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高三周周练文数试卷


高三文数周周练试题
一、选择题
1.若直线 l1 : ax ?y ? 1 ? 0 与 l2 : 3x ? (a ? 2) y ? 1 ? 0 平行,则 a 的值为( ) A.1 B.-3 C.0 或 ?

11.20

象限分别交于 A, B 两点,则

AF BF
5 2

/>等于(



A. 3

B.

C.

5 3

D. 2 )

1 2

D.1 或-3

9.若直线 y ? kx ? 2 与双曲线 x2 ? y 2 ? 6 的左支交于不同的两点,则 k 的取值范围是( A. ? ?

2.已知点 A(2, ? 3) 、B (? 3, ? 2) ,直线 l 过点 P(1,1) ,且与线段 AB 相交,则直线 l 的斜率 k 取值 范围是( A. k ? )

? ? ?

15 15 ? , ? 3 3 ? ?

B. ? 1,

? ? ?

15 ? ? 3 ? ?

C. ? ?11 , ?

D. ? ?

? ? ?

? 15 , ? 1? ? 3 ?

3 或 k ? ?4 4

B. k ?

3 1 或k ? ? 4 4

C. ?4 ? k ?

3 4

D.

3 ?k?4 4

10. 过点 ( 2,0) 引直线 l 与曲线 y ? 1 ? x 2 相交于 A、B 两点,O 为坐标原点, 当 ?AOB 的面积 取最大值时,直线 l 的斜率等于( A. )

x2 y 2 3. 已知椭圆 2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0 ? 的两个焦点分别为 F1、F2 , 若椭圆上存在点 P 使得 ?F 1PF 2是 a b
钝角,则椭圆离心率的取值范围是( )

3 3

B. ?

3 3

C. ?

3 3

D. ? 3

? 2? A. ? 0, ? 2 ? ? ? ?
4.若椭圆

? 2 ? B. ? ? 2 ,1? ? ? ?

? 1? C. ? 0, ? ? 2?

?1 ? D. ? ,1? ?2 ?


11.已知点 P 是抛物线 x ? 之和的最小值为( A. 2 2 )

1 2 y 上的一个动点,则点 P 到点 A(?1,2) 的距离与点 P 到 y 轴的距离 4
B. 2 2 ?1 C. 5 ? 1 D. 5 ? 1

x2 y 2 ? ? 1 的弦被点 (4, 2) 平分,则此弦所在直线的斜率为( 36 9
B.-2
2 2

A.2

1 C. 3

1 D. ? 2

12. 在等腰梯形 ABCD 中,AB / / CD , 且A B ?2 ,A D

? 1 ,C D

? x 2

, 其中 x ? ? 0,1? , 以 A, B

5.若点 O 和点 F 分别为椭圆 的最大值为( A.3 )

??? ? ??? ? x y ? ? 1 的中心和左焦点,点 P 为椭圆上的任意一点,则 OP?FP 4 3
C.8 D.12

为焦点且过点 D 的双曲线的离心率为 e1 ,以 C , D 为焦点且过点 A 的椭圆的离心率为 e2 ,若对任意

x ? ? 0,1 ? ,不等式 t ? e1 ? e2 恒成立,则 t 的最大值是(
A. 3 B. 5 C.2

) D. 2

B.6

2 2 6.已知圆 O : ( x ?1) ? y ? 9 ,圆 O 上到直线 l : x cos ? ? y sin ? ? 2 ? cos ? (0 ? ? ?

?
2

) 距离

二、填空题
13 .已知 F1、F2 为椭圆

为 1 的点有( A.4

)个 B.3
2

C.2
2

D.1

x2 y2 ? ? 1 的两个焦点,过 F1 的直线交椭圆于 A 、 B 两点若 25 9

7.若直线 l1 : y ? x , l2 : y ? x ? 2 与圆 C : x ? y ? 2mx ? 2ny ? 0 的四个交点把圆 C 分成的四 条弧长相等,则 m ? ( A.0 或-1
2

F2 A ? F2 B ? 12 ,则 AB =_____.
14.已知点 P 为双曲线

) B.0 或 1

C.1 或-1
?

D.0 或 1 或-1

8.已知抛物线 y ? 2 px( p ? 0) 的焦点为 F ,过点 F 且倾斜角为 60 的直线 l 与抛物线在第一、四
1

x2 y2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 右支上一点,F1 , F2 分别为双曲线的左右焦点, 且 a2 b2

b2 | F1 F2 |? ,I 为△ PF 1F2 的内心,若 ?S?IPF 1 a
15.已知椭圆 x ?
2 2

? ?S?IPF2 ? S?IF1F2 成立,则 ? 的值为



19.(12 分)已知以点 C (t , )(t ? R, t ? 0) 为圆心的圆过原点 O . (1)设直线 3x ? y ? 4 ? 0 与圆 C 交于点 M 、N ,若| OM | ? | ON | ,求圆 C 的方程; (2)在(1)的条件下,设 B(0, 2) ,且 P、Q 分别是直线 l : x ? y ? 2 ? 0 和圆 C 上的动点,求

3 t

y ? 1, A 、 B 是椭圆的左右顶点, P 是椭圆上不与 A 、 B 重合的一点, PA 、 4

PB 的倾斜角分别为? 、 ? , tan ?? ? ? ? 的取值范围是______.
16.以下四个关于圆锥曲线的命题中 ①设 A,B 为两个定点, k 为非零常数,| PA | ? | PB |? k ,则动点 P 的轨迹为双曲线; ②方程 2 x ? 5 x ? 2 ? 0 的两根可分别作为椭圆和双曲线的离心率;
2

| PQ | ? | PB | 的最大值及此时点 P 的坐标.

??? ?

??? ?

20. (12 分)已知点 A(0, ?2) ,椭圆 E :

x2 y 2 3 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 , F 是椭圆 E 的 2 a b 2

③设定圆 C 上一定点 A 作圆的动点弦 AB ,O 为坐标原点, 若 OP ? 迹为椭圆;

??? ?

? ??? ? 1 ??? (OA ? OB) , 则动点 P 的轨 2

右焦点,直线 AF 的斜率为 (1)求 E 的方程;

2 3 , O 为坐标原点. 3

④过点 (0,1) 作直线,使它与抛物线 y ? 4 x 仅有一个公共点,这样的直线有 3 条;
2

其中真命题的序号为_________________.(写出所有真命题的序号)

(2)设过点 A 的动直线 l 与 E 相交于 P,Q 两点,当 ?OPQ 的面积最大时,求 l 的方程.

三、解答题
17.(10 分)如图所示,双曲线的中心在坐标原点,焦点在 x 轴上,F1、F2 分别为 左、右焦点,双曲线的左支上有一点 P,∠F1PF2= 又双曲线的离心率为 2,求该双曲线的方程.

? ,且△PF1F2 的面积为 2 3 , 3

21 . ( 12 分)已知抛物线 E : y ? 2 px( p ? 0) ,直线 x ? my ? 3 与 E 交于 A、B 两点,且
2

??? ? ??? ? OA? OB ? 6 ,其中 O 为坐标原点.
(1)求抛物线 E 的方程; (2)已知点 C 的坐标为 (?3, 0) ,记直线 CA、CB 的斜率分别为 k1,k2 ,证明

18.(12 分)过点 P(2,1) 作直线 l 分别与 x , y 轴正半轴交于 A 、 B 两点. (1)当 ?AOB 面积最小时,求直线 l 的一般方程; (2)当| OA | ?| OB | 取最小值时,求直线 l 的一般方程.

1 1 ? 2 ? 2m 2 为 2 k1 k2

定值.

22. (12 分)已知函数 f ( x) ? (2 ? a ) ln x ? (1)当 a ? 0 时,讨论 f ( x ) 的单调性;

1 ? 2ax . x

(2)若对任意的 a ? (?3, ?2) , x1 , x2 ?[1,3] 恒有 (m ? ln 3)a ? 2ln 3 ?| f ( x1 ) ? f ( x2 ) | 成立, 求实数 m 的取值范围.
2


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