当前位置:首页 >> 数学 >>

立体几何题集


1.如图,在四棱锥 P-ABCD 中,平面 PAD⊥ 平面 ABCD,AB=AD,∠ BAD=60° ,E、F 分 别是 AP、AD 的中点,求证: (1)直线 EF∥ 平面 PCD; (2)平面 BEF⊥ 平面 PAD.

2. (2010?陕西) 如图, 在四棱锥 P-ABCD 中, 底面 ABCD 是矩形, PA⊥ 平面 ABCD, AP=AB, BP=

BC=2,E,F 分别是 PB,PC 的中点. (Ⅰ )证明:EF∥ 平面 PAD; (Ⅱ )求三棱锥 E-ABC 的体积 V.

3. 如图, 正方形 ABCD 和四边形 ACEF 所在的平面互相垂直. EF∥ AC, AB= 2 , CE=EF=1. (Ⅰ )求证:AF∥ 平面 BDE; (Ⅱ )求证:CF⊥ 平面 BDE.

4.如图,在三棱锥 P-ABC 中,△ PAB 是等边三角形,∠ PAC=∠ PBC=90° . (1)证明:AB⊥ PC; (2)若 PC=4,且平面 PAC⊥ 平面 PBC,求三棱锥 P-ABC 的体积.

5.如图,在直三棱柱 ABC ? A1 B1C1 中,E,F 分别是 A1 B , A1C 的中点,点 D 在 B1C1 上,

A1 D ? B1C .求证:
(1)EF∥ 平面 ABC; (2)平面 A1 FD ⊥ 平面 BB1CC1 .

6.如图所示,四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 是半径为 R 的圆的内接四边形,其中 BD 是圆 的直径,∠ ABD=60° ,∠ BDC=45° ,△ ADP~△ BAD. (1)求线段 PD 的长; (2)若 PC= 11 R,求三棱锥 P-ABC 的体积.

7.如图,在五面体 ABCDEF 中,点 O 是矩形 ABCD 的对角线的交点,面 CDE 是等边三角 形,棱 EF //

1 BC. 2

(I)证明 FO∥ 平面 CDE; (II)设 BC= 3 CD,证明 EO⊥ 平面 CDF.

8.如图,四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为矩形,AB=8,AD=4 3 ,侧面 PAD 为等边三 角形,并且与底面所成二面角为 60° . (Ⅰ )求四棱锥 P-ABCD 的体积; (Ⅱ )证明 PA⊥ BD.

9.如图,四棱锥 P-ABCD 中,底面 ABCD 为平行四边形.∠ DAB=60° ,AB=2AD,PD⊥ 底 面 ABCD. (Ⅰ )证明:PA⊥ BD (Ⅱ )设 PD=AD=1,求棱锥 D-PBC 的高.

10.如图,已知四棱锥 P-ABCD 的底面为等腰梯形,AB∥ CD,AC⊥ BD,垂足为 H,PH 是 四棱锥的高. (Ⅰ )证明:平面 PAC⊥ 平面 PBD; (Ⅱ )若 AB= 6 ,∠ APB=∠ ADB=60° ,求四棱锥 P-ABCD 的体积.

11.如图,在三棱锥 P-ABC 中,D,E,F 分别为棱 PC,AC,AB 的中点,已知 PA⊥ AC, PA=6,BC=8,DF=5.求证: (1)直线 PA∥ 平面 DEF; (2)平面 BDE⊥ 平面 ABC.

12. 如图, 在三棱锥 V-ABC 中, VC⊥ 底面 ABC, AC⊥ BC, D 为 AB 的中点, 且 AC=BC=VC=a. (Ⅰ )求证:AB⊥ 平面 VCD; (Ⅱ )求点 C 到平面 VAB 的距离.

13. 如图, 在梯形 ABCD 中, AB∥ CD, AD=DC=CB=a, ∠ ABC=60° , 平面 ACFE⊥ 平面 ABCD, 四边形 ACFE 是矩形,AE=a,点 M 在线段 EF 上. (Ⅰ )求证:BC⊥ 平面 ACFE; (Ⅱ )当 EM 为何值时,AM∥ 平面 BDF?证明你的结论.

14.如图,四棱锥 A-BCDE 中,△ ABC 是正三角形,四边形 BCDE 是矩形,且平面 ABC⊥ 平面 BCDE,AB=2,AD=4. (1)若点 G 是 AE 的中点,求证:AC∥ 平面 BDG (2)若 F 是线段 AB 的中点,求三棱锥 B-EFC 的体积.

15. 如图, 在梯形 ABCD 中, AB∥ CD, AD=DC=CB=a, ∠ ABC=60° , 平面 ACFE⊥ 平面 ABCD, 四边形 ACFE 是矩形,AE=a,点 M 在线段 EF 上. (1)求证:BC⊥ 平面 ACFE; (2)当 EM 为何值时,AM∥ 平面 BDF?写出结论,并加以证明. (3)当 EM 为何值时,AM⊥ BE?写出结论,并加以证明.

16.如图,MA⊥ 平面 ABCD,四边形 ABCD 是菱形,且四边形 ADNM 是平行四边形. (Ⅰ )求证:AC⊥ BN; (Ⅱ )当点 E 在 AB 的什么位置时,使得 AN∥ 平面 MEC,并加以证明.

17.已知多面体 ABCDE 中,AB⊥ 平面 ACD,DE∥ AB,AB=1,AC=AD=CD=DE=2,F、O 分别为 CE、CD 的中点. (Ⅰ )求证:CD⊥ 面 AFO; (Ⅱ )求三棱锥 C-ADE 的体积.

18.如图,在正三棱柱 ABC- A1 B1C1 中,点 D 是棱 BC 的中点. 求证: (1)AD⊥C1 D; (2) A1 B∥ 平面 AD C1 .

19. 如图, 在△ ABC 中, 已知∠ ABC=45° , O 在 AB 上, 且 OB=OC= DA∥ PO,DA=AO=

2 AB, 又 P0⊥ 平面 ABC, 3

1 PO. 2

(I)求证:PB∥ 平面 COD; (II)求证:PD⊥ 平面 COD.

20.已知四棱锥 P-ABCD 的底面是边长为 4 的正方形,PD⊥ 底面 ABCD,PD=6,M,N 分 别为 PB,AB 的中点,设 AC 和 BD 相交于点 O (Ⅰ )证明:OM∥ 底面 PAD; (Ⅱ )若 DF⊥ PA 且交 PA 于 F 点,证明 DF⊥ 平面 PAB; (Ⅲ )求四面体 D-MNB 的体积.

21.如图,在四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥ 平面 ABCD,底面 ABCD 为平行四边形,且 AB=1, BC=2,∠ ABC=

? ,E、F 分别为 AD、BC 的中点. 3

(I)求证:EF∥ 面 PCD; (II)求证:AC⊥ 平面 PAB.

22.如图,直四棱柱 ABCD- A1 B1C1 D1 1 中,四边形 ABCD 是梯形,AD∥ BC,AC⊥ CD,E 是 AA1 上的一点. (1)求证:CD⊥ 平面 ACE; (2)若平面 CBE 交 DD1 于点 F,求证:EF∥ AD.

23.如右图,在直角梯形 ABCD 中,∠ B=90° ,DC∥ AB,BC=CD=

1 ,AB=2,G 为线段 AB 2

的中点,将△ ADG 沿 GD 折起,使平面 ADG⊥ 平面 BCDG,得到几何体 A-BCDG. (1)若 E,F 分别为线段 AC,AD 的中点,求证:EF∥ 平面 ABG; (2)求证:AG⊥ 平面 BCDG; (3)求 VC ? ABD 的值.

24.如图,在四棱锥 P-ABCD 中,PA=PB.底面 ABCD 是菱形,且∠ ABC=60° ,点 M 是 AB 的中点,点 E 在棱 QD 上,满足 DE=2PE.求证: (1)平面 PAB⊥ 平面 PMC; (2)直线 PB∥ 平面 EMC.

25.如图,在底面是正方形的四棱锥 P-ABCD 中,PA⊥ 面 ABCD,BD 交 AC 于点 E,F 是 PC 中点,G 为 AC 上一点. (Ⅰ )求证:BD⊥ FG; (Ⅱ )确定点 G 在线段 AC 上的位置,使 FG∥ 平面 PBD,并说明理由.

26.如图,在四棱锥 S-ABCD 中,底面 ABCD 是菱形,SA⊥ 底面 ABCD,M 为 SA 的中点, N 为 CD 的中点. (Ⅰ )证明:平面 SBD⊥ 平面 SAC; (Ⅱ )证明:直线 MN∥ 平面 SBC.

27.如图,在正方体 ABCD- A1 B1C1 D1 中,E、F 分别是 CD、 A1 D1 中点 (1)求证:AE⊥ BF; (2)求证: AB1 ⊥ BF; (3)棱 CC1 上是否存在点 P,使 BF⊥ 平面 AEP,若存在,确定点 P 位置;若不存在,说明 理由.

28.如图,在四棱锥 S-ABCD 中,SB⊥ 底面 ABCD,底面 ABCD 为矩形,点 E 为 SB 的中 点. (Ⅰ )求证:AB⊥ SC; (Ⅱ )求证:SD∥ 平面 AEC.

29.如图,在正四棱柱 ABCD- A1 B1C1 D1 中,AC 为底面 ABCD 的对角线,E 为 DD1 的中 点 (Ⅰ )求证: D1 B ⊥ AC; (Ⅱ )求证: D1 B ∥ 平面 AEC.

30.如图,已知四棱锥 P-ABCD 的底面为直角梯形,AD∥ BC,∠ BCD=90° ,PA=PB,PC=PD (1)证明平面 PAB⊥ 平面 ABCD; (2)如果 AD=1,BC=3,CD=4,且侧面 PCD 的面积为 8,求四棱锥 P-ABCD 的体积.

31.如图,已知四棱锥 P-ABCD 的底面 ABCD 是边长为 1 的正方形,PD⊥ 底面 ABCD,且 PD=2. (1)若点 E、F 分别在棱 PB、AD 上,且 PE ? 4 EB , DF ? 4 FA ,求证:EF⊥ 平面 PBC; (2)若点 G 在线段 PA 上,且三棱锥 G-PBC 的体积为

1 ,试求线段 PG 的长. 4


相关文章:
立体几何经典习题集(含答案)
立体几何经典习题集(含答案)_英语学习_外语学习_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 立体几何经典习题集(含答案)_英语学习_外语学习_教育专区。...
立体几何练习题(含答案)
立体几何练习题(含答案)_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 立体几何练习题(含答案)_数学_高中教育_教育专区。立几测 001 试一、...
高二立体几何练习题(理科附答案)
高二立体几何练习题(理科附答案)_数学_高中教育_教育专区。高二理科立体几何练习题高2013 级理科立体几何练习题答案 1. (重庆理 19 ) 如图,在四面体 ABCD 中,平...
立体几何初步练习题及答案
立体几何初步测试题 1.如图,设 A 是棱长为 a 的正方体的一个顶点,过从此顶点出发的三条棱的中点作截面,截 面与正方体各面共同围成一个多面体,则关于此...
立体几何习题集
立体几何习题集_数学_高中教育_教育专区。上教考资源网 助您教考无忧 高一数学必修二之立体几何部分第二章 小结(1) (1) 点、直线、平面的位置关系 平面(公理...
立体几何练习题及答案
立体几何练习题及答案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。数学立体几何练习题一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项...
立体几何试题及答案
立体几何试题及答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。干净的,直接打印 【模拟试题】 模拟试题】一. 选择题(每小题 5 分,共 60 分) 1. 给出四个命题: ...
立体几何大题训练及答案
立体几何大题训练及答案_高二数学_数学_高中教育_教育专区。1、如图,正方形 ABCD 所在平面与平面四边形 ABEF 所在平面互相垂直,△ ABE 是等腰 E 直角三角形, ...
立体几何 2014高考数学试题集锦
立体几何 2014高考数学试题集锦_高考_高中教育_教育专区...依题意,得 B(0,0,0),C(1,1,0),D(0,1,...备战2014高考数学真题集... 43页 免费 2014高考数学...
更多相关标签:
立体几何错题集 | 立体几何解题技巧 | 立体几何高考题 | 高中立体几何解题技巧 | 高考立体几何解题技巧 | 立体几何证明题 | 立体几何外接球问题 | 立体几何练习题 |