当前位置:首页 >> 学科竞赛 >>

第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动:《独立性检验》说课(山西大同一中董凯)


新课标教材 人教 A 版《数学 2-3》(选修) 第三章 统计案例

《独立性检验》教学设计说明
大同一中 董凯 一、内容与内容解析 《独立性检验》为新课标教材中新增加的内容. 虽然本节是新增内容,理论比较复杂,教学时间也不长 (1-2 课时),但由于它贴近实际生活,在整个高中数学中, 分类变量 地位不可小视.在近几年各省新课标高考试题中,本节内容

屡屡出现, 而且多以解答题的形式呈现, 其重要性可见一斑. 该内容是前面学生在《数学 3》(必修)中的统计知识的 进一步应用,并与本册课本前面提到的事件的独立性一节关 系紧密,此外还涉及到与《数学 2-2》(选修)中讲到的“反 证法”类似的思想. 本小节的知识内容如右图。 “独立性检验”是在考察两 个分类变量之间是否具有相关性的背景下提出的,因此教材上首先提到了分类变量的概念,并给出了考察 两个分类变量之间是否相关的一种简单的思路,即借助等高条形图的方法,随后引出相对更精确地解决办 法——独立性检验。独立性检验的思想,建立在统计思想、假设检验思想(小概率事件在一次试验中几乎 不可能发生)等基础之上,通常按照如下步骤对数据进行处理:明确问题→确定犯错误概率的上界 ? 及 K
2 2

独立性检验的基本思想及其初步应用 问题背景分析

等高 条形 图

2×2 列联表 统计量 K
2

允许犯错 误的概率 的上界 ?

独 立 性 检 验

分类 变量 间的 关系

观测值 k

临界值 k 0

在“犯错误概率不超过 ? ” 前提下,两分类变量有/无关

的临界值 k 0 →收集数据→整理数据→制列联表→计算统计量 K 的观测值 k →比较观测值 k 与临界值 k 0 并给出结论. 本节的重点内容是通过实例让学生体会独立性检验的基本思想,掌握独立性检验的一般步骤. 二、目标与目标解析 本节课的教学目标是主要有: 1.理解分类变量(也称属性变量或定性变量)的含义,体会两个分类变量之间可能具有相关性; 2.通过对典型案例(吸烟和患肺癌有关吗?)的探究,了解独立性检验(只要求 2×2 列联表)的基本 思想、方法、步骤及应用。 3.鼓励学生体验用多种方法(等高条形图法与独立性检验法)解决同一问题,并对各种方法进行比较。 4.让学生对统计方法有更深刻的认识,体会统计方法应用的广泛性,进一步体会科学的严谨性(如统 计可能犯错误,原因可能是收集的数据样本容量小或样本采集不合理,也可能是理论上的漏洞,如在一次 实验中,我们假设小概率事件不发生,这一点本身就值得质疑).

其中第 2 条是重点目标,也是《课程标准》中明确指出的教学要求之一. 三、教学问题诊断分析 基于对学生已有数学水平的分析,在本节新学内容时,有以下几点是初学者不易理解或掌握的: 1. K 2 的结构比较奇怪,来的也比较突然,学生可能会提出疑问. 关于这个问题的处理,要首先利用好前面对“比例”或者两个分类变量“独立”的分析。借助两件事 独立的定义以及样本容量较大时可以用频率近似表示概率,可以得到

a a a ,考虑到近似造成 ? ? n a?b a?c

的误差,

a a a 未必恰好为 0,但不会太大,于是这个值的平方占概率乘积的比例 ? ? n a?b a?c
2

a a a ? ? n a?b a?c 应 该 较 小 。 由 于 A, B; A, B; A, B; A, B 对 事 件 的 独 立 具 有 等 价 性 , 故 加 和 之 后 四 a a ? a?b a?c a a a b b b ? ? ? ? n a ? b a? c n b a b d ? ? ? ? a a b b ? ? a ? b a? c b? a b? d
简之后 即得 K 的表达式
2
2 2

c c c ? ? n ? a ? d c c ? c c ? c a c d ? ?

2

d

d d ? ? n ? b ? c d d 应该很小,而将此式化 d d ? d b d c ? ?

2

n(ad ? bc) 2 (这个推导过程是我借鉴人教 B 版教材相应章节知识 (a ? b)(a ? c)(d ? b)(d ? c)
2

内容获悉的).另,由此可知 K 越小说明两件事越“独立” ,因此当它小于临界值时有利于说明二者独立, 大于或等于临界值时,有利于说明二者相关. 2.如何理解独立性检验的基本思想? 这个问题需要和反证法做一个对比,学生可以通过完成表格(印在学案上)以对二者的基本思想作比较 并加以区别。表格内容如下: 反证法思想 证明结论成立 目标 结果只有一种情况:结论成立 构造 两种 情况 理论 依据 结果有两种可能:有关或无关 用于独立性检验的假设检验思想 判断分类变量 X 与 Y 之间是否有关

H 0 :结论成立 H1 :结论的反面成立
矛盾双方不可能同时成立 但是有且只有一个成立

H 0 :X 与 Y 之间无关(独立) H1 :X 与 Y 之间有关

在一次试验中,小概率事件(观测值 k 大于等

于临界值 k 0 )几乎是不可能发生的 1)确定置信水平,找到临界值 k 0 1) 假设 H 0 的反面 H1 成立 操作 步骤 2) 推导矛盾,从而 H1 不成立 3) 由 H1 不成立说明 H 0 成立 3)计算统计量 K 2 的观测值 k 4)通过比较 k 与 k 0 的大小给出结论: k 小则 有利于 H 0 成立, k 大有利于 H1 成立 3.独立性检验的一般步骤是什么? 由于教材一边解决问题,一边做讲解,因此结题思路显得有点散。然而细心提炼则不难总结出步骤, 具体可大致分为 4 个阶段: ①提出原假设 H 0 :两个分类变量独立(无关), 备择假设 H1 :两个分类变量有关, 并假设 H 0 成立;②确定允许犯错误的概率的上界 ? ,找到临界值 k 0 ;③在 H 0 下,计算 K 的观测值 k ;
2

2)提出原假设 H 0 ,并假设 H 0 成立,

④若 k ? k0 ,此时小概率事件发生, 我们认为在一次试验中, 小概率事件是不可能发生, 所以假设 H 0 出错, 从而接受 H1 ;若 k ? k0 时,我们没有充分理由拒绝 H 0 ,也就没办法接受 H1 了.其中②③两个步骤属平级 关系,可以调换次序. 4.为什么在最后表达结论的时候要出现“在犯错误的概率不超过 XX 的前提下”这样的词. 这也是初学者较难理解的问题,原因就在于独立性检验的过程中存在一个小小的漏洞,就是假设“在 一次实验中,小概率事件不发生” ,而事实上,小概率事件是可能发生的(用反证法,如果始终不发生,就 是不可能事件了),而正是因为这一点点漏洞,导致独立性检验的结果可能是错误的,但是犯错误的概率 不会太大, 我们就把犯错误的最大概率等同于小概率事件发生的概率了。 至于小概率事件所对应的临界值, 则属于大学的研究范畴,在此不必做过多解释. 四、教学特点与预期效果分析 1. 教学特点 ① 用学案辅助教学 由于本节内容较散,理论部分较难,故需教师精心设计学案,提前发放给学生,以提高学生的预习效 率. ② “问题串”为主, “讲授式”为辅的教学模式 在最初定夺本节课教学模式时比较为难,一方面,按照新课标的理念,注重学生自主探究为主,教师 仅仅是引导者(实践证明这有利于学生学会“学习” ,尤其是提高自学能力和合作学习能力),然而另一方

面, 本节内容理论难度较大, 而且涉及到很多大学数学的内容, 凭高中学生的数学水平难以完成自主探究. 因此,在理论部分,还得需要教师讲,教师的“讲授”成为了无奈的选择.不过好在《课程标准》中,不 要求学生掌握这部分深奥的理论,只要体会独立性检验的思想,掌握独立性检验的操作步骤.因此,最终 定下来的教学模式是“ ‘问题串’为主, ‘讲授式’为辅”的模式. 在“问题串”的指引下,学生研究出解决问题所需要收集的数据,并自行研究课本上给出的解题过程, 提炼出解决问题的操作步骤,然后再由教师讲解操作规程背后的理论依据. ③ 游戏式导入 本节课采用“有奖竞猜”的游戏方式作为课堂导入,提高了学生的学习热情.奖品为本节课的录像光 盘,也有一定的纪念意义. ④ 充满生活气息的数学课堂 在《课程标准》理念下, “数学在生活中的应用”地位空前提高,教材中引入、例题甚至是课后习题 的编写,都有大量生活的影子.而本节课《独立性检验》正是一个贴近生活的数学范畴,它可以解决两件 扑朔迷离事情之间到底有关还是无关的问题.因此本课从引入(吸烟与患肺癌)到例题(秃顶与心脏病)到练 习(经常上网与考试及格)再到课后作业题,全部都有着实际生活的影子. 2.预期效果分析 通过本节课的教学,学生应能掌握独立性检验的操作步骤,并能够解决相关的实际问题,同时也可以 初步体会到独立性检验的大致思想.而对独立性检验思想的更进一步认识和一些细节性的说法,则应该放 在下一个课时,通过更多正面和反面的例子予以进行.


相关文章:
第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动:《独立性检验》说课(山西大同一中董凯)
第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动:《独立性检验》说课(山西大同一中董凯) 隐藏>> 新课标教材 人教 A 版《数学 2-3》(选修) 第三章 统计案例 《独立...
第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动:《独立性检验》教案(山西大同一中董凯)
第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动:《独立性检验》教案(山西大同一中董凯) 隐藏>> 新课标教材 人教 A 版《数学 2-3》(选修) 第三章 统计案例 《独立...
2010年第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动《独立性检验》(山西董凯)
2010年第五届全国高中数学青年教师观摩与评比活动《独立性检验》(山西董凯) 2010...第三章 统计案例 《独立性检验》教学设计 独立性检验》大同一中 董凯 一、教学...
独立性检验
独立性检验_高三数学_数学_高中教育_教育专区。不错《独立性检验》教学设计说明大同一中 董凯 新课标教材 人教 A 版《数学 2-3》(选修) 第三章 统计案例 一、...
更多相关标签:

相关文章