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高中数学精品课件——分段函数


分段函数

复习
函数的表示法:
1、解析法 2、列表法 3、图像法

练习1:
1.画出 f ( x) ? x ? 2 的图象
y

? x ? 2, x ? 2 y?? ?2 ? x, x ? 2

o

1

2

x

x?2

x?2

画图

描点excel

例2:画出下列函数的 图像:值域又如何?

?1?y ? x 2 ? 1 ?2?y ? ? x 2 ? 2 x ? 3

?1? y ? x 2 ? 1 ?2? y ? ? x 2 ? 2 x ? 3

? 5.设函数 1 ? 的值为( ) ? f? ? ?
? f (2) ?

2 ? x ≤1, ?1 ? x , f ( x) ? ? 2 ? ? x ? x ? 2,x ? 1,



下表是某工厂产品的销售价格表
一次购买 件数 11~50 1-10件 件 32 51~100 101~ 300 件 件 300件 以上 30 27 25

每件价格 37 (单位:元)

某人有现金2900元,最多可购买该产品的件数为( C) A.108 B.107 C.97 D.96
小结:求分段函数的值,要先弄清自变量所在区间 , 然后代入对应的解析式求值。

分段函数:
定义: 有些函数在它的定义域中,对于自变量x的不同取值 范围,对应法则不同,这样的函数通常称为分段函数. 注意: 1、分段函数是一个函数,而不是几个函数. 2、分段函数的定义域是各段定义域的并集, 值域也是各段值域的并集

巩固练习
1.函数r=f(p)的图象如图所示,
它的定义域可能是? 值域可能是? r取何值时,只有唯一的p值域它对应? 解:定义域为: 值域为:
2

r
5

?? 5,

0? ? ?2,

6?

p o
2 6

-5

?0,

? ??

r ? ?0, 2? ? (5, ? ?)

巩固练习
?1 ? , 2.画出 y ? ? x 2 ? x ? ,
数的定义域和值域。 解:定义域为:
y

x?0 x?0

函数图象,写出函

?x x ? 0 ?
o x

值域为:

?y y ? 0 ?

练习2:
函数 f ( x) ? [ x] 的函数值表示不超过x的最大整数,例如 ,[-3.5]= -4,[2.1]=2。当 x ? ?? 2.5, 3?时写出函数的解析 式,并画图象。 ? 2.5 ? x ? ?2, ? ? 3, ?? 2, ? 2 ? x ? ?1 ? ? ?1 ?1 ? x ? 0 ? 图象 f ( x ) ? ? 0, 0 ? x ?1 ? 1, 1? x ? 2 ? 2? x?3 ? 2, ? x?3 ? 3,

小结
1、分段函数的定义 (含绝对值得函数一般都是分段函数)

2、分段函数是一个函数
3、分段函数的写法,定义域是各段定义域的并 集,值域也是各段值域的并集

映射

引入
常见的对应关系:
1、任何一个实数a,在数轴上都有唯一的点P域它对应 2、对于平面内的任何一个点A,都有唯一的有序实数 对(x , y)与它对应 3、对于任意一个三角形,都有唯一的面积和它对应 4、现在在坐每个同学,都有唯一的座位你对应

5、每个人,都有唯一的一个生日(阳历)
以上对应关系是函数么?为什么?

映射
定义:
设A,B是两个非空集合,如果按照某一个确定的对应 关系 f , 对于集合A中的任何一个元素x,在集合B中都有唯 一的元素y和它对应,那么这样的对应叫做集合A到集合B 的映射.

记做 f : A→B.

并称 y 是 x 的象,x 是 y 的原象

映射
A ? {x x是锐角 } 练习:
?

B ? (0, 1) 从A到B的映射是“求正弦
” A B 求正弦 1
2
2 2 3 2

30 的象是_________

3 2

的原象________

30? 45?

60?
90?

1

映射与函数
函数是一种特殊的映射

当A、B集合为数集时映射就为函数。
所以函数的定义,也可以改写成: 设AB的两个非空数集,如果f : A→B是 一个映射,那么f : A→B为集合A到集合B的 一个函数。

函 数
映 射

练习:
A ? {a, b, c}, B ? {0,1}.
设集合 映射共有几个? 试问:从A到B的

a b c

0

共有8种映射

1


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