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数列和不等式的试卷


数列和不等式的试卷 一.选择题(共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分)
1. 由 a1 ? 1 ,d ? 3 确定的等差数列 ?an ? , an ? 298 时, 当 序号 n 等于 A.99 B.100 C.96 D.101 ( )

2.数列 ?an ? 的通项为 an = 2n ? 1 , n ? N * ,其前 n 项和为 S n ,则使 S n >48 成立的 n 的最 小值为( A.7 ) B.8 C.9 D.10

3. △ABC 中, b ? 8 , c ? 8 3 , S? ABC ? 16 3 ,则 ? A 等于(
? A. 30 ? B. 60

) D. 60 或 120
? ?

C. 30 或 150

?

?

4.在 ?ABC 中, a ? 80, b ? 100, A ? 45? ,则此三角形解的情况是 ( A.一解
5. 已知 x ? 0 ,函数 y ? A.5 B.4



B.两解
4 ? x 的最小值是 x
C.8

C.一解或两解
( D.6

D.无解


6.已知集合 M ? ?x 0 ? x ? 2?, N ? x x 2 ? 2 x ? 3 ? 0 ,则 M ? N =( A、 ?x?0 ? x ? 1? C、 ?x?0 ? x ? 1? B、 ?x?0 ? x ? 2? D、 ?x?0 ? x ? 2?

?

?



7. 在△ABC 中, a+b+c)(b+c-a)=3bc, sinA=2sinBcosC, 若( 且 那么△ABC 是 A.直角三角形 B.等边三角形 C.等腰三角形 8. 不等式 ax ? bx ? c ? 0(a ? 0) 的解集为 R ,那么
2





D.等腰直角三角形





A. a ? 0, ? ? 0

B. a ? 0, ? ? 0

C. a ? 0, ? ? 0

D. a ? 0, ? ? 0

9.不等式 ax ? 5 x ? c ? 0 解集为 ? x
2

? 1 ?x? ? 3

1? ? ,则 a、c 的值为( 2?
B、 a ? ?6,c ? ?1 , D、 a ? ?1 c ? ?6



A、 a ? 6,c ? 1 C、 a ? 1,c ? 6

10.已知 f(x)=( x ? a )( x ? b )+2,且是 ? 、 ? 方程 f( x )=0 的两根,则 a,b, ? , ? 的 大小关系是( ) A.a< ? <b< ? B.a < ? < ? <b

C. ? <a<b< ?

D. ? <a< ? <b

二.填空题(本题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分)
11.不等式

2x ?1 ? 1 的解集是 3x ? 1
2

12.函数 y ? lg(12 ? x ? x ) 的定义域是 13. 在△ABC 中, 、 、 分别是角 A、 、 所对的边长, a+b-c)·(sinA+sinB-sinC) a b c B C 若( =3asinB,则 C=________ 14.数列 ?an ? 的前 n 项和 sn ? 2an ? 3(n ? N * ) ,则 a5 ? 15.《莱因德纸草书》(Rhind Papyrus)是世界上最古老的数学著作之一。书中有一道这样的 题目:把 100 个面包分给五人,使每人成等差数列,且使最大的三份之和的 之和,则最小 1 份的大小是

1 是较小的两份 3

三.解答题(共 6 个小题,共 75 分;解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
? 1 ? 16.(12 分)若不等式 ax2 ? 5 x ? 2 ? 0 的解集是 ?x ? x ? 2? , 2 ? ?

(1) 求 a 的值; (2) 求不等式 ax2 ? 5 x ? a 2 ? 1 ? 0 的解集.

17. (12 分) 解关于 x 的不等式(x-2)(ax-2)>0.

18. 分)在△ABC 中,、、 分别是角 A、、 所对的边长, a +c =b +ac 且 = (12 a b c B C 若 求角 C 的大小.

2

2

2

a c

3 +1 , 2

19.( 12 分)某公司今年年初用 25 万元引进一种新的设备,投入设备后每年收益为 21 万 元。该公司第 n 年需要付出设备的维修和工人工资等费用 an 的信息如下图。 (1)求 an ;
费用(万元)

an
(2)引进这种设备后,第几年后该公司开始获利; (3)这种设备使用多少年,该公司的年平均获利最大?

4 2 1 2 n


20. ( 13 分 ) 已 知 f ( x) ? ax2 ? (b ? 8) x ? a ? ab , 当 x ? (?3,2) 时 , f ( x) ? 0 ; x ? (??,?3) ? (2,??) 时, f ( x) ? 0 (1)求 y ? f (x) 的解析式 (2)c 为何值时, ax ? bx ? c ? 0 的解集为 R.
2

21. (14 分)已知关于 x 的二次方程 x +2mx+2m+1=0. (1)若方程有两根,其中一根在区间(-1,0)内,另一根在区间(1,2)内,求 m 的范围. (2)若方程两根均在区间(0,1)内,求 m 的范围.

2


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