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一元二次不等式及其解法学习教材PPT课件


3.2 一元二次不等式 及其解法(1) 一、创设情景,引入新课. 问题:某同学想上网查资料,现有两家网吧可供选 择。A网吧每小时收费1.5元(不足1小时的按1小时 计算); B网吧的收费原则为,在用户上网的第1个 小时内(含恰好1个小时)收费1.7元,第2个小时内 收费1.6元,以后每小时减少0.1元。(每天上网最多 17小时) 问:设该同学上网时间为x小时, (1)若该同学去A网吧,试写出所需费用的表达式? (2)若该同学去B网吧,试写出所需费用的表达式? (3)一次上网在多长时间以内,去A网吧合算? 一元二次不等式的定义:(了解) 我们把只含有一个未知数,并且未 知数的最高次数为2次的不等式称为 一元二次不等式。 2 其一般形式为: ax ? bx ? c ? 0 ( a ? 0) ax2 ? bx ? c ? 0 ax ? bx ? c ? 0 2 2 ax ? bx ? c ? 0 分类汇总 一元二次不等式的解法 判别式 ?=b2-4ac 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象 一元一次方程 ax2+bx+c=0 的根 ax2+bx+c>0 的解集 ax2+bx+c<0 的解集 (a>0) ?>0 y ??0 y ?<0 y x1 x2 x x1=x2 x x 有两个相异的 实根x1,x2 x1<x2 {x|x>x2或x<x1} {x|x1<x<x2} 有两个相等实根 x1=x2 没有实根 b {x|x≠ ? } 2a ? R ? 典型题组一 解下面三个不等式: (1)4 x ? 4 x ? 1 ? 0 ( 2 ) ? x ? 2x ? 3 ? 0 2 2 ( 3)(x - 2)(x? 3) ? 6 解题回顾 解一元二次不等式的基本步骤:“三步曲” (1)转化为不等式的“标准”形式 (2)算△,解相应一元二次方程的根; (3)根据二次函数的图象以及不等号的方向, 写出不等式的解集. 典型题组二 (1)求函数y ? x 2 ? 5 x ? 4的定义域 2 1 x ?6 x ?7 2 (2)解不等式 ( ) ?( ) 1 x ?1 2 ?1? - 2x 实战演练 2 ? x ? 5 ? 0; (1) R; (2){ x x ? 2 }; (3){ x ? 1 ? x ? 4且x ? 0 }; ?2? x2 ? 4x ? 4 ? 0; ?3? log2 x 2 ? log2 (3 x ? 4) ?4? 求函数y ? x 2 ? 4的定义域 (4){ x x ? 2或x ? ?2 }; 一、一元二次方程、一元二次不等式和二次函数的关系 (1)二次方程的根是函数的零点,即二次函数图象与x轴 交点的横坐标 (2) 结合方程的解与函数图象可以得出二次不等式的解 二、解一元二次不等式的基本步骤 (1)转化为不等式的“标准”型 (2)算△,解相应一元二次方程的根; (3)最后根据对应的二次函数的大致图象以及 不等号的方向,写出不等式的解集. 三、一元二次不等式的解法 (a>0) 判别式 ?=b2-4ac 二次函数 y=ax2+bx+c 的图象 一元一次方程 ax2+bx+c=0 的根 ax2+bx+c>0 的解集 ax2+bx+c<0 的解集 ?>0 y ??0 y ?<0 y x1 x2 x x1=x2 x x 有两个相异的 实根x1,x2 x1<x2 {x|x>x2或x<x1} {x|x1<x<x2} 有两个相等实根 x1=x2 {x|

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