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11.2.4 三角形全等的条件


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11.2.4 三角形全等的条件 直角三角形全等的判定
教学目标 1、经历探索直角三角形全等条件的过程,体会利用操作、归纳获得数学结论的 过程; 2、掌握直角三角形全等的条件,并能运用其解决一些实际问题。 3、在探索直角三角形全等条件及其运用的过程中,能够进行有条理的思考并进 行简单的推理。 教学重点 运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。 教学难点 熟练运用直角三角形全等的条件解决一些实际问题。 教学过程 Ⅰ.提出问题,复习旧知 提出问题, 1、判定两个三角形全等的方法: 2 、 如 图 , Rt △ ABC 是 斜边是 3、如图,AB⊥BE 于 C,DE⊥BE 于 E, (1)若∠A=∠D,AB=DE, 则△ABC 与△DEF 全等” ) 根据 (用简写法) (填“全等”或“不 、 , 、 、 、

中 , 直 角 边

(2)若∠A=∠D,BC=EF, 则△ABC 与△DEF 全等” ) 根据 (用简写法) (填“全等”或“不

(3)若 AB=DE,BC=EF, 则△ABC 与△DEF (填“全等”或“不全等” )
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根据

(用简写法)

(4)若 AB=DE,BC=EF,AC=DF 则△ABC 与△DEF 根据 Ⅱ.导入新课 (动手操作) :已知线段 a ,c (a<c) 和一个直角 α 利用尺规 (一)探索练习: 探索练习: ( 作一个 Rt△ABC,使∠C=∠ α , AB=c ,CB= a 1、按步骤作图: ① 作∠MCN=∠ α =90°, ② 在射线 CM 上截取线段 CB=a, ③以 B 为圆心,C 为半径画弧,交射线 CN 于点 A, ④连结 AB 2、与同桌重叠比较,是否重合? 3、从中你发现了什么? 斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形全等. (HL) 斜边与一直角边对应相等的两个直角三角形全等. (二)巩固练习: 巩固练习: 1.如图,△ABC 中,AB=AC,AD 是高, 则△ADB 与△ADC 根据 (填“全等”或“不全等” ) “ (用简写法) a c (填“全等”或“不全等” ) (用简写法)

α

2.如图,CE⊥AB,DF⊥AB,垂足分 别为 E、F, (1)若 AC//DB,且 AC=DB,则△ACE≌△ BDF,根据 (2)若 AC//DB,且 AE=BF,则△ACE≌△BDF,根据 (3)若 AE=BF,且 CE=DF,则△ACE≌△BDF,根据 (4)若 AC=BD,AE=BF,CE=DF。则△ACE≌△BDF,根据 (5) 若 AC=BD,CE=DF(或 AE=BF) ,则△ACE≌△BDF,根据 3、判断两个直角三角形全等的方法不正确的有( )

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(A) 两条直角边对应相等 (C)斜边和一条直角边对应相等

(B)斜边和一锐角对应相等 (D)两个锐角对应相等

4、如图,B、E、F、C 在同一直线上,AF⊥BC 于 F,DE⊥BC 于 E, AB=DC,BE=CF,你认为 AB 平行于 CD 吗?说说你的理由 答: 理由:∵ AF⊥BC,DE⊥BC (已知) ∴ ∠AFB=∠DEC= 在 Rt△ 和 Rt△ °(垂直的定义) 中

? _______ = ________ ? ? _______ = _________ ∴ ∴∠ ∴ ≌ = ∠ ( ( (内错角相等,两直线平行) ) )

5、如图,广场上有两根旗杆,已知太阳光线 AB 与 DE 是平行的,经过测量这 两根旗杆在太阳光照射下的影子是一样长的, 那么这两根旗杆高度相等吗?说说 你的理由。

(三)提高练习: 提高练习: 1、判断题: (1)一个锐角和这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形全等。 ( (2)一个锐角和锐角相邻的一直角边对应相等的两个直角三角形全等( (3)一个锐角与一斜边对应相等的两个直角三角形全等( (4)两直角边对应相等的两个直角三角形全等( (5)两边对应相等的两个直角三角形全等( (6)两锐角对应相等的两个直角三角形全等( ) ) ) ) ) )

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(7)一个锐角与一边对应相等的两个直角三角形全等(

) )

(8)一直角边和斜边上的高对应相等的两个直角三角形全等(

2、如图,∠D=∠C=90°,请你再添加一个条件,使△ABD≌△BAC,并在 添加的条件后的( (1) (2) (3) (4) 课时小结 至此,我们有六种判定三角形全等的方法: 1.全等三角形的定义 2.边边边(SSS) 3.边角边(SAS) 4.角边角(ASA) 5.角角边(AAS) 6.HL(仅用在直角三角形中) 作业 1.课本习题 )内写出判定全等的依据。 ( ( ( ( ) ) ) )

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