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高中数学试题:三角函数单元复习题(一)(自己)


三角函数单元复习题(一)
一、选择题 1.已知点 P(tanα,cosα)在第三象限,则角 α 的终边在 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 2.集合 M={x|x= kπ π kπ ± ,k∈ Z}与 N={x|x= ,k∈ Z}之间的关系是 2 4 4 C.M=N D.M∩N= ? ( B.sinA<cosB D.sinA 与 cosB 大小不确定 )

( D.第四象限 ( )



A.M N B.N M 3.三角形 ABC 中 C 为钝角,则有 A.sinA>cosB C.sinA=cosB

4 角 ? 的始边在 X 轴正半轴,终边过点 P ( 3 , y) ,且 cos ? ?

A.3 B. 1 C. ? 3 5.设 a<0,角 α 的终边经过点 P(-3a,4a) ,那么 sinα+2cosα 的值等于 A. 2 5 2 B.- 5 C. 1 5

1 , 则 y 的值为 ( 2 D. ? 1
( 1 D.- 5 ( D.± 3 2 (

)



1 3 6.若 cos(π+α)=- , π<α<2π,则 sin(2π-α)等于 2 2 A.- 3 2 B. 3 2 C. 1 2



7.若 α 是第四象限角,则 π-α 是 A.第一象限角 B.第二象限角 C.第三象限角 D.第四象限角 8.已知弧度数为 2 的圆心角所对的弦长也是 2,则这个圆心角所对的弧长是 A.2 B. 2 sin1 C.2sin1 D.sin2







1 9.如果 sinx+cosx= ,且 0<x<π,那么 cotx 的值是 5 4 A.- 3 4 3 B.- 或- 3 4 3 C.- 4 D. 4 3 或- 3 4





10.若实数 x 满足 log2x=2+sinθ,则|x+1|+|x-10|的值等于 A.2x-9 B.9-2x C.11 11.若 ?,? 为第一象限角,且 ? ? ? ,则 A. sin ? ? sin ? C. sin ? ? sin ? B. sin ? ? sin ?

( D.9 (





D. sin? , sin ? 大小关系不能确定

12.式子 sin2cos3tan4 的值 A.小于 0 B.大于 0 C.等于 0 二、填空题 13.不等式(lg20)2cosx>1,(x∈ (0,π))的解集为_____________. 1 14.若 θ 满足 cosθ>- ,则角 θ 的取值集合是_____________. 2 15.若 cos130° =a,则 tan50° =_____________. 16.已知 f(x)= 三、解答题 2cosx-1 17.求 y= 的定义域. lg(tanx+1) 1-x 1+x -

( D.不存在



π ,若 α∈ ( ,π),则 f(cosα)+f(-cosα)可化简为___________. 2

18.求函数 y =

sin x 的值域. 2 sin x ? 1

19.(本小题满分 14 分)已知

m-3 4-2m π ≤θ≤π,sinθ= ,cosθ= ,求 m 的值. 2 m+5 m+5

20.(本小题满分 15 分)已知 0° <α<45° ,且 lg(tanα)-lg(sinα)=lg(cosα)-lg(cotα)+2lg3 - 3 lg2,求 cos3α-sin3α 的值. 2

7 21.(本小题满分 15 分)已知 sin(5π-α)= 2 cos( π+β)和 3 cos(-α)=- 2 cos(π+β),且 2 0<α<π,0<β<π,求 α 和 β 的值.

22.已知函数 f ( x) ? 2sin(2 x ?

?
4

)

(1)求函数的定义域; (2) 求函数的值域; (3) 求函数的周期; (4)求函数的最值及相应的 x 值集合; (5)求函数的单调区间; (6)若 x ? [0,

3? ] ,求 f ( x) 的取值范围; 4

(7)求函数 f ( x ) 的对称轴与对称中心; (8)若 f ( x ? ? ) 为奇函数,? ? [0, 2? ) ,求 ? ;若 f ( x ? ? ) 为偶函数,? ? [0, 2? ) ,求 ? 。

23. 已知函数 f ( x) ? A sin(ax ? ? ), ( A ? 9, ? ? 0,| ? |? 示。 (1)求函数 f ( x ) 的解析式;

?
2

, x ? R) 的图象的一部分如下图所

(2)当 x ? [?6, ? ] 时,求函数 y ? f ( x) ? f ( x ? 2) 的最大值与最小值及相应的 x 的值。

2 3

三角函数单元复习题(一)答案
一、选择题(本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分) 1.B 2.A 3.B 4 . C 5.A 6.B 7.C 8.B 9.C 10.C 二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分) π 13.(0, ) 2 1-a2 15.- a 2 2 14.{θ|2kπ- π<θ<2kπ+ π,k∈ Z} 3 3 2 16. sinα 11.D 12.A

三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)

? ? ? 2k? ? ? x ? 2k? ? 1 ? ? 3 3 ?cos x ? 2 ?2 cos x ? 1 ? 0 ? ? ? 3 ? ? ? 17.解:由题意得 ?t an x ? 1 ? 0 ? ?tan x ? ?1 ? ?2k? ? ? x ? 2k? ? (k ? Z) 4 4 ?t an x ? 1 ? 1 ? ?tan x ? 0 ? ? x ? k? ? ? ? ?
?2kπ-4 <x<2kπ 或 2k ? <x≤2k ? +3 (k∈Z)
18.解:由题意知:sinx ? [?1,1] 且 sinx ? π π

1 2

1 1 ? 1 2 2 ?1? 1 2 4sinx - 2 ( 2 sinx - ) 2 1 ∵ sinx ? [?1,1] 且 sinx ? 2
sin x y= = 2 sin x ? 1

sinx -

∴ 4sinx-2 ? [?6,2] 且 4sinx-2 ? 0 当 4sinx-2 ? [?6,0) 时,

1 1 1 1 1 ? ( - ?, - ] ,∴ ? ? ( - ?, ] , 4sinx - 2 6 2 4 sin x ? 2 3

( - ?, ] ; 即 y?
当 4sinx-2 ? (0.2] 时, 即 y ? [1,??)

1 3

1 1 1 1 ? [ ,?? ) ,∴ ? ? [1,??) , 4 sin x ? 2 2 2 4 sin x ? 2

综上:y =

sin x 1 的值域为 (?? , ] ? [1,?? ) 3 2 sin x ? 1
m-3 4-2m π ≤θ≤π,sinθ= ,cosθ= ,求 m 的值. 2 m+5 m+5

19.(本小题满分 14 分)已知

m-3 2 4-2m 2 【解】 由 sin2θ+cos2θ=1 得( ) +( ) =1,整理得 m2-8m=0 m+5 m+5 ∴ m=0 或 m=8. 3 4 π 当 m=0 时,sinθ=- ,cosθ= ,与 ≤θ≤π 矛盾,故 m≠0. 5 5 2 5 12 π 当 m=8 时,sinθ= ,cosθ=- ,满足 ≤θ≤π,所以 m=8. 13 13 2 20.(本小题满分 15 分)已知 0° <α<45° ,且 lg(tanα)-lg(sinα)=lg(cosα)-lg(cotα)+2lg3 - 3 lg2,求 cos3α-sin3α 的值. 2

【分析】 这是一道关于对数与三角函数的综合性问题,一般可通过化简已知等式、用求 值的方法来解. tanα 9cosα 【解】 由已知等式得 lg =lg sinα 2 2 cotα 9-4 2 4 2 ∴ 9sinαcosα=2 2 ,-2sinαcosα=- ,(sinα-cosα)2= . 9 9 2 2-1 ∵ 0° <α<45° ,∴ cosα>sinα,∴ cosα-sinα= 3 2 2-1 16 2-1 2 2 cos3α-sin3α=(cosα-sinα)(cos2α+sinαcosα+sin2α)= ×(1+ )= . 3 9 27 7 21.(本小题满分 15 分)已知 sin(5π-α)= 2 cos( π+β)和 3 cos(-α)=- 2 cos(π+β),且 2 0<α<π,0<β<π,求 α 和 β 的值. 【分析】 运用诱导公式、同角三角函数基本关系式及消元法 .在三角关系中,一般可利 用平方关系进行消元. 【解】 由已知得 sinα= 2 sinβ 3 cosα= 2 cosβ 2 2 由① +② 得 sin2α+3cos2α=2. ① ②

2 即 sin2α+3(1-sin2α)=2,解得 sinα=± ,由于 0<α<π 2 所以 sinα= 2 π 3π .故 α= 或 . 2 4 4

π 3 π 当 α= 时,cosβ= ,又 0<β<π,∴ β= 4 2 6

3π 3 5π 当 α= 时,cosβ=- ,又 0<β<π,∴ β= . 4 2 6 π π 3π 5π 综上可得:α= ,β= 或 α= ,β= . 4 6 4 6 23. 解: (1)由图像知 A ? 2. T ? 8 ,

T?

2?

?

? 8 ,? ? ?

?
4

,又图象经过点(-1,0)

? 2sin( | ? |?

?
4

? ?) ? 0

?
2

?? ?

?
4

,

? f ( x) ? 2sin(

x? ) 4 4

?

?

(2) y ? f ( x) ? f ( x ? 2) ? 2sin(

? ) ? 2sin( x ? ? ) ? 2 cos( x ? ) 4 4 4 2 4 4 4
x

?

?

?

?

?

?

?

? 2 2 sin(

?

x ? ) ? 2 2 cos x 4 2 4 ? 3? ? ? ? x? 2 4 6

?

?

2 x ? [ ?6, ] , 3

?当

?
4

x?

?
6

,即x?

2 ? 时, y ? f ( x) ? f ( x ? 2) 的最大值为 6 ,当 x ? ? , 3 4

即 x ? 4 时, 最小值为 ?2 2


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