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直线的倾斜角与斜率课件


平顶山市实验高中

张丙坤

(一)创设情境、切入新知
一次函数 y ? kx ? b(k ? 0)的图象有何特点?
给定一次函数 y

? 2 x ? 1 如何作出它的图象?

y
?

?

o

x

/>
-

-

(一)创设情境、切入新知
【问题一 】 (1)在平面直角坐标系中经过一点 B 的 直线的位置能确定么? y
?

o

B

x

(2)这些直线有什么不同? 这些直线的倾斜程度不同.

(二)互动探究,建构概念
y

1.直线倾斜角的概念: 当直线 l 与x 轴相交时,我们取 x 轴作为基准, x 轴正向与直线 向上方向之间所成的 l
角? 叫做直线 l 的倾斜角.
l

o

?

x

当直线 l 与 x 轴平行或重合时,规定 0 ? 它的倾斜角 为 0 .

(二)互动探究,建构概念
【问题二】 (1)根据倾斜角的定义找出下列三条直线 的倾斜角并指出它们分别是锐角、直角还 是钝角? yl l 2 3 l1 (2)直线的倾斜角的取值范 围是什么?
o

0 ? ? ? 180
?

x

?

(二)互动探究,建构概念
(3)直线 a∥b ,那么它们的倾斜角 是什么关系?
y

a
?
?

b

o

x

(二)互动探究,建构概念
【问题三】 在平面直角坐标系内要确定一条直 线需要哪些几何要素呢? 确定一条直线需要两个独立的要素.

两点或者一个点和直线 的倾斜角.

(二)互动探究,建构概念
如何刻画山坡的倾斜程度呢? 升高量 坡度(比)= 前进量
y

o

?
前进

升 高

x

(二)互动探究,建构概念
直线斜率的概念: 一条直线的倾斜角的正切值叫做这条直 线的斜率.
? 90 倾斜角是 的直线没有斜率.

斜率常用 k 来表示 ,k ? tan ? (? ? 90 ).
0

(二)互动探究,建构概念
概念辨析
下列说法正确的是( D )

A 、任一条直线都有倾斜角,也都有斜率
B 、平行于 x 轴的直线的倾斜角是180
0

C 、两直线的倾斜角相等,它们的斜率也相等 D、两直线的斜率相等,它们的倾斜角也相等

(二)互动探究,建构概念
【问题四】 ? ? ? (1)倾斜角是 45 、 、 60 30 的直线斜率分 别是多少? ? ? 135 时直线的斜率. (2)计算倾斜角为120、
? ? tan( 180 公式:当 为锐角时,

? ?) ? ? tan ?.

(二)互动探究,建构概念
【问题五】 给定直线上两点 P1( x1 , y1 ), P2( x2 , y2 ), x1 ? x2 如何求直线的斜率?
y y
P2( x2 , y2 )
? ? ? P2( x2 , y2 )

?

P ( x1, y1) 1

Q ( x2 , y1)

?

?P( x , y ) Q ( x2 , y1)
1 1

?

o

(1)

x

o

?
x

1

( 2)

(二)互动探究,建构概念
【问题五】如何由直线上两点 P1 ( x1 , y1 ) , P 2 ( x2 , y2 )( x1 ? x2 ) 的坐标来表示斜率?
y2 ? y1 k ? x2 ? x1 y2 ? y1 k ? x2 ? x1 y2 ? y1 k ? x2 ? x1 y2 ? y1 k ? x2 ? x1

(二)互动探究,建构概念
P2( x2 , y2 ) , 经过两点 P1( x1, y1) , x1 ? x2 的直线的斜率公式为:

k ?

y2 ? y1 x2 ? x1

( x1 ? x2 )

(三)应用新知、实战演练
练习 求经过下列两点直线的斜率:

(1) A (3,2), B( ?4,1);
(2) P(0,0),Q (?1, 3);

(3) A (a,c), B(b,d );

(4) P(b,b ? c),Q(a,c ? a).

(四)深化内涵、拓展提高
根据斜率公式有 y ? 2 ? 2,
y

例1 画出经过点 (0,2),且斜率分别为 2 与 ?2 的直线.
(0,2) 解:设 P( x, y)是直线上不同于 的一点,

y ?2 ? 2 ( x ? 0) 即 y ? 2 x ? 2,

x ?0

l1
l2
? ? ? ? ?

设 x ? ?1 ,则 y ? 0 ,

? ? ? P 于是 P 的坐标是(?1,0), o? 过点 (0,2) 和 P( ?1,0)的直线为 l1, 即为经过点 (0,2),且斜率为 2 的直线,如图.

x

同理可作出斜率为 ?2 的直线 l2 .

练一练
画出经过原点且斜率为1 的直线.

(五)回顾反思、感悟收获
1、直线的倾斜角和斜率的概念. 2、直线的斜率公式. 3、体会将几何问题转化为代数问题的思想方法.

(六)巩固提高,推荐作业

课堂作业:习题3.1 A组 2、4
【课外探究】
已知三点 A(a,2) 、 B(3,7) 、 C(?2,?9a)
在一条直线上,求实数 a 的值.


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