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专题训练 从函数图象中获取信息(含答案)


从函数图象中获取信息

一.选择题(共 19 小题) 1.如图为二次函数 y=ax +bx+c 的图象,在下列说法中: ①abc>0;②方程 ax +bx+c=0 的根为 x1=﹣1,x2=3;③a+b+c>0;④当 x>1 时,y 随着 x 的增大而增大. 正确的说法个数是( )
2 2

A.1

B.2<

br />
C.3

D .4

解答: 解:∵抛物线的开口向上,对称轴在 y 轴的右边,与 y 轴的交点在 y 的负半轴上, ∴a>0,﹣ 即 b<0, ∴abc>0,∴①正确; 根据图象可知抛物线与 x 轴的交点坐标是(﹣1,0) , (3,0) , ∴方程 ax +bx+c=0 的根为 x1=﹣1,x2=3,∴②正确; 把 x=1 代入抛物线得:a+b+c<0,∴③错误; 对称轴是直线 x= =1,
2

>0,c<0,

根据图象当 x>1 时,y 随 x 的增大而增大,∴④正确; ∴正确的个数有 3 个. 故选 C.

2.小明从二次函数 y=ax +bx+c 的图象(如图)中观察得到了下面四条信息:①c<0; ②abc<0;③a﹣b+c>0; ④2a+3b=0;你认为正确的信息是( )

2

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A.只有①②③

B.①②③④

C.只有①③④

D.只有②③④

解答: 解:①抛物线与 y 轴交于负半轴,∴c<0,结论正确; ②由对称轴 x=﹣ >0,可知 ab<0,而 c<0,∴abc>0,结论错误;

③由图象可知当 x=﹣1 时,y=a﹣b+c>0,结论正确; ④∵对称轴 x=﹣ 故选 C. = ,∴2a+3b=0,结论正确.

3. (2005?武汉)抛物线 y=ax +bx+c 的图象如图,则下列结论:①abc>0;②a+b+c=2;③a> ;④b<1.其中 正确的结论是( )

2

A.①②

B.②③

C.②④

D.③④

解答: 解:由图象可知 a>0,b>0,c<0,∴abc<0;故①错误; 由(1,2)代入抛物线方程可得 a+b+c=2;故②正确; 当 x=﹣1 时 y<0,即 a﹣b+c<0(1) , 由②a+b+c=2 可得:c=2﹣a﹣b(2) , 把(2)式代入(1)式中得:b>1;故④错误; ∵对称轴公式﹣ ∴2a>b, ∵b>1, ∴2a>1,即 a> ;故③正确.
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>﹣1,

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故选 B.

4.抛物线 y=ax +bx+c 的图象如图,则下列结论:①abc>0;②a+b+c=2;③a﹣b+c<0;④b ﹣4ac<0.其中正 确的结论是( )

2

2

A. ①②

B. ②③

C.②④

D.③④

解答: 解:①由图象可知 a>0,b>0,c<0,abc<0,错误; ②把(1,2)代入抛物线解析式可得 a+b+c=2,正确; ③当 x=﹣1 时,y<0,即 a﹣b+c<0,正确; ④抛物线与 x 轴有 2 个交点,故△ =b ﹣4ac>0,错误. 故选 B.
2

5. (2002?哈尔滨)已知二次函数 y=ax +bx+c 的图象如图,下列结论:①abc>0;②b=2a;③a+b+c<0;④a﹣ b+c>0.其中正确的个数是( )

2

A.4 个

B.3 个

C.2 个

D .1 个

解答: 解:∵抛物线的开口方向向下, ∴a<0; ∵抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上, ∴c>0; ∵对称轴为 x= 又∵a<0, ∴b<0,
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=﹣1<0,

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故 abc>0, ∵x= ∴b=2a 由图象可知:当 x=1 时 y=0, ∴a+b+c=0; 当 x=﹣1 时 y>0, ∴a﹣b+c>0, ∴①、②、④正确. 故选 B. =﹣1,

6.已知二次函数 y=ax +bx+c(a≠0)的图象如图,则下列结论正确的有( ①abc<0,②2a+b=0,③a﹣b+c>0,④4a+2b+c>0,⑤b>﹣2c.

2

)个.

A.2 个

B.3 个

C.4 个

D .5 个

解答: 解:∵图象开口向上, ∴a>0, 据图可知对称轴 x=﹣ ∴b=﹣2a, ∴b<0, ∵图象与 y 轴交点在负半轴上, ∴c<0, 当 x=﹣1 时,y=a﹣b+c>0, ∴①abc>0,此选项错误; ②2a+b=0,此选项正确; ③a﹣b+c>0,此选项正确; ④4a+2b+c=c<0,此选项错误; =1,

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⑤∵a>c, ∴﹣2a<﹣2c, 又 b=﹣2a, ∴b<﹣2c, 故此选项错误. 故选 A.

7.二次函数 y=ax +bx+c 的图象如图,则下列各式中成立的个数是( (1)abc<0; (2)a+b+c<0; (3)a+c>b; (4)a<﹣ .

2



A.1

B.2

C.3

D .4

解答: 解:∵图象开口向下,∴a<0, ∵﹣ >0,∴b>0,

∵c>0,∴abc<0.故(1)正确; 当 x=1 时,y>0,即 a+c+b>0,故(2)错误; 当 x=﹣1 时,y<0,即 a+c﹣b<0,则 a+c<b,故(3)错误. ∵对称轴在 x=1 的左侧,∴﹣ ∴a<﹣ ,故(4)正确. 故选 B. <1,

8.如图,已知二次函数 y=ax +bx+c 的图象,下列结论: ①a+b+c<0;②a﹣b+c>0;③abc<0;④b=2a;⑤△ <0.正确的个数是( )

2

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A.4 个

B.3 个

C.2 个

D .1 个

解答: 解:①正确,由图象可知,当 x=1 时,y=a+b+c<0; ②正确,由图象可知,当 x=﹣1 时,y=a﹣b+c>0 ③错误,由函数图象开口向下可知,a<0,由图象与 y 轴的交点在 y 轴正半轴可知,c>0,由对称轴 x=﹣ <0,a<0,可知 b<0,所以 abc>0; ④正确,由图,因为﹣ =﹣1,所以 b=2a;

⑤错误,因为函数图象与 x 轴有两个交点,所以△ >0. 正确的个数有 3 个,故选 B.

9.已知二次函数 y=ax +bx+c(a≠0)的图象如图,下列结论:①abc>0;②2a+b<0;③4a﹣2b+c<0;④a+c> 0.其中正确的有( )

2

A.4 个

B.3 个

C.2 个

D .1 个

解答: 解:①:∵抛物线的开口方向向下, ∴a<0, ∵抛物线与 y 轴的交点为在 y 轴的正半轴上, ∴c>0, ∵抛物线对称轴在 y 轴右侧, ∴对称轴为 x= 又∵a<0, ∴b>0, 故 abc<0; 故本选项错误; ②∵对称轴为 x= ∴﹣b>2a, ∴2a+b<0; =1>0,a<0, >0,

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故本选项正确; ③根据图示知,当 x=﹣2 时,y<0,即 4a﹣2b+c<0; 故本选项正确; ④由图可知 当 x=﹣1 时,y=a﹣b+c<0, ∴a+c<b>0,即不确定 a+c<0; 故本选项错误; 综上所述,②③共有 2 个正确. 故选 C.

10.如图是二次函数 y=ax +bx+c(a≠0)的图象,请你根据图中的信息判断下列四个结论:①abc<0;②a+b+c<0; ③9a+3b+c<0;④b=2a.其中正确的结论有( )

2

A.1 个

B.2 个

C.3 个

D .4 个

解答: 解:①因为二次函数的图象与 y 轴的交点在 y 轴的上方,所以 c>0,开口向下 a<0,∵﹣ 异号,即 b>0, ∴abc<0,故此选项正确; ②由已知抛物线对称轴是直线 x=1=﹣ ,∴a+b+c>0,故此选项错误;

>0,∴a,b

③由图知二次函数,x=3 时,y=9a+3b+c<0,故此选项正确; ④已知抛物线对称轴是直线 x=1=﹣ 故正确的有 2 个. 故选:B. ,∴b=﹣2a.

11. 如图是二次函数 y=ax +bx+c 的图象, 下列结论中: ①abc>0; ②b=2a; ③a+b+c<0; ④a﹣b+c>0; ⑤4a+2b+c <0.正确的个数是( )

2

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A.4 个

B.3 个

C.2 个

D .5 个

解答: 解:①由抛物线的开口方向向下可推出 a<0,与 y 轴的交点为在 y 轴的正半轴上可推出 c>0,对称轴为 x= =﹣1<0,a<0,得 b<0,故 abc>0,正确; =﹣1,整理得 b=2a,正确;

②由对称轴为 x=

③由图象可知:当 x=1 时 y<0,所以 a+b+c<0; ④当 x=﹣1 时 y>0,即 a﹣b+c>0,正确; ⑤当 x=2 时,y<0,∴4a+2b+c<0. 因此①、②、③、④、⑤正确. 故选 D.

12.如图,二次函数 y=ax +bx+c(a≠0)的图象与 X 轴的交点的横坐标为﹣1 和 3,给出下列说法: (1)abc<0; (2) 方程 ax +bx+c=0 的根为 x1=﹣1,x2=3; (3)4a+2b+c>0; (4)8a+c<0;其中正确的结论的个数是(
2

2



A.4

B.3

C.2

D .1

解答: 解:由图象得,a>0,c<0,b<0,则 abc>0,故(1)错误; ∵抛物线与 x 轴的交点坐标为(﹣1,0) , (3,0) , ∴方程 ax +bx+c=0 的根为 x1=﹣1,x2=3,故(2)正确; ∵对称轴为 x=1, ∴b=﹣2a; ∵x=2 时,y<0,即 4a+2b+c<0,故(3)错误; ∵x=﹣2 时,y>0,即 4a﹣2b+c>0,
2

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把 b=﹣2a 代入 4a﹣2b+c>0,得 4a+4a+c>0, 即 8a+c>0,故(4)错误. 故选 D.

13.如图,二次函数 y=ax +bx+c 的图象开口向上,图象经过点(﹣1,2)和(1,0)且与 y 轴交于负半轴.结论: ①abc<0;②2a+b>0;③a+c=1; (4)a>1.其中正确的结论的序号是( )

2

A.①②③

B.②③④

C.②③

D.③④

解答: 解:由抛物线的开口方向向上可推出 a>0; 因为对称轴在 y 轴右侧,对称轴为 x= >0,又因为 a<0,∴b<0;

由抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上,∴c<0,故 abc>0; 由图象可知:对称轴 x= >0 且对称轴 x= <1,∴2a+b>0;

由题意可知:当 x=﹣1 时,y=2,∴a﹣b+c=2, 当 x=1 时,y=0,∴a+b+c=0. a﹣b+c=2 与 a+b+c=0 相加得 2a+2c=2,即 a+c=1,移项得 a=1﹣c,又∵a>0,c<0,∴a>1. 故②,③,④正确. 故选 B.

14.已知二次函数 y=ax +bx+c(a≠0)的图象如图所示,有下列四个结论: ①b ﹣4ac<0;②方程 ax +bx+c=0 的根是 x1=﹣3,x2=1;③abc>0;④a+b+c=0. 其中正确的个数有( )
2 2

2

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A.1 个

B.2 个

C.3 个

D .4 个

解答: 解:①∵二次函数 y=ax2+bx+c(a≠0)的图象与 x 轴有两个不同的交点, ∴b ﹣4ac>0; 故本选项错误; ②∵二次函数 y=ax +bx+c(a≠0)的图象与 x 轴的交点坐标是(﹣3,0) 、 (1,0) , ∴方程 ax +bx+c=0 的根是 x1=﹣3,x2=1; 故本选项正确; ③∵二次函数 y=ax +bx+c(a≠0)的图象的开口向下, ∴a<0; 又∵对称轴方程 x=﹣ ∴b<0; ∵该函数图象与 y 轴交与正半轴, ∴c>0, ∴abc>0; 故本选项正确; ④根据二次函数的图象知,当 x=1 时,y=0,即 a+b+c=0; 故本选项正确; 综上所述,以上说法正确的个数是 3 个; 故选 C. <0,
2 2 2 2

15. (2010?崇左)二次函数 y=ax +bx+c 的图象如图所示,给出下列说法:①abc<0;②方程 ax +bx+c=0 的根为 x1=﹣1、x2=3;③当 x>1 时,y 随 x 值的增大而减小;④当 y>0 时,﹣1<x<3.其中正确的说法是( )

2

2

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A.①

B.①②

C.①②③

D.①②③④

解答: 解:①由题意函数的图象开口向下,与 y 轴的交点大于 0, ∴a<0,c>0, 函数的对称轴为 x=1, ∴﹣ =1>0,

∴b>0, ∴abc<0,正确; ②由函数图象知函数与 x 轴交于点为(﹣1,0) 、 (3,0) ,正确; ③由函数图象知,当 x>1,y 随 x 的增大而减小,正确; ④由函数图象知,当﹣1<x<3 时,y>0,正确; 综上①②③④正确, 故选 D.

16.小明从二次函数 y=ax +bx+c 的图象(如图)中观察得出了下面五条信息: ①c<0;②abc>0;③a﹣b+c>0;④2a﹣3b=0;⑤c﹣4b>0.你认为其中正确的信息是( )

2

A.①②③⑤

B.①②③④

C.①③④⑤

D.②③④⑤

解答: 解:①因为函数图象与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴可知,c<0,故此选项正确; ②由函数图象开口向上可知,a>0,由①知,c<0, 由函数的对称轴在 x 的正半轴上可知,x=﹣ >0,故 b<0,故 abc>0;故此选项正确;

③把 x=﹣1 代入函数解析式,由函数的图象可知,x=﹣1 时,y>0 即 a﹣b+c>0;故此选项正确; ④因为函数的对称轴为 x=﹣ = ,故 2a=﹣3b,即 2a+3b=0;故此选项错误;

⑤当 x=2 时,y=4a+2b+c=2× (﹣3b)+2b+c=c﹣4b,

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而点(2,c﹣4b)在第一象限, ∴⑤c﹣4b>0,故此选项正确. 其中正确信息的有①②③⑤. 故选:A.

17.如图为抛物线 y=ax +bx+c 的图象,A、B、C 为抛物线与坐标轴的交点,且 OA=OC=1,AB>AO,下列几个结 论: (1)abc<0; (2)b>2a; (3)a﹣b=﹣1; (4)4a﹣2b+1<0.其中正确的个数是( )

2

A.4

B.3

C.2

D .1

解答: 解: (1)∵该抛物线的开口向上, ∴a>0; 又∵该抛物线的对称轴 x=﹣ ∴b>0; 而该抛物线与 y 轴交于正半轴,故 c>0, ∴abc>0; 故本选项错误; (2)由(1)知,a>0,∵AO=1, ∴﹣ <﹣1, , <0,

∴b>2a; 故本选项正确; (3)∵OA=OC=1, ∴由图象知:C(0,1) ,A(﹣1,0) , 把 C(0,1)代入 y=ax +bx+c 得:c=1, 把 A(﹣1,0)代入 y=ax +bx+c 得:a﹣b=﹣1, 故本选项正确; (4)由(3)知,点 A 的坐标是(﹣1,0) . 又∵AB>AO, ∴当 x=﹣2 时,y<0,即 4a﹣2b+1<0;
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2 2

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故本选项正确. 综上所述,正确的个数是 3 个. 故选:B.

18.已知二次函数 y=ax +bx+c(a≠0)的图象如图,在下列代数式中(1)a+b+c>0; (2)﹣4a<b<﹣2a(3)abc >0; (4)5a﹣b+2c<0; 其中正确的个数为( )

2

A.1 个

B.2 个

C.3 个

D .4 个

解答: 解:由图形可知:抛物线开口向上,与 y 轴交点在正半轴, ∴a>0,b<0,c>0,即 abc<0,故(3)错误; 又 x=1 时,对应的函数值小于 0,故将 x=1 代入得:a+b+c<0,故(1)错误; ∵对称轴在 1 和 2 之间, ∴1<﹣ <2,又 a>0,

∴在不等式左右两边都乘以﹣2a 得:﹣2a>b>﹣4a,故(2)正确; 又 x=﹣1 时,对应的函数值大于 0,故将 x=1 代入得:a﹣b+c>0, 又 a>0,即 4a>0,c>0, ∴5a﹣b+2c=(a﹣b+c)+4a+c>0,故(4)错误, 综上,正确的有 1 个,为选项(2) . 故选 A

19. (2011?雅安)已知二次函数 y=ax +bx+c 的图象如图,其对称轴 x=﹣1,给出下列结果①b >4ac;②abc>0; ③2a+b=0;④a+b+c>0;⑤a﹣b+c<0,则正确的结论是( )

2

2

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A.①②③④

B.②④⑤

C.②③④

D.①④⑤

解答: 解:∵抛物线与 x 轴有两个交点,∴△=b2﹣4ac>0,即 b2>4ac,故①正确; ∵抛物线对称轴为 x=﹣ ∵抛物线对称轴为 x=﹣ <0,与 y 轴交于负半轴,∴ab>0,c<0,abc<0,故②错误; =﹣1,∴2a﹣b=0,故③错误;

∵当 x=1 时,y>0,即 a+b+c>0,故④正确; ∵当 x=﹣1 时,y<0,即 a﹣b+c<0,故⑤正确; 正确的是①④⑤. 故选 D.

二.填空题(共 11 小题) 20.如图,是二次函数 y=ax +bx+c(a≠0)的图象的一部分,给出下列命题: ①abc<0;②b>2a;③a+b+c=0;④ax +bx+c=0 的两根分别为﹣3 和 1; ⑤8a+c>0.其中正确的命题是 ①③④⑤(答对一个得 1 分,答错一个倒扣一分) .
2 2

解答: 解:①根据抛物线是开口方向向上可以判定 a>0; ∵对称轴 x=﹣ ∴b=2a>0; ∵该抛物线与 y 轴交于负半轴, ∴c<0, ∴abc<0; 故本选项正确; ②由①知,b=2a; 故本选项错误; ③∵该抛物线与 x 轴交于点(1,0) , ∴x=1 满足该抛物线方程, ∴a+b+c=0; =﹣1,

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故本选项正确; ④设该抛物线与 x 轴交于点(x,0) ) , 则由对称轴 x=﹣1,得 解得,x=﹣3; ∴ax +bx+c=0 的两根分别为﹣3 和 1; 故本选项正确; ⑤根据图示知,当 x=﹣4 时,y>0, ∴16a﹣4b+c>0, 由①知,b=2a, ∴8a+c>0; 故本选项正确; 综合①②③④⑤,上述正确的①③④⑤; 故答案是:①③④⑤.
2

=﹣1,

21.如图,已知二次函数 y=ax +bx+c(a≠0)的图象,则下列结论正确序号是 ①②③ (只填序号) .①abc> 0;②c=﹣3a;③b +ac>0.
2

2

解答: 解:由二次函数的图象可知: 抛物线的开口向上,所以 a>0; 又根据二次函数的对称轴直线 x=﹣ >0,由 a>0,

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得到 b<0; 又因为二次函数的图象与 y 轴的交点在负半轴, 得到 c<0; 所以 abc>0,即①正确; 又抛物线与 x 轴的交点为(﹣1,0)和(3,0) , 所以 x=﹣ =1,即 b=﹣2a;

把 x=3 代入解析式得:9a+3b+c=0, 把 b=﹣2a 代入得:c=﹣3a,即②正确; 因为 a≠0,则 b +ac=(﹣2a) +a(﹣3a)=a >0,即③正确. 综上,正确的序号有①②③. 故答案为:①②③.
2 2 2

22.如图,直线 x=1 是二次函数 y=ax +bx+c 的图象的对称轴,则①a+b+c>0,②b<a+c,③abc<0,④2a=b 中 正确的是 ② . (请把正确的序号填上)

2

解答: 解:由图象可得:a>0,b<0,c<0,对称轴 x=1. ①根据图象知,当 x=1 时,y<0,即 a+b+c<0;故本选项错误; ②根据图象知,当 x=﹣1 时,y>0,即 a﹣b+c>0,则 b<a+c;故本选项正确; ③∵a>0,b<0,c<0,∴abc>0;故本选项错误; ④∵对称轴 x= 故答案是:②. =1,b=﹣2a;故本选项错误;

23.已知抛物线 y=ax +bx+c 的图象如图,则下列结论:①abc>0;②a+b+c=2;③a> ;④b<1.其中正确的 结论是 ②③ .

2

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解答: 解:①∵抛物线的开口向上,∴a>0, ∵与 y 轴的交点为在 y 轴的负半轴上,∴c<0, ∵对称轴为 x= <0,∴a、b 同号,即 b>0,

∴abc<0,故①错误; ②当 x=1 时,函数值为 2>0, ∴②a+b+c=2 对 当 x=﹣1 时,函数值=0, 即 a﹣b+c=0, (1) 又 a+b+c=2, 将 a+c=2﹣b 代入(1) , 2﹣2b=0, ∴b=1 所以④b<1 错误; ③∵对称轴 x=﹣ 解得: <a, ∵b>1, ∴a> , 所以③对; 故其中正确的结论是②③. >﹣1,

24.已知 y=ax +bx+c 的图象如图,则:a < 0,b < 0,c > 0,a﹣b+c > 0,b ﹣4ac > 0.

2

2

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解答: 解:∵抛物线的开口向下, ∴a<0; ∵对称轴为 ∴b<0; ∵与 y 轴的交点为在 y 轴的正半轴上, ∴c>0; 根据图示知,当 x=﹣1 时,y>0,即 a﹣b+c>0; ∵抛物线与 x 轴有两个交点, ∴b ﹣4ac>0. 故答案为:<,<,>,>,>.
2

<0,

25.如图为二次函数 y=ax +bx+c 的图象,则 a > 0,b > 0,c > 0,b ﹣4ac > 0.

2

2

解答: 解:由抛物线的开口方向向上可推出 a>0; 因为对称轴在 y 轴左侧,对称轴为 x= <0,又因为 a>0,可得 b>0;

由抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的正半轴上,c>0; 由抛物线与 x 轴有两个交点可以推出 b ﹣4ac>0.
2

26.如图,由二次函数 y=ax +bx+c 的图象确定下列各式的符号:b > 0,b ﹣4ac > 0,a﹣b+c =

2

2

0.

解答: 解:根据图象开口向下,a<0, 又对称轴直线 x=﹣ ∴b>0; ∵二次函数图象与 x 轴有两个交点, ∴b ﹣4ac>0; 根据图象,当 x=﹣1 时,y=0,
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2

>0,

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∴a﹣b+c=0. 故答案为:>,>,=.

27.已知抛物线 y=ax +bx+c(a≠0)如图.则 abc < 0,a﹣b+c < 0,b ﹣4ac > 0.

2

2

解答: 解:①∵图象开口向上,∴a>0; ∵对称轴 x=﹣ <0,∴b>0;

∵图象与 y 轴交点在负半轴,∴c<0; ∴abc<0. ②当 x=﹣1 时,y=a﹣b+c,根据图象知 y<0,所以 a﹣b+c<0. ③因为图象与 x 轴有两个交点,所以方程 ax +bx+c=0 有两个不相等的实数根,则 b ﹣4ac>0. 故答案为:<,<,>.
2 2

28.已知二次函数 y=ax +bx+c 的部分图象如图所示,则下列结论:①关于 x 的一元二次方程 ax +bx+c=0 的解为﹣ 1,3;②abc>0;③2a+b=0;④4a+2b+c>0;⑤5a+2c>b 中正确的有 ①③④ . (填写正确的序号)

2

2

解答: 解:∵抛物线与 x 轴一个交点为(3,0) ,且对称轴为 x=1, ∴抛物线与 x 轴另一个交点为(﹣1,0) , 即关于 x 的一元二次方程 ax +bx+c=0 的解为﹣1,3,选项①正确; ∵二次函数图象开口向下,对称轴在 y 轴右侧,与 y 轴交点在正半轴, ∴a<0,﹣ =1,整理得:b=﹣2a,即 2a+b=0,选项③正确,c>0,
2

∴a<0,b>0,c>0,即 abc<0,选项②错误; 又 x=2 时,对应的函数值大于 0, ∴4a+2b+c>0,选项④正确; ∵a<0,且 b=﹣2a,

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∴3a﹣2a<0,即 3a+b<0, ∴3a+2b<b,又 a﹣b+c=0,即 c=b﹣a, ∴5a+2(b﹣a)<b,选项⑤错误, 则正确的选项有:①③④. 故答案为:①③④.

29.二次函数 y=ax +bx+c 的图象如图所示,以下结论: ①a+b+c=0;②4a+b=0;③abc<0;④4ac﹣b <0;⑤当 x≠2 时,总有 4a+2b>ax +bx 其中正确的有 ①②④⑤ (填写正确结论的序号) .
2 2

2

解答: 解:①由图象可知:当 x=1 时 y<0, ∴a+b+c<0. ②由图象可知:对称轴 x=﹣ ∴4a+b=0, ∴正确; 由抛物线与 x 轴有两个交点可以推出 b ﹣4ac>0,正确; ③由抛物线的开口方向向下可推出 a<0 因为对称轴在 y 轴右侧,对称轴为 x=﹣ 又因为 a<0,b>0; 由抛物线与 y 轴的交点在 y 轴的负半轴上,∴c<0,故 abc>0,错误; ④由抛物线与 x 轴有两个交点可以推出 b ﹣4ac>0 ∴4ac﹣b <0 正确; ⑤∵对称轴为 x=2, ∴当 x=2 时,总有 y=ax +bx+c=4a+2b+c>0, ∴4a+2b>ax +bx 正确. 故答案为:①②④⑤.
2 2 2 2 2

=2,

>0,

30.抛物线 y=ax +bx+c 中,b=4a,它的图象如图,有以下结论:①c>0;②a+b+c>0;③a﹣b+c>0 ④b ﹣4ac <0;⑤abc<0;⑥4a>c;其中正确的为 1,2,6 (填序号) .
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解答: 解:∵抛物线的开口向上, ∴a>0, ∵与 y 轴的交点为在 y 轴的正半轴上, ∴c>0, ∴①正确; ∵对称轴为 x= =﹣1,得 2a=b,

∴a、b 同号,即 b>0, ∴abc>0, ∴⑤错误; ∵抛物线与 x 轴有两个交点, ∴b ﹣4ac>0, ∴④错误; 当 x=1 时,y=a+b+C>0, ∴②正确; 当 x=﹣1 时,y=a﹣b+c<0, ∴③错误; ∵a﹣b+c<0,2a=b, ∴c<a, ∴4a>c, ∴⑥正确. 故填空答案:①②⑥.
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