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辽宁省葫芦岛市六校协作体2015-2016学年高二上学期第二次考试 数学(文) bytian


2015 ? 2016 学年度第一学期葫芦岛市六校协作体第二次考试 高二数学试题(文科)
第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只 有一项是符合题目要求的) 1、抛物线 y 2 ? 8x 的焦点坐标为( A. (1, 0) B. (2, 0) ) D. ( , 0)

C. (3

, 0)

3 2

2、要从编号为 01 ? 50 的 50 枚最新研制的某型号导弹中随机抽取 5 枚进行发射试验,用每部 分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定,则选取的 5 枚导弹的编号可能是( A . 05,10,15, 20, 25 D. 02, 04, 08,16,32 B . 03,13, 23,33, 43 )

C . 01, 02, 03, 04, 05

3、双曲线

x2 y 2 ? ? 1 的实轴长为( 4 12
B. 2 3 C.4



A.2

D. 4 3

4、在区间 ? ?2,3? 中任取一个数 m ,则 ( A. )

x2 y2 ? 2 ? 1 表示焦点在 x 轴上的椭圆的概率是 m ? 3 m ?1

3 5

B.

1 2

C.

2 5


D.

4 5

5、下列各项中叙述错误的是(
2

A.命题“若 x ? 1 ,则 x ? 3x ? 2 ? 0 ”的否命题是“若 x ? 1 ,则 x ? 3x ? 2 ? 0 ”
2

B.命题“ ?x ? R,lg( x ? x ? 1) ? 0 ”是假命题
2
a b C.已知 a, b ? R ,则“ a ? b ”是“ 2 ? 2 ? 1 ”的充分不必要条件

D.命题“若 x ? 2 ,则向量 a ? (? x,1) 与 b ? (?4, x) 共线”的逆命题是真命题 6、已知双曲线 x ?
2

?

?

y2 ? 1(b ? 0) ,若右焦点 F (c, 0) 到一条渐近线的距离为 2,则双曲线离 b2

心率为( A.

) B.

1 2

3 2

C.2

D. 5

7、对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计,得到样本的茎叶图 (如图所示) ,则该样本的中位数、众数、极差分别是( A. 46, 45,56 C. 47, 45,56 B. 46, 45,53 D. 45, 47,53 )

8、执行如图所示的程序框图,若输入 n ? 20 , 则输出的 S 值是( A. )

10 21

B.

20 21

C.

5 11

D.

10 11

9、 设椭圆

1 x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的左焦点为 (?2, 0) , 离心率为 , 2 2 a b
) B.

则 C 的标准方程为( A.

x2 y 2 ? ?1 16 12

x2 y 2 ? ?1 16 4

C.

x2 y 2 ? ?1 12 8

D.

x2 y 2 ? ?1 16 8

10、某班 50 名学生在一次百米测试中,成绩全部介于 13 名与 19 秒之间, 将测试结果按如下方式分成六组,第一组,成绩大于定于 13 秒且小于 14 秒; 第二组:成家大于等于 14 秒且小于 15 秒; ? ;第六组:成绩大于等于 18 秒 且小于等于 19 秒,右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图,设成绩小于 17 秒的学生人数占全班总人数的百分比为 x,成绩大于等于 15 秒的学生人数为 y,则从频率分布直方图中可分析长 x 和 y 分别为( A. 0.9,35 B. 0.9, 40 C. 0.1,35 ) D. 0.1, 40
?

11、已知 A、B 为双曲线 E 的左右顶点,点 M 在 E 上, ?ABM 为等腰三角形,且顶角为 135 , 则 E 的离心率为( A. 5
2

) C. 2 D. 4 2 )

B. 3

12、 过抛物线 y ? A.

1 x 的交点作倾斜角为 30? 的直线与抛物线交于 P、 Q 两点, PQ ?( 2
C.3 D.1

3

B.2

第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷的横线上。. 13、命题“ ?x ? Z , x2 ? 2 x ? m ? 0 ”的否定是 14、若 A、B 两事件互斥,且 P( A) ? 0.3, P( B) ? 0.6 ,则 P( A ? B) ? 14、一个频率分布表(样本容量为 50)不小心被损坏了一部分,值记得样本中数据在 [20,60) 上的频率为 0.6,则估计样本在 [40,50),[50, 60) 内的数据个数之和是

x2 y 2 ? ? 1 的焦点为 F1 和 F2 ,点 P 在双曲线上,如果线段 PF1 的中点在 y 轴上, 16、双曲线 12 3
则 PF 1 : PF 2 ?

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、 (本小题满分 10 分) 设条件 p : 2x ? 3x ? 1 ? 0 ;条件 q : x ? (2a ? 1) x ? a(a ? 1) ? 0 ,若 ? p 是 ? q 的必要不充
2 2

分条件,求实数 a 的取值范围。

18、 (本小题满分 12 分) 为响应工业园区矩形的万人体质监测活动,某高校招募了 N 名志愿服务者,将所有志愿者按 年龄情况分为 25 ~ 30,30 ~ 35,35 ~ 40, 40 ~ 45, 45 ~ 50,50 ~ 55 六个层次, 其频率分布直方 图如图所示,已知 35 ~ 45 之间的志愿者共 20 人 (1)计算 N 的值; (2)从 45 ~ 55 之间的志愿者(其中共 4 名女教师,其余全为男

教师)中随机选取 2 名担任后勤保障工作,求恰好抽到 1 名女教师, 1 名男教师的的概率。

19、 (本小题满分 12 分) 已知椭圆 C 的左右焦点坐标分别是 (?2, 0), (2, 0) ,离心率为

2 ,若 P 为椭圆 C 上的任意 2

一点,过点 P 垂直于 y 轴的直线交 y 轴于点 Q、M 为线段 QP 的中点。 (1)求椭圆 C 短轴长; (2)求点 M 的轨迹方程。

20、 (本小题满分 12 分) 已知抛物线 C 的顶点在原点,对称轴是 x 轴,抛物线过点 M ( ,1) (1)求 C 的方程; (2)过 C 的焦点 F 作直线交抛物线于 A、B 两点,若 AB ?

1 2

25 , AF ? BF ,求 AF 。 12

21、 (本小题满分 12 分) 某连锁经营公司所属的 5 个零售店某月的销售额和利润额资料如下表:

(1)画出销售额和利润额的散点图; (2)若销售额和利润额具有线性相关关系,用最小二乘法计算利润额 y 对销售额 x 的回归 直线方程。

22、 (本小题满分 12 分) 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A 为椭圆 P、B 在椭圆上,且在 x 轴上方, BP ? DA (1)求直线 BD 的方程; (2)已知抛物线 C : x2 ? 2 py( p ? 0) 过点 P,点 Q 是抛物线 C 上的动点,设点 Q 到点 A 的距 离为 d1 ,点 Q 到抛物线 C 的准线的距离为 d2 ,求 d1 ? d2 的最小值。

x2 2 y2 ? ? 1的右顶点,点 D(1, 0) ,点 9 9

??? ?

??? ?


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