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全国信息学奥林匹克联赛(noip2013)复赛试题


全国信息学奥林匹克联赛(NOIP2013 )复赛 普及组 1.记数问题 (count.cpp/c/pas) 【问题描述】 试计算在区间 1 到 n 的所有整数中,数字 x (0 ≤x ≤ 9)共出现了多少次?例如, 在 1 到 11 中,即在 1、2、3、4 、5、6、7、8、9、10、11 中,数字 1 出现了 4 次。 【输入】 输入文件名为 count.in。 输入共 1

行,包含 2 个整数 n 、x ,之间用一个空格隔开。 【输出】 输出文件名为 count.out。 输出共 1 行,包含一个整数,表示 x 出现的次数。 【输入输出样例】 count.in 11 1

count.out 4

【数据说明】 对于 100%的数据,1≤ n ≤ 1,000,000,0 ≤x ≤ 9。 2.表达式求值 (expr.cpp/c/pas) 【问题描述】 给定一个只包含加法和乘法的算术表达式,请你编程计算表达式的值。 【输入】 输入文件为 expr.in。 输入仅有一行,为需要你计算的表达式,表达式中只包含数字、加法运算符“+ ”和乘 法运算符“*” ,且没有括号,所有参与运算的数字均为 0 到 231-1 之间的整数。输入数据 保 证这一行只有 0~ 9、+ 、*这 12 种字符。 【输出】 输出文件名为 expr.out。 输出只有一行,包含一个整数,表示这个表达式的值。注意:当答案长度多于 4 位时, 请只输出最后 4 位,前导 0 不输出。 第 2 页共 5 页

【输入输出样例 1】 expr.in 1+1*3+4 【输入输出样例 2 】 expr.in 1+1234567890*1 【输入输出样例 3 】 expr.in 1+1000000003*1

expr.out 8

expr.out 7891

expr.out 4

【输入输出样例说明】 样例 1 计算的结果为 8,直接输出 8。 样例 2 计算的结果为 1234567891,输出后 4 位,即 7891 。 样例 3 计算的结果为 1000000004,输出后 4 位,即 4 。 【数据范围】 对于 30%的数据,0≤表达式中加法运算符和乘法运算符的总数≤ 100; 对于 80%的数据,0≤表达式中加法运算符和乘法运算符的总数≤ 1000; 对于 100%的数据,0≤表达式中加法运算符和乘法运算符的总数≤ 100000。 3.小朋友的数字 (number.cpp/c/pas) 【问题描述】 有 n 个小朋友排成一列。每个小朋友手上都有一个数字,这个数字可正可负。规定每 个 小朋友的特征值等于排在他前面(包括他本人)的小朋友中连续若干个(最少有一个)小朋 友手上的数字之和的最大值。 作为这些小朋友的老师,你需要给每个小朋友一个分数,分数是这样规定的:第一个小 朋友的分数是他的特征值,其它小朋友的分数为排在他前面的所有小朋友中(不包括他本 人) , 小朋友分数加上其特征值的最大值。 请计算所有小朋友分数的最大值, 输出时保持最大值的符号, 将其绝对值对 p 取模后 输出。 【输入】 输入文件为 number.in。 第一行包含两个正整数 n 、p ,之间用一个空格隔开。 第二行包含 n 个数,每两个整数之间用一个空格隔开,表示每个小朋友手上的数字。

【输出】 输出文件名为 number.out。 输出只有一行,包含一个整数,表示最大分数对 p 取模的结果。 【输入输出样例 1】 number .in 5 997 1 2 3 4 5

number .out 21

【输入输出样例说明】 小朋友的特征值分别为 1、3、6、10、15,分数分别为 1、2、5、11、21,最大值 21 对 997 的模是 21。 【输入输出样例 2 】 number .in 5 7 -1 -1 -1 -1 -1

number .out -1

【输入输出样例说明】 小朋友的特征值分别为-1、-1、-1、-1、-1,分数分别为-1、-2、-2、-2、-2,最大值 -1 对 7 的模为-1,输出-1。 【数据范围】 对于 50%的数据,1 ≤ n ≤ 1,000,1 ≤ p ≤ 1,000 所有数字的绝对值不超过 1000; 9 9 对于 100%的数据,1 ≤ n ≤ 1,000,000,1 ≤ p ≤ 10 ,其他数字的绝对值均不超 过 10 。 4.车站分级 (level.cpp/c/pas) 【问题描述】 一条单向的铁路线上,依次有编号为 1, 2, ?, n 的 n 个火车站。每个火车站都有一 个级 别,最低为 1 级。现有若干趟车次在这条线路上行驶,每一趟都满足如下要求:如果这趟 车 次停靠了火车站 x , 则始发站、 终点站之间所有级别大于等于火车站 x 的都必须停靠。 (注 意:起始站和终点站自然也算作事先已知需要停靠的站点) 例如,下表是 5 趟车次的运行情况。其中,前 4 趟车次均满足要求,而第 5 趟车次由 于 停靠了 3 号火车站(2 级)却未停靠途经的 6 号火车站(亦为 2 级)而不满足要求。 车站编号 1 2 3 4 5 6 7 8

9 车站级别 3 车次 1 2 3 4 5 始 → → → 停 → → → 停 → 终 始 → → → 停 → 终 始 → → → → → → → 停 → → → → → → → 终 始 → 停 → 停 → 停 → 停 → 终 始 → → → 停 → → → → → → → 终 1 2 1 3 2 1 1 3

现有 m 趟车次的运行情况 (全部满足要求) ,试推算这 n 个火车站至少分为几个不同 的 级别。 【输入】 输入文件为 level.in 。 第一行包含 2 个正整数 n, m ,用一个空格隔开。 第 i + 1 行(1 ≤ i ≤ m )中,首先是一个正整数 s 表示第 i 趟车次有 s 个停 i i

(2 ≤ s

≤ n ) , i

靠站;接下来有 s 个正整数,表示所有停靠站的编号,从小到大排列。每两个数之间用一 个 i 空格隔开。输入保证所有的车次都满足要求。 【输出】 输出文件为 level.out。 输出只有一行,包含一个正整数,即 n 个火车站最少划分的级别数。 【输入输出样例】 level.in 9 2 4 1 3 5 6 3 3 5 6 level.out 2

9 4 3 3

3 1 3 5 6 3 5 6 1 5 9

3

【数据范围】 对于 20% 的数据,1 ≤ n, m ≤ 10 ; 对于 50%的数据,1 ≤ n, m ≤ 100 ; 对于 100%的数据,1 ≤ n, m ≤ 1000 。


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