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高一数学培优辅导专题(等比数列)


高一数学培优辅导专题(等比数列)
一、选择题 1、若

?an ? 是等比数列, a4a7 ? ?512, a3 ? a8 ? 124, 且公比 q 为整数,则 a10 =(
(B)-256 (C)512 (D)-512 ) D. 24 ) D. 4 ? 1
4



(A)256

/>
2、等比数列 x,3x ? 3,6 x ? 6, …的第四项等于( A. ? 24 B. 0 C. 12

3、数列 ?an ?的前 n 项和 sn ,若 a1 ? 1, an?1 ? 3sn (n ? 1), 则 a6 ? ( A. 3 ? 4
4

B. 3 ? 4 ? 1
4

C. 4

4

4、在等比数列 ?an ?中, a2014 ? 8a2011 ,则公比 q 的值为( A. 2 B. 3 C. 4

) D. 8

5、在等比数列 ?an ?中, an?1 ? an , a2 .a8 ? 6, a4 ? a6 ? 5 ,则

a5 ?( a7
D.



A.

2 3

B.

5 6

C.

6 5

3 2


2 6、已知各项不为 0 的的等差数列 ?an ?满足 2a2 ? a7 ? 2a12 ? 0, 数列 ?bn ?是等比数列, b7 ? a7 ,则 b3b11 ? (

A. 16

B. 8

C. 4

D. 2 )

7、若实数 a, b, c 成等比数列,则函数 f ( x) ? ax2 ? bx ? c 的图像与 x 轴交点的个数为( A. 0 B. 1 C. 2 ) D. 75 ) D.不能确定

8、在等比数列 ?an ?中, a5a14 ? 5, 则 a8a9 a10 a11 =( A. 10 B. 25 C. 50

9、公差不为零的等差数列 ?an ?中, a2 , a3 , a6 成等比数列,则其公比 q 为( A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 ) D. 275 ) 10、在等比数列 ?an ?中, a1 ? 81 , a4 ? 24, 则它的前 5 项和 s5 ? ( A. 179 B. 211 C. 243

11、设等比数列 ?an ?的前 n 项和为 sn , A. 2 12、数列 1 ,2 B. 3

s6 s ? 3 ,则 9 =( s3 s6
C.

7 3

D.

8 3

1 1 1 1 ,3 ,4 ,...n n 的前 n 项和为( ) 4 8 16 2 1 2 1 1 1 1 2 1 (n ? n ? 2) ? n n(n ? 1) ? 1 ? n ?1 (n ? n ? 2) ? n A. B. C. 2 2 2 2 2 2
n 2 2 2 2

1 2

D. )

1 1 n(n ? 1) ? 2(1 ? n ) 2 2

13、已知等比数列 ?an ?的前 n 项和为 sn ? 2 ? 1, 则 a1 ? a2 ? a3 ? ...? an ? ( A. (2n ? 1)
2

B.

1 n ( 2 ? 1) 3

C. 4 ? 1
n

D. ( 4 ? 1)
n

1 3

14、若数列 ?an ?的前 n 项和为 sn ? 3n ? a ( a 为常数) ,则数列 ?an ?( A. 是等比数列 B. 不是等比数列 C. 仅当 a ? ?1 时,是等比数列 D.仅当 a ? 0 时,是等比数列 15、等比数列 2,4,8,16,…的前 n 项和为( ) A. 2
n ?1



?1

B. 2 ? 2
n

C. 2 n )

D. 2

n ?1

?2

16、等比数列 ?an ? 中, a6 ? 6,a9 ? 9 ,则 a3 等于( A.3 B.

3 2

C.

16 9

D.4 )

17、已知{an}是公比为 q 的等比数列,且 a1、a3、a2 成等差数列,则 q=( 1 1 A.1 或- B.1C.- D.-2 2 2 18、 在等比数列{an}中, S 4 =1, S8 =3,则 a17 ? a18 ? a19 ? a20 的值是 A.14 B.16 C.18 D.20

19、数列{an}的通项公式是 a n = A.12 B.11

10 1 (n∈N*),若前 n 项的和为 ,则项数为 11 n(n ? 1)
C.10 D.9

20、在等比数列 ?an ? 中, a1 ? 2 ,前 n 项和为 Sn ,若数列 ?an ?1 ? 也是等比数列,则 Sn 等于 A. 2
n ?1

? 2 B. 3n C. 2n D. 3n ? 1
a?b 1 1 与 的等差中项,则 2 的值是( a ? b2 b a 1 1 1 B.1 或- C.1 或 D.1 或- 2 3 3


21、已知 1 是 a2 与 b2 的等比中项,又是 A.1 或

1 2

22、设 Sn 为等比数列 ?an ? 的前 n 项和, 8a2 ? a5 ? 0 ,则 (A)11 (B)5 (C) ?8 (D) ?11

S5 ? S2

23、设 Sn 为等比数列 ?an ? 的前 n 项和,已知 3S3 ? a4 ? 2 , 3S2 ? a3 ? 2 ,则公比 q ? (A)3 (B)4 (C)5 (D)6

24、设 s n 为等比数列 {an } 的前 n 项和, 8a2 ? a5 ? 0 则 (A)-11 (B)-8 (C)5

S5 ? S2
(D)11

25、 已知 {an } 为等比数列,Sn 是它的前 n 项和。若 a2 ? a3 ? 2a1 , 且 a4 与 2 a7 的等差中项为 A.35 B.33 C.31 D.29

5 ,则 S5 = 4

二、解答题 1、设等比数列 ?an ? 前 n 项和为 S n ,若 S 3 ? S 6 ? 2S 9 ,求数列的公比 q 。

2、已知数列 ?a n ?的前 n 项和 Sn ? 2n ? a (1)当 a ? 1 时,求 ?a n ?的通项公式 (2)若数列 ?a n ?是等比数列,求 a 的值
2 2 2 2 (3)在(2)的条件下,求 a1 的和 ? a2 ? a3 ? ........ ? an

3、等比数列{ an }的前 n 项和为 s n ,已知 S1 , S3 , S2 成等差数列 (1)求{ an }的公比 q; (2)求 a1 - a3 =3,求 s n

4、在等比数列 ?an ? 中, a1.a2 .a3 ? 27, a2 ? a4 ? 30, 试求: (1) a1 和 q 的值; (2)前 6 项和 s 6 的值。

5、设 ?an ?是公比不为 1 的等比数列,其前 n 项和为 sn ,且 a5 , a3 , a4 成等差数列。 (1)求数列 ?an ?的公比 q ; (2)证明:对任意 k ? N? , sk ?2 , sk , sk ?1 成等差数列。

6、设 Sn 为数列 {an } 的前 n 项和, Sn ? kn ? n , n ? N ,其中 k 是常数.
2
*

(I)求 a1 及 an ; (II)若对于任意的 m ? N , am , a2 m , a4 m 成等比数列,求 k 的值.
*

7、已知 Sn 为数列 {an } 的前 n 项和,对一切正整数 n ,点( n, sn )都在函数 f ( x) ? 2 x?2 ? 4 的图像上。 求证:数列 ?an ?是等比数列

8、设数列 ?an ?的前 n 项和为 sn ,点 ? n, (1)求数列 ?an ?的通项公式; (2)设 bn ?

? ?

sn ? ? ? (n ? N ) 均在函数 y ? 3x ? 2 的图像上。 n?

m 3 ? 对所有 n ? N 都成立的最小正整数 m 的值。 , Tn 是数列 ?bn ?的前 n 项和,求使得 Tn ? 20 an an ?1


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