 意得 x+y= 8 ⑴ 50x+230y=940 ⑵ x=5 解这个方程组,得 y=3 所以50分的邮票买了5枚,230分的邮票买了3枚

练习1:某城市现有48万人口,计划一年后城镇人口增
加0.8%,农村人口增加1.1%,这样全市人口将增加1%。 求这个城市现在的城镇人口与农村人口各多少?

分析:这里有两个未知数:城镇人口与农村人
口,,有两个相等关系:

⑴ 城镇人口+农村人口=总人口;
⑵城镇人口× 0.8% +农村人口× 1.1%=总人口× 1%

知识结构
一次方程组的解法 二元一次方程组 消元 消元 三元一次方程组 一元一次方程 消元 一 次 方 程 组 的 解

实 分析数 际 问 量关系 题

解释 检验

练习
1、两块实验田去年共产花生470千克。改用良种 后,今年共产花生523千克。已知第一块田的产量 比去年增产16%,已知第二块田的产量比去年增产 10%。求改用良种后每块田的产量。
x+y=470 x+y=470

练习 解法一:设去年第一块田的产量是 x ,第二块田的产量是y.

{x+16%x+y+10%y=523 {16%x+10%y=523-470 x=100 100×(1+16%)=116 解得 { y=370 370×(1+10%)=407
答:改良后第一、二块田的产量分别为116千克、 407千克.

练习
1、两块实验田去年共产花生470千克。改用良种 后,今年共产花生523千克。已知第一块田的产量 比去年增产16%,已知第二块田的产量比去年增产 10%。求改用良种后每块田的产量。
x+y=523 x+y=523 解得

练习 解法二:设今年第一块田的产量是 x ,第二块田的产量是y.

{(x-16%x)+(y-10%y)=470

{ y=407

x=116

{ x(1-16%)+y(1-10%)=470
答:改良后第一、二块田的产量分别为116千克、 407千克.

甲、乙两人从相距28千米的两地同时相向出发, 经过3小时30分相遇,如果乙先走2小时,然后甲 再走,相向而行,这样甲经过2小时45分就与乙相 遇,求甲、乙两人的平均速度

分析:此题有两个未知数:甲乙各自的平均速度,
有两个相等关系:

⑴ 相向而行:甲乙的行程和为28千米 ⑵ 相向而行:乙的行程+甲的行程=28

再见


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