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2015高考数学三轮冲刺 平面向量课时提升训练(6)]


平面向量课时提升训练(6)
1、

2、设 G 是△ABC 重心,且 3、给定两个长度为 1 的平面向量 心的圆弧 上运动,若 ,它们的夹角为

,则 ,如图所示,点 C 在

=___. 为圆

的取值范围是_____.

4、已知△ABC 所在平面内一点 P(P 与 A、B、C 都不重合) ,且满足 ,则△ .

ACP 与△BCP 的面积之比为
5、 如图, 在△ABC 中, ∠BAC=120°, AB=2, AC=1, D 是边 BC 上一点, DC=2BD, 则 =________.

6、如下图,两块全等的等腰直角三角形拼在一起,若 ,则

7、OA、OB(O 为原点)是圆 x2+y2=2 的两条互相垂直的半径,C 是该圆上任意一点,且 ,则λ 2+μ 2= 8、已知 是 边 。 . 若关于 的方程 的取值范围是 的中心, ,

延长线上一点,记 在 上恰有两解,则实数 是底面

9、已知

是平行六面体.设

设 10、设点 则 11、若 则 为 的 心. 是线段

,则 的中点,点 在直线

的值为___▲_______. 外,若 , ,

__________。 ,

12、如图,在 若

中, ,则



, .



的中点,

13、在

中,若 长度为 ,点 , 是

,则 分别在 非负半轴和 , .

. 非负半轴上滑动,以线段 的取值范围 为

14、如图,线段

一边,在第一象限内作矩形

为坐标原点,则

15、设



,

,则 的值为_________

16、如图,半径为 1 的圆 O 上有定点 P 和两动点 A、B,AB= 则 的最大值为 ___________. 17、设 V 是全体平面向量构成的集合,若映射 向量 a=(x1,y1)∈V,b=(x2,y2)∈V,以及任意



满足:对任意 ∈R,均有

则称映射 f 具有性质 P。 现 给出如下映射: ①





其中,具有性质 P 的映射的序号为________。(写出所有具有性质 P 的映射的序号) 18、在△ABC 中有如下结论:“若点 M 为△ABC 的重心,则 ”,设 a,b,

c 分别为△ABC 的内角 A, B, C 的对边, 点 M 为△ABC 的重心.如果
则内角 A 的大小为 19、已知圆 点 G 在 MP 上,且满足 ;若 a=3,则△ABC 的面积为 。



上的动点,点 Q 在 NP 上, . (I)求点 G 的轨迹 C 的方程;

(II)过点(2,0)作直线 ,与曲线 C 交于 A、B 两点,O 是坐标原点,设 是否存在这样的直线 , 使四边形 OASB 的对角线相等 (即|OS|=|AB|) ?若存在,求出直线 的 方程;若不存在,试说明理由.

20、如图,以坐标原点

为圆心的单位圆与 轴正半轴相交于



,点

在单位圆上,且

(1)求

的值;

(2) 设 的面积为 , ,求

, 四边形 的最值及此时 的值.

21、某同学用《几何画板》研究抛物线的性质:打开《几何画板》软件,绘制某抛物线 ,在抛物线上任意画一个点 (Ⅰ)拖动点 (Ⅱ)设抛物线 造直线 、 ,发现当 的顶点为 时, ,焦点为 、 ,度量点 的坐标 的方程; 于不同两点 、 ,构 , ,如图.

,试求抛物线 ,构造直线

交抛物线 、

分别交准线于 ,恒有

两点, 构造直线 .请你证明这一结论.

. 经观察得: 沿着抛物线

无论怎样拖动点

(Ⅲ)为进一步研究该抛物线 改变为其它“定点

的性质,某同学进行了下面的尝试: 在(Ⅱ)中,把 “焦点 ”,其余条件不变,发现“ 与



不再平行”.是否 ”

可以适当更改(Ⅱ)中的其它条件,使得仍有“

成立?如果可以,请写出相应的正确命题;否则,说明理由. 22、设 , ,若 , ,

,则

A.

B.

C.

D. 23、已知△ABC 所在平面上的动点 M 满足 ( ) A.内心 B.垂心 C.重心 ,则 M 点的轨迹过△ABC 的 D.外心

24、已知非零向量 、 满足

,那么向量

与向量

的夹角为(



A. 25、已知点 是 重心,

B.

C. ,若

D. ,



的最小值是( )A.

B.

C.

D.

26、如图,在 数 的值为(

中, )





上的一点,若

,则实

27、对于非零向量

,定义运算“ ”: ,下列结论正确的是 B. D.

,其中 为 ( )

的夹角, A.若

有两两不共线的三个向量 ,则 C. 28、若 A. 2 29、①点 在 为 是 均为单位向量,且 B.

,则 C. 1 D. , 取得最小值 , 1

的最小值为( )

所在的平面内,且 内的一点,且使得 所在平面内的一点,且 ( )

②点 ③点

上述三个点

中是

重心的有

A.0 个 B.1 个 C.2 个 D.3 个 30、定义:平面内两条相交但不垂直的数轴构成的坐标系(两条数轴的原点重合且单位长度 相同)称为平面斜坐标系;在平面斜坐标系 斜坐标系 轴、 轴正方向上的单位向量, 称为点 的斜坐标. 如图所示,在平面斜坐标系 ,点 中,若 (其中 、 分别是

, 为坐标原点),则有序实数对 中,若 ,点 , 为

单位圆上一点,且

在平面斜坐标系中的坐标是

A.

B.

C.

D.

31、已知 A、B 是直线 上任意两点,O 是 外一点,若 上一点 C 满 足 的最大值是 A. D. ( B. ,则 ) C.

32、设向量 ( ) A.2

满足





,则

的最大值等于

B. D.1

C.

33、设







是平面直角坐标系中两两不同的四点,若

(λ ∈R),

(μ ∈R),且

,则称



调和分割



,已知点 C(c,o),D(d,

O) (c,d∈R)调和分割点 A(0,0),B(1,0),则下面说法正确的是(A)C 可能是线段 AB 的中 点 (B)D 可能是线段 AB 的中点(C)C,D 可能同时在线段 AB 上 (D) C,D 不可能同时在线段 AB 的延长线上 34、 是 所在平面内一点,动点 P 满足

内心 心 35、已知向量 ,

B.重心

,则动点 P 的轨迹一定通过 C.外心

的 A. D.垂

, 满足

, ,则对任意 ,

, 的最小值

.若对每一确定的

,



最大值和最小值分别为

是 C. D.1





A.

B.

36、如图,在四边形 ABCD 中, 则 的值为



A.2 .4 D.

B.2

C

37、 O 是平面上一定点, A、 B、 C 是平面上不共线的三个点, 动点 P 满足 ,则 P 的轨迹一定通过△ABC 的 A.外心 心 C.内心 D.重心 B.垂



38、已知三点 A,B,C 的坐标分别为 A(3,0),B(0,3)C(cosα ,sinα ),α ≠ 若 =-1,求 的值. .(Ⅰ)求函数

,k∈Z,

39、设函数 增区间;

的最小正周期和单调递

(Ⅱ)当 程. 40、求函数 f(x)=

时,

的最大值为 2,求 的值,并求出

的对称轴方

的最小正周期、最大值和最小值.

1、 2、B=6003、

4、2 5、

6、

过点 D 做

连接 BF,设 AC=1,则

,

7、1 8、



9、

10、2。 如图,向量



满足





未变的平行四边形是正方形,则



11、 内

12、

; 13、

14、

15、48 16、

17、 ①③ 18、

19、 解: (1)

Q 为 PN 的中点且 GQ⊥PN

GQ 为 PN 的中垂线

|PG|=|GN| ,

∴|GN|+|GM|=|MP|=6,故 G 点的轨迹是以 M、N 为焦点的椭圆,其长半轴长

半焦距

,∴短半轴长 b=2,∴点 G 的轨迹方程是 ,所以四边形 OASB 为平行四边形

(2)因为

若存在 l 使得|

|=|

|,则四边形 OASB 为矩形

若 l 的斜率不存在,

直线 l 的方程为 x=2,由 故 l 的斜率存在. 设 l 的方程为

矛盾,





把①、②代入

∴存在直线 OASB 的对角线相等. 20、解:(1)依题

使得四边形

(2) 由已知点 为菱形 ∴

的坐标为





, ∴四边形



,∴





21、

22、C 23、D 24、C 25、.C 26、D 27、D 28、D 29、D 30、A 31、C 32、A 33、【答案】D 【解析】由 一条直线上, (λ ∈R), (μ ∈R)知:四点 , , , 在同

因为 C,D 调和分割点 A,B,所以 A,B,C,D 四点在同一直线上,且 34、B 35、A.如图: 垂足为 D,D 为 OA 中点. 为点 O 到圆周上点的距离, 的最大值和最小值

, 故选 D. 作 , 即

分别为 36、C 37、D 38、解:由 =(cosα -3,sinα ),

,当 B\D 重合时

最小.

=(cosα ,sinα -3)

得(cosα -3)cosα +sin

α (sinα -3)=-1

∴sinα +cosα =

①又 ∴

由①式两边 平方

得 1+2sinα cosα = ,2sinα cosα =-

39、(Ⅰ)

;(Ⅱ)



的对称轴方程





40


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