当前位置:首页 >> 高中教育 >>

【高三总复习】2013高中数学技能特训:5-2等比数列(人教B版) 含解析 Word版含答案]


5-2 等比数列 基础巩固强化 1.(文)(2011· 北京朝阳一模)已知{an}是由正数组成的等比数列, Sn 表示{an}的前 n 项的和,若 a1=3,a2a4=144,则 S5 的值是( 69 A. 2 [答案] C [解析] 由 a2a4=a2 3=144 得 a3=12(a3=-12 舍去), 又 a1=3,各项均为正数,则 q=2. a1?1-q5? 3×?1-32

? 所以 S5= = =93. 1-q 1-2 (理)(2012· 哈尔滨质检)已知等比数列{an}中,a5、a95 为方程 x2+ 10x+16=0 的两根,则 a20· a50· a80 的值为( A.256 [答案] D [解析] 由韦达定理可得 a5a95=16, 由等比中项可得 a5a95=(a50)2 =16,故 a50=± 4,则 a20a50a80=(a50)3=(± 4)3=± 64. 2.(2012· 沈阳质检)已知等比数列{an}的前三项依次为 a-1、a +1、a+4,则该数列的通项 an=( 2 A.4×(3)n-1 3 C.4×(2)n [答案] D [解析] 据前三项可得(a+1)2=(a-1)(a+4),解得 a=5,故等
1

)

B.69

C.93

D.189

) D.± 64

B.± 256

C.64

) 2 B.4×(3)n 3 D.4×(2)n-1

a2 3 比数列的首项为 4,q=a =2,

3 故 an=4×(2)n-1. 3.(2012· 北京文,6)已知数列{an}为等比数列,下面结论中正确 的是( )
2 2 B.a2 1+a3≥2a2

A.a1+a3≥2a2 C.若 a1=a3,则 a1=a2 [答案] B

D.若 a3>a1,则 a4>a2

[解析] 本题考查了等比数列、均值不等式等知识,可用排除法 求解. 当 a1<0,q<0 时,a1<0,a2>0,a3<0,所以 A 错误;而当 q=-1 时,C 错误;当 q<0 时,由 a3>a1 得 a3q<a1q,即 a4<a2,与 D 项矛盾, 所以 B 项正确.
2 2 [点评] B 选项可证明如下:设{an}的公差为 q,则 a2 1+a3=a1(1 2 +q4)≥a1 · 2q2=2a2 2.

4.(2011· 四川文,9)数列{an}的前 n 项和为 Sn,若 a1=1,an+1 =3Sn(n≥1),则 a6=( A.3×44 C.45 [答案] A [解析] ∵an+1=3Sn,① ∴an=3Sn-1(n≥2),② ①-②得 an+1-an=3Sn-3Sn-1=3an, 即 an+1=4an, an+1 ∴ a =4(n≥2). n 当 n=2 时,a2=3a1=3, ) B.3×44+1 D.44+1

a2 ∴a =3≠4,
1

∴an 为从第 2 项起的等比数列,且公比 q=4, ∴a6=a2· q4=3· 44. 5.(文)已知数列{an}为等比数列,Sn 是它的前 n 项和.若 a2· a3 5 =2a1,且 a4 与 2a7 的等差中项为4,则 S5=( A.35 C.31 [答案] C [解析] 运用等比数列的性质 a1a4=a2a3=2a1?a4=2,① 5 a4+2a7=2×4,② B.33 D.29 )

?a1=16, 由①②得? 1 ?q=2.
1 16[1-?2?5] ∴S5= 1 =31. 1-2 (理)已知数列{an}的前 n 项的和 Sn 满足 Sn=2n-1(n∈N*),则数 列{a2 n}的前 n 项的和为( A.4n-1 4 C.3(4n-1) [答案] B [解析] n≥2 时,an=Sn-Sn-1=(2n-1)-(2n-1-1)=2n-1, ) 1 B.3(4n-1) D.(2n-1)2

又 a1=S1=21-1=1 也满足,∴an=2n-1(n∈N*).
2 设 bn=an ,则 bn=(2n-1)2=4n-1,

∴数列{bn}是首项 b1=1,公比为 4 的等比数列,故{bn}的前 n 1×?4n-1? 1 n 项和 Tn= =3(4 -1). 4-1 6.(2012· 深圳二调)已知等比数列{an}满足 an>0,n=1,2,…,且 a5· a2n-5=22n(n≥3),则当 n≥1 时,log2a1+log2a3+…+log2a2n-1= ( ) A.n(2n-1) C.n2 [答案] C [ 解析 ] 设等比数列 {an}的首项为 a1,公比为 q,∵ a5· a2n - 5= B.(n+1)2 D.(n-1)2

2 a1q4· a1q2n-6=22n, 即 a2 q2n-2=22n?(a1· qn-1)2=22n?an =(2n)2, ∵an>0, 1·

∴an=2n,∴a2n-1=22n-1,∴log2a1+log2a3+…+log2a2n-1=log22+ log223+…+log222n-1=1+3+…+(2n-1)= C. 7.(文)(2012· 泉州五中模拟)在等比数列{an}中,a1=1,公比 q =2.若 an=64,则 n 的值为________. [答案] 7 [解析] an=a1qn-1=2n-1=64,∴n=7. (理)等比数列{an}的公比 q>0.已知 a2=1, an+2+an+1=6an, 则{an} 的前 4 项和 S4=______. [答案] 15 2 1+?2n-1? 2 · n = n ,故选 2

[解析] ∵an+2+an+1=6an,∴a3+a2=6a1.

6a2 ∵a2=1,a2· q+a2= q , 6 ∴q+1=q,∴q2+q-6=0, 1 ∵q>0,∴q=2,∴a1=2,a3=2,a4=4, 1 15 ∴S4=2+1+2+4= 2 . 8.在公差不为零的等差数列{an}中,a1、a3、a7 依次成等比数列, 前 7 项和为 35,则数列{an}的通项 an=________. [答案] n+1 [解析] 设等差数列首项 a1,公差 d,则
2 ∵a1、a3、a7 成等比,∴a3 =a1a7,

∴(a1+2d)2=a1(a1+6d),∴a1=2d, 7×6 又 S7=7a1+ 2 d=35d=35, ∴d=1,∴a1=2,∴an=n+1. 9.(2012· 江苏,6)现有 10 个数,它们能构成一个以 1 为首项, -3 为公比的等比数列,若从这 10 个数中随机抽取一个数,则它小 于 8 的概率是________. 3 [答案] 5 [解析] 本题考查等比数列及古典概型的知识. 等比数列的通项公式为 an=(-3)n-1.所以此数列中偶数项都为负 值,奇数项全为正值. 若 an≥8, 则 n 为奇数且(-3)n-1=3n-1≥8, 则 n-1≥2, ∴n≥3, ∴n=3,5,7,9,共四项满足要求. 4 3 ∴p=1-10=5.

[点评] 直接考虑情况较多时,可以从其对立面来考虑问题. 10 . (2012· 河南豫北六校精英联考 ) 已知等比数列 {an} 是递增数 1 列,a2a5=32,a3+a4=12.数列{bn}满足 bn=a .
n

(1)求数列{bn}的通项公式; (2)求数列{nbn}的前 n 项和 Sn. [解析] (1)因为数列{an}为等比数列且 a2a5=32, 所以 a3a4=32,
? ? ?a3=4, ?a3=8, 又 a3+a4=12,解得:? 或? (由{an}是递增数列 ?a4=8, ? ? ?a4=4.

知不合题意,舍去) 所以 q=2,a1=1,所以 an=2n-1,即 bn= (2)由(1)知,∴nbn=
n-1.

2

n-1.

1

n

2

2 3 n 设 Sn=1+2+22+…+ n-1,① 2 1 1 2 3 n 则2Sn=2+22+23+…+2n,② 1 1 1 1 1 n 由①-②得,2Sn=1+2+22+23+…+ n-1-2n 2 1 1-?2?n n+2 n 2 n = - n=2- n- n=2- 1 2 2 2 2n , 1-2 所以,Sn=4- n+2 . 2n-1 能力拓展提升 11.(文)(2011· 山东济南模拟)已知各项不为 0 的等差数列{an},满
2 足 2a3-a7 +2a11=0,数列{bn}是等比数列,且 b7=a7,则 b6b8 等于

(

) A.2 C.8 [答案] D
2 [解析] 由题意可知,a7 =2(a3+a11)=4a7. 2 ∵a7≠0,∴a7=4,∴b6b8=b7 =a2 7=16.

B.4 D.16

(理)(2011· 辽宁六校模拟)设等比数列{an}的前 n 项和为 Sn, 若 8a2 +a5=0,则下列式子中数值不能确定的是( a5 A.a 3 an+1 C. a n [答案] D [解析] 数列{an}为等比数列,由 8a2+a5=0,知 8a2+a2q3=0,
5 a5 S5 1-q 11 an+1 2 因为 a2≠0,所以 q=-2,a =q =4;S = = ; a =q=-2; 1-q3 3 3 3 n

)

S5 B.S 3 Sn+1 D. S n

Sn+1 1-qn+1 Sn = 1-qn ,其值与 n 有关,故选 D. 12.(文)已知等比数列{an}的公比 q>0,其前 n 项的和为 Sn,则 S4a5 与 S5a4 的大小关系是( A.S4a5<S5a4 C.S4a5=S5a4 [答案] A
2 2 [解析] (1)当 q=1 时,S4a5-S5a4=4a1 -5a2 1=-a1<0.

) B.S4a5>S5a4 D.不确定

(2)当 q≠1 且 q>0 时,
3 a2 a2 1 1q 4 8 3 8 S4a5-S5a4= (q -q -q +q )= (q-1) 1-q 1-q

2 3 =-a1 q <0.

[点评] 作差,依据前 n 项和与通项公式化简后判断符号是解决 这类问题的基本方法,应注意对公比分类讨论,请再做下题: S3 S5 已知等比数列{an}中,a1>0,q>0,前 n 项和为 Sn,试比较a 与a
3 5

的大小. S3 S5 S3 S5 [解析] 当 q=1 时,a =3,a =5,所以a <a ;
3 5 3 5

当 q>0 且 q≠1 时,
3 5 S3 S5 a1?1-q ? a1?1-q ? a3-a5=a1q2?1-q?-a1q4?1-q?

q2?1-q3?-?1-q5? -q-1 = = q4 <0, q4?1-q? S 3 S5 所以有a <a . 3 5 S3 S5 综上可知有a <a . 3 5 (理)(2012· 云南省二检)已知等比数列{an}的公比 q=2,它的前 9 511 项的平均值等于 3 ,若从中去掉一项 am,剩下的 8 项的平均值等于 1437 8 ,则 m 等于( A.5 C.7 [答案] B a1?1-29? 511 [解析] 数列{an}前 9 项的和为 S9= 3 ×9=1533, 即 = 1-2 1437 1533,解得 a1=3.又知 am=S9- 8 ×8=96,而 am=3· 2m-1,即 3· 2m ) B.6 D.8

-1

=96,解得 m=6. 13.已知 a、b、c 成等比数列,如果 a、x、b 和 b、y、c 都成等

a c 差数列,则x +y=________. [答案] 2 a+b b+c b [解析] 由条件知 x= 2 ,y= 2 ,c=bq,a=q, 2b q a c 2a 2c 2bq ∴x+y= + =b + a+b b+c b+bq + b q = 2 2q + =2. 1+q 1+q

14.(2012· 北京东城练习)已知等差数列{an}首项为 a,公差为 b, 等比数列{bn}首项为 b,公比为 a,其中 a、b 都是大于 1 的正整数, 且 a1<b1,b2<a3,那么 a=________;若对于任意的 n∈N*,总存在 m ∈N*,使得 bn=am+3 成立,则 an=________. [答案] 2 5n-3
?a<b, ?a<b, ? ? [解析] 由已知条件可得? 即? ? ? ?ab<a+2b, ??a-2?b<a,

a 若 a=2,显然符合条件;若 a>2,则 a<b< ,解得 a<3,即 a-2 2<a<3,即不存在 a 满足条件,由此可得 a=2. 当 a=2 时,an=2+(n-1)b,bn=b×2n-1,若存在 m∈N*,使得 bn=am+3 成立,则 b×2n-1=2+(m-1)b+3,即得 b×2n-1=bm+5 -b,当 b=5 时,方程 2n-1=m 总有解,此时 an=5n-3. 15.(2012· 北京东城练习)已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,且 Sn =4an-3(n∈N*).

(1)证明:数列{an}是等比数列; (2)若数列{bn}满足 bn+1=an+bn(n∈N*),且 b1=2,求数列{bn} 的通项公式. [解析] (1)证明:因为 Sn=4an-3,所以 n=1 时,a1=4a1-3, 解得 a1=1. 因为 Sn=4an-3,则 Sn-1=4an-1-3(n≥2), 所以当 n≥2 时,an=Sn-Sn-1=4an-4an-1, 4 整理得 an=3an-1. 又 a1=1≠0, 4 所以{an}是首项为 1,公比为3的等比数列. 4 (2)因为 an=(3)n-1,bn+1=an+bn(n∈N*), 4 所以 bn+1-bn=(3)n-1. 可得 bn=b1+(b2-b1)+(b3-b2)+…+(bn-bn-1) 4 1-?3?n-1 4 1-3

=2+

4 =3· (3)n-1-1(n≥2), 4 当 n=1 时也符合上式,∴bn=3· (3)n-1-1. 16.(文)(2012· 吉林省实验中学模拟)在等差数列{an}中,a1=3, 其前 n 项和为 Sn,等比数列{bn}的各项均为正数,b1=1,公比为 q, S2 且 b2+S2=12,q=b .
2

(1)求 an 与 bn;

1 (2)设数列{cn}满足 cn=S ,求{cn}的前 n 项和 Tn.
n

[解析] (1)设数列{an}的公差为 d,

?b2+S2=12, ∵? S2 ?q=b2.

∴b2+b2q=12,∴b1q+b1q2=12,

∵b1=1,∴q+q2=12, ∵bn>0,∴q>0,∴q=3,∴b2=3,S2=9, 又 a1=3,∴a2=6,公差 d=3, ∴an=3n,bn=3n-1. (2)Sn= n?3+3n? 3n?n+1? = , 2 2

1 2 21 1 ∴Cn=S = =3(n- ), 3n?n+1? n+1 n 2 1 1 1 1 1 2 ∴Tn=C1+C2+…+Cn=3[(1-2)+(2-3)+…+(n- )]= 3 n+1 (1- 1 2n )= . n+1 3?n+1? (理)(2012· 浙江绍兴质量调研)已知数列{an}中,a1=1,Sn 是数列 {an}的前 n 项和,且对任意 n∈N*,有 an+1=kSn+1(k 为常数). (1)当 k=2 时,求 a2、a3 的值; (2)试判断数列{an}是否为等比数列?请说明理由. [解析] (1)当 k=2 时,an+1=2Sn+1, 令 n=1 得 a2=2S1+1,又 a1=S1=1,得 a2=3; 令 n=2 得 a3=2S2+1=2(a1+a2)+1=9,∴a3=9. ∴a2=3,a3=9. (2)由 an+1=kSn+1,得 an=kSn-1+1, 两式相减,得 an+1-an=kan(n≥2),

即 an+1=(k+1)an(n≥2), a2 k+1 且a = 1 =k+1,故 an+1=(k+1)an. 1
? ?1,?n=1?, 故当 k=-1 时,an=? ?0.?n≥2?. ?

此时,{an}不是等比数列; an+1 当 k≠-1 时, a =k+1≠0,此时,{an}是首项为 1,公比为 k n +1 的等比数列. 综上,当 k=-1 时,{an}不是等比数列; 当 k≠-1 时,{an}是等比数列. 1 1.已知{an}是等比数列,a2=2,a5=4,令 Tn=a1a2+a2a3+… +anan+1,则 Tn 等于( A.16(1-4-n) 32 C. 3 (1-4-n) [答案] C [解析] anan+1 2 =q , 即数列{anan+1}是以 q2 为公比的等比数列. 由 an-1an ) B.16(1-2-n) 32 D. 3 (1-2-n)

1 1 a2=2,a5=4得 q=2,∴a1=4,a1a2=8, 1 8[1-?4?n] 32 1n 所以 Tn= = [1 - ( 1 3 4) ]. 1-4 5 2.两个正数 a、b 的等差中项是2,一个等比中项是 6,且 a>b,

x2 y2 则双曲线a2-b2=1 的离心率 e 等于( 3 A. 2 C. 13 [答案] D

) 15 B. 2 13 D. 3

[解析] ∵a+b=5,a· b=6,a>b>0, a2+b2 c 13 ∴a=3,b=2.∴e=a= a = 3 . 3.已知公差不为 0 的等差数列{an}满足 a1、a3、a4 成等比数列, S3-S2 Sn 为{an}的前 n 项和,则 的值为( S5-S3 A.2 1 C.5 [答案] A [解析] =0, ∵d≠0,∴a1=-4d,∴ S3-S2 -2d a3 = = =2. S5-S3 a4+a5 -d
2 2 由条件 a2 3=a1a4,∴(a1+2d) =a1(a1+3d),∴a1d+4d

)

B.3 D.不存在

1 4. 已知等比数列{an}的各项均为正数, 公比 q≠1, 设 P=2(log0.5a5 +log0.5a7),Q=log0.5 A.P≥Q C.P≤Q [答案] D a3+a9 2 ,P 与 Q 的大小关系是( B.P<Q D.P>Q )

a3+a9 [解析] P=log0.5 a5a7=log0.5 a3a9,Q=log0.5 2 , ∵q≠1,∴a3≠a9,∴ a3+a9 2 > a3a9,

又∵y=log0.5x 在(0,+∞)上递减, a3+a9 ∴log0.5 2 <log0.5 a3a9,即 Q<P.故选 D.
?1? 5.已知 an=?3?n,把数列{an}的各项排列成如下的三角形状: ? ?

a1 a2 a3 a4 a5 a6 a7 a8 a9 …………………… 记 A(m,n)表示第 m 行的第 n 个数,则 A(11,12)=(
?1? A.?3?67 ? ? ?1? C.?3?111 ? ? ?1? B.?3?68 ? ? ?1? D.?3?112 ? ?

)

[答案] D [解析] 由图形知,各行数字的个数构成首项为 1,公差为 2 的 等差数列,∴前 10 行数字个数的和为 10×1+ A(11,12)为{an}的第 112 项,
?1? ∴A(11,12)=a112=?3?112. ? ?

10×9 2 ×2=100,故

6.某程序框图如图所示,该程序运行后输出的 k 的值是(

)

A.4 C.6 [答案] D [解析]

B.5 D.7

由程序框图可知,S=1+2+22+…+2k=2k+1-1,由

S<100 得,2k+1<101, ∵26=64,27=128,∴k+1=7,∴k=6,结合语句 k=k+1 在 S =S+2k 后面知,当 k=6 时,S=127,k 的值再增加 1 后输出 k 值为 7. [点评] 这是最容易出错的地方,解这类题时,既要考虑等比数 列求和,在 k 取何值时,恰满足 S≥100,又要顾及 S 与 k 的赋值语句 的先后顺序. 7. (2011· 山东临沂一模)已知{an}是各项均为正数的等比数列, 且 1 1 1 1 a1+a2=2(a +a ),a3+a4=32(a +a ).
1 2 3 4

(1)求{an}的通项公式;
2 (2)设 bn=an +log2an,求数列{bn}的前 n 项和 Tn.

[解析] (1)设等比数列{an}的公比为 q,则 an=a1qn-1, 1 1 由已知得 a1+a1q=2(a +a q),
1 1

1 1 a1q2+a1q3=32(a q2+a q3). 1 1
2 2 ? ? ?a1q?q+1?=2?q+1?, ?a1q=2, 化简得? 2 5 即? 2 5 ?a1q ?q+1?=32?q+1?, ? ? ?a1q =32.

? ?a1=1, 又∵a1>0,q>0,解得? ∴an=2n-1. ? ?q=2.
n-1 (2)由(1)知 bn=a2 +(n-1), n+log2an=4

∴Tn=(1+4+42+…+4n-1)+(1+2+3+…+n-1) 4n-1 n?n-1? 4n-1 n?n-1? = + 2 = 3 + 2 . 4-1 8.已知数列{an}的前 n 项和为 Sn,点(an+2,Sn+1)在直线 y=4x -5 上,其中 n∈N*. 令 bn=an+1-2an,且 a1=1. (1)求数列{bn}的通项公式; (2)若 f(x)=b1x+b2x2+b3x3+…+bnxn,求 f ′(1)的表达式. [解析] (1)∵Sn+1=4(an+2)-5,∴Sn+1=4an+3. ∴Sn=4an-1+3(n≥2),∴an+1=4an-4an-1(n≥2) ∴an+1-2an=2(an-2an-1)(n≥2). ∴ bn an+1-2an = =2(n≥2). bn-1 an-2an-1

∴数列{bn}为等比数列,其公比为 q=2,首项 b1=a2-2a1, 而 a1+a2=4a1+3,且 a1=1,∴a2=6. ∴b1=6-2=4,∴bn=4×2n-1=2n+1. (2)∵f(x)=b1x+b2x2+b3x3+…+bnxn, ∴f ′(1)=b1+2b2+3b3+…+nbn. ∴f ′(1)=22+2· 23+3· 24+…+n· 2n+1① ∴2f ′(1)=23+2· 24+3· 25+…+n· 2n+2②

①-②得-f ′(1)=22+23+24+…+2n+1-n· 2 n +2 4?1-2n? = -n· 2n+2=-4(1-2n)-n· 2n+2, 1-2 ∴f ′(1)=4+(n-1)· 2 n +2 . 9.已知{an}是首项为 a1、公比 q(q≠1)为正数的等比数列,其前 n 项和为 Sn,且有 5S2=4S4,设 bn=q+Sn. (1)求 q 的值; (2)数列{bn}能否是等比数列?若是,求出 a1 的值;若不是,请 说明理由. [解析] (1)由题意知 5S2=4S4, a1?1-q2? a1?1-q4? S2= ,S4= , 1-q 1-q 1 ∴5(1-q2)=4(1-q4),又 q>0,∴q=2. a1?1-qn? ?1? (2)∵Sn= =2a1-a1?2?n-1, ? ? 1-q
?1? 1 于是 bn=q+Sn=2+2a1-a1?2?n-1, ? ?

1 若{bn}是等比数列,则2+2a1=0,
?1? 1 ∴a1=-4.此时,bn=?2?n+1. ? ? ?1?n+2 ? ? bn+1 ?2? 1 ∵ b = 1 =2,∴数列{bn}是等比数列. ? ?n+1 n ? ? ?2?

1 所以存在实数 a1=-4,使数列{bn}为等比数列.

版权所有:高考资源网(www.ks5u.com)


相关文章:
【高三总复习】2013高中数学技能特训:5-2等比数列(人教B版) 含解析 Word版含答案]
【高三总复习】2013高中数学技能特训:5-2等比数列(人教B版) 含解析 Word版含答案]_高中教育_教育专区。【高三总复习】2013高中数学技能特训:5-2等比数列(人教...
【高三总复习】2013高中数学技能特训:5-2等比数列(人教B版) 含解析
【高三总复习】2013高中数学技能特训:5-2等比数列(人教B版) 含解析_数学_高中...[答案] B [解析] n≥2 时,an=Sn-Sn-1=(2n-1)-(2n-1-1)=2n-1, ...
【高三总复习】2013高中数学技能特训:5-3数列的综合问题与数列的应用(人教B版) 含解析 Word版含答案]
【高三总复习】2013高中数学技能特训:5-3数列的综合问题与数列的应用(人教B版) 含解析 Word版含答案]_高中教育_教育专区。【高三总复习】2013高中数学技能特训:...
【高三总复习】2013高中数学技能特训:5-1数列的概念(人教B版) 含解析 Word版含答案]
【高三总复习】2013高中数学技能特训:5-1数列的概念(人教B版) 含解析 Word版含答案]_高中教育_教育专区。【高三总复习】2013高中数学技能特训:5-1数列的概念(...
【高三总复习】2013高中数学技能特训:1-1 集合(人教B版) 含解析 Word版含答案]
【高三总复习】2013高中数学技能特训:1-1 集合(人教B版) 含解析 Word版含答案]_高中教育_教育专区。【高三总复习】2013高中数学技能特训:1-1 集合(人教B版)...
【高三总复习】2013高中数学技能特训:8-5 双曲线(人教B版) 含解析 Word版含答案]
【高三总复习】2013高中数学技能特训:8-5 双曲线(人教B版) 含解析 Word版含答案]_高中教育_教育专区。【高三总复习】2013高中数学技能特训:8-5 双曲线(人教...
【高三总复习】2013高中数学技能特训:1-2 命题、量词、逻辑联结词(人教B版) 含解析 Word版含答案]
【高三总复习】2013高中数学技能特训:1-2 命题、量词、逻辑联结词(人教B版) 含解析 Word版含答案]_高中教育_教育专区。【高三总复习】2013高中数学技能特训:1...
【高三总复习】2013高中数学技能特训:2-1 函数及其表示(人教B版) 含解析 Word版含答案]
【高三总复习】2013高中数学技能特训:2-1 函数及其表示(人教B版) 含解析 Word版含答案]_高中教育_教育专区。【高三总复习】2013高中数学技能特训:2-1 函数及其...
【高三总复习】2013高中数学技能特训:9-3 推理与证明(人教B版) 含解析 Word版含答案]
【高三总复习】2013高中数学技能特训:9-3 推理与证明(人教B版) 含解析 Word版含答案]_高中教育_教育专区。【高三总复习】2013高中数学技能特训:9-3 推理与证...
【高三总复习】2013高中数学技能特训:3-5 简单的三角恒等变换(人教B版) 含解析 Word版含答案]
【高三总复习】2013高中数学技能特训:3-5 简单的三角恒等变换(人教B版) 含解析 Word版含答案]_高中教育_教育专区。【高三总复习】2013高中数学技能特训:3-5 ...
更多相关标签: