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陕西省咸阳市三原县北城中学2017-2018学年高二下学期期中数学试卷(理科) Word版含解析


2017-2018 学年陕西省咸阳市三原县北城中学高二(下)期中数 学试卷(理科) 一、选择题(每题 5 分,共 50 分) 1.在复平面内,复数﹣2+3i 对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.用反证法证明命题:“已知 a,b 为实数,则方程 x2+ax+b=0 至少有一个实根”时,要做的 假设是( ) A.方程 x2+ax+b=0 没有实根 B.方程 x2+ax+b=0 至多有一个实根 C.方程 x2+ax+b=0 至多有两个实根 D.方程 x2+ax+b=0 恰好有两个实根 3.已知曲线 A.1 B.2 的一条切线的斜率为 ,则切点的横坐标为( C.3 D.4 ) ) 4.定积分∫ sinxdx 等于( A.1 B.2 C.﹣1 D.0 2 2x 5.函数 y=x e 的导数是( ) 2 2 x A.y=(2x +x )e B.y=2xe2x+x2ex C.y=2xe2x+x2e2x D.y=(2x+2x2)e2x 6.函数 f(x)=x﹣lnx 的单调递减区间为( ) A. C. (﹣∞,1) B. (1,+∞) (0,1) D. (0,+∞) 7.已知 f(x)= ,则 =( ) A. B.﹣ C.﹣ D. , 则当 n=k+1 时左端应在 n=k 的基础上加上 ( ) 8. 用数学归纳法证明 1+2+3+…+n2= A.k2+1 B. (k+1)2 C. D. (k2+1)+(k2+2)+(k2+3)+…+(k+1)2 9.某班一天上午安排语、数、外、体四门课,其中体育课不能排在第一、第四节,则不同 排法的种数为( ) A.24 B.22 C.20 D.12 10.已知函数 y=xf′(x)的图象如图所示,下面四个图象中 y=f(x)的图象大致是( ) A. B. C. D. 二、填空题: (本大题共 5 小题,每小题 5 分,满分 25 分) 11.观察下列不等式: , , … 照此规律,第五个不等式为 12.已知复数 z= 13.计算定积分 . . . . (i 是虚数单位) ,则|z|= (2x+ )dx=3+ln2,则 a= 14. 若函数 y=x3+x2+mx+1 在 (﹣∞, +∞) 上是单调函数, 则实数 a 的取值范围 15.如图是函数 y=f(x)的导函数 y=f′(x)的图象,给出下列命题: ①﹣3 是函数 y=f(x)的极值点; ②﹣1 是函数 y=f(x)的最小值点; ③y=f(x)在 x=0 处切线的斜率小于零; ④y=f(x)在区间(﹣3,1)上单调递增. 则正确命题的序号是 . 三、解答题:本大题共 6 小题,共 75 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 16.实数 m 取什么数值时,复数 z=m2﹣1+(m2﹣m﹣2)i 分别是: (1)实数; (2)虚数; (3)纯虚数. 17.求曲线 y=x2﹣2x+3 与直线 y=x+3 围成的图形的面积. 18.已知 a,b,c 均为实数,且 a=x2﹣2y+ c 中至少有一个大于 0. ,b=y2﹣2z+ ,c=z2﹣2x+ ,求证:a,b, 19.某体育场要建造一个长方形游泳池,其容积为 4800m3,深为 3m,如果建造池壁的单价 为 a 且建造池底的单价是建造池壁的 1.5 倍,怎样设计水池的长和宽,才能使总造价最底? 最低造价是多少? 20.已知数列{an}的前 n 项和 Sn 满足 Sn=2an﹣2. (1)求 a1,a2,a3 并由此猜想 an 的通项

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