当前位置:首页 >> 建筑/土木 >>

3.岩土动力学-1


第三章 振动与波

2012-8-7

岩土动力学

第三节 波的传播
?

? ?

波动过程中,振动的质点并不随振动的 传播产生位移,而是仍然在自己的平衡 位置附近振动。 连续介质中的波是由介质中的扰动引起 的。 由扰动而产生的变形以应力波的形式传 遍整个土体。

2012-8-7

岩土动力学

一维纵波的波动方程
? u
2

?t

2

?v

2 c

? u
2

?x

2

vc ?

E

?
岩土动力学

2012-8-7

2、土柱的扭转振动

2012-8-7

岩土动力学

一维剪切波的波动方程

? ?
2

?t

2

?v

2 s

? ?
2

?x

2

vs ?
2012-8-7

G

?
岩土动力学

二、弹性无限介质中波的传播
? ? ?

? ?

弹性无限介质中可以有以下两类波: 1、压缩波(也叫初波、P波、膨胀波、非转 动波) P波只能引起缩胀,不引起旋转,其传播方向 与质点的运动方向一致。振幅小,周期短。 可以在固体介质和液体介质中传播。 2、剪切波(也叫次波、S波、畸变波、等体 积波) S波只能引起旋转,不能引起缩胀,波的传播 方向垂直于质点振动方向。振幅大,周期长。 只能通过固体介质传播。
岩土动力学

2012-8-7

? ?

这两类波都是通过地球本体传播的,称为体波。 这两类波代表不同形式的物体运动,并以不同 的速度传播。

2012-8-7

岩土动力学

均质各向同性的无限 介质的波动方程

? ? ?

? u
2

?t
2

2

? (? ? G ) ? (? ? G ) ? (? ? G )

?? ?x ?? ?y ?? ?z

? G? u
2

? v ?t
2 2

? G? v
2

? w ?t
2

? G? w
2

?? ? ?
2

?E
(1 ? ? )(1 ? 2 ? ) ?u ?x ?
2 2

?v ?y ?

? ?

?w ?z
2 2

? ?
2012-8-7

?

?x

?y

?

?

2 2

?z

岩土动力学

纵波方程式

? ?
2

?t

2

?v ? ?
2 p 2

vp ?
2012-8-7

? ? 2G ?
岩土动力学

?

Eb

?

比较 杆件中 vc ? vp ? E

? ? ? 2G ?
? E ?1 ? ? ?

无限介质中

? ?1 ? ? ??1 ? 2 ? ?

在杆件和无限介质中质点的运动是相同 的,但纵波波速不同。 ? 无限介质中压缩波传播得比杆件中快。 因为杆件中可能有侧向位移,而无限介 质中没有侧向位移。
?
2012-8-7 岩土动力学

剪切波(横波)方程式

? ?x
2

?t
2

2

? v ? ?x
2 s 2

? ?y ?t
2 2

? v ? ?y
2 s 2

? ?z ?t
2

? v ? ?z
2 s 2

在弹性杆件和无限介质 中vs相同
2012-8-7 岩土动力学

vs ?

G

?

?

压缩波的传播速度比剪切波快
vp vs vp vs ? ? 1? ? 2? ? 1 ? 2? ? ? ? ? ?

? 1 .67

2012-8-7

岩土动力学

饱和土中的压缩波和剪切波
波通过饱和土中的骨架和孔隙中的水传 播。 ? 有2个压缩波和1个剪切波通过土饱和介 质。
?

通过流体传播的流体波 ? 通过土骨架传播的骨架波 ? 剪切波
?

2012-8-7

岩土动力学

因为水与土的骨架相比是相对不可压缩 的,在饱和土中量测到的压缩波不是土 的有代表性的波速而是水的波速。 ? 水没有抗剪强度,剪切模量为零。 ? 饱和土的剪切波速仅代表土的性质。 ? 波速法是岩土工程原位测试的重要手段。
?

2012-8-7

岩土动力学

三、弹性半空间中波的传播
? ?

?

?

实际研究中的土体是半无 限体。 在弹性半空间中,除了P波 和S波外,还有一种 Rayleigh波,也称为R波。 R波是一种面波,是体波经 过反射折射后而沿地面附 近传播的。是由体波形成 的次生波。 R波存在于弹性半空间的界 面附近。R波的运动局限于 靠近半空间边界的区域中。
岩土动力学

2012-8-7

?

?

研究接近于表面的区 域中波的传播,对研 究地基和基础的动力 特性有重要的实际意 义。 R波以稍小于S波的速 度传播。由此可知,P 波最快,S波次之,R 波最慢。

v R ? 0 . 914 v s v p ? 1 . 67 v s

2012-8-7

岩土动力学

R波的基本特性
R波是由P波和S波叠加而成的。 ? R波沿着介质的表面传播,随深度的增 加而迅速衰减。 ? 在R波的传播过程中,弹性介质的质点 运动轨迹为椭圆。其长轴垂直于地面, 在地表处的垂直位移分量大于水平位 移分量。转动方向与波的传播方向相 反。
?
2012-8-7 岩土动力学

表面质点运动

2012-8-7

岩土动力学

四、弹性波振幅随距离的衰减
?

?

如果在弹性半无限体的表面给 一个冲击,半球形波阵面的体 波就在介质中扩散。R波以圆 柱状波阵面向外扩散。 在离震源某一距离的地方监测 地面的竖向位移。P波传播得 最快,因此最先到达。接着是 S波,最后才是R波。R波紧接 在S波之后。由图可知,R波 产生的竖向运动位移比P波和 S波的要大得多。这些波的扰 动幅度随距离增大而减小。
岩土动力学

2012-8-7

?

?

当体波以半球形的波阵面向外传播时,能量分 布的面积按半径的平方增大。而单位面积上的 能量则减小。 因为振幅与单位面积上的能量的平方根成正比, 则
体波的振幅 ? 1/ r 体波的振幅

?在半无限体内 ? 2 ? 1 / r ?在半无限体的表面 ?

R 波的振幅 ? 1/ r

由此可见,R波振幅的衰减比体波要慢。

2012-8-7

岩土动力学

?

?

波在向外传播时,不断扩大所涉及材料的体积而能量 密度随与振源距离的增大而减小。这种能量密度和位 移振幅的减小,称为几何阻尼。 而在真实土体中的能量吸收,称为材料阻尼。

2012-8-7

岩土动力学

五、地表基础产生的波

2012-8-7

岩土动力学

?

对于弹性半空间表面上均质和各向同性 的垂直振荡的圆形能源,整个输入能量 在三种弹性波中的分配为:R波67%,S 波26%,P波7%。R波传走整个表面能 源输入量的2/3,且随距离的衰减比体 波慢得多。这一事实说明,对于位于地 表或接近地表的基础来说,R波是有首 要意义的。

2012-8-7

岩土动力学

六、体波和表面波在岩土动力学中的应 用
?

? ?

1、确定土的弹性性质。可在现场测定土的波 速,或在室内共振柱试验中测定振动土样的共 振频率。 2、几何阻尼的概念在压缩机和往复式机械等 振动基础的比例设计中有很大的用处。 体波和表面波以不同的速度和方式在介质内传 播,从而引起介质内质点作不同形式的振动。 因此,任一点的实际振动将由该点上所引起的 各种振动所合成。
岩土动力学

2012-8-7


赞助商链接
相关文章:
岩土力学
(1+e) = 1/(1+0.95) = 0.513 m Vv = eVs = 0.95×0.513 = 0.487 m 3 3 2 ★ 岩土力学 ★ 当 Sr = 37%时, 当 Sr = 90%时, 则 应...
岩土力学试题3
岩土力学试题1答案 4页 5财富值如要投诉违规内容,请到百度文库投诉中心;如要提出功能问题或意见建议,请点击此处进行反馈。 岩土力学试题3 隐藏>> 一、填空题(本...
岩土力学1
岩土力学1_建筑/土木_工程科技_专业资料。岩土力学(一) 一、 名词解释:(2×5=10 分) 1. 流变性 2. 岩体初始应力 3. 孔隙率 4.边坡稳定系数 5. 岩石...
岩土力学试题及答案
岩土力学答案 岩土力学答案 一、填空题(每空 1 分,共 30 分) 1.岩浆岩、沉积岩、变质岩。 2.水平构造和倾斜构造、褶皱构造、断裂构造。 3.地形条件、地质...
岩土力学特征表
岩土力学特征表 层号 <1> <2-1A> <2-1B> <2-2> <2-4> <3-1> <3-2> <4N-2> <4N-3> <5H-1> <5H-2> <6H> 岩土层名称 素填土 淤泥...
岩土力学
岩土力学教案第1章及绪论 12页 免费 岩土力学教案第6章 18页 免费 岩土力学教案第3章 14页 免费 岩土力学教案第2章 27页 免费 岩土力学教案第7章 28页 免费...
岩土力学总复习(13级用)
岩土力学总复习内容与要求第一部分 土体力学绪论 第1章 第2章 第3章 第4章 第5章 绪论 第1章 第2章 第3章 第4章 第5章 第6章 第7章 第8章 土体...
岩土动力学学习要点
岩土动力学学习要点_教育学_高等教育_教育专区。岩土动力学学习要点一...10.7.3 旁压试验的技术要求应符合下列规定: 1 预钻式旁压试验应保证成孔质量...
岩土力学实验报告
3页 免费 岩土力学1 2页 1下载券 岩土力学试验(一) 56页 免费 岩土力学习题...实验报告课程名称: 姓学名: 号: 工程岩土实验 黄露 1008100150 学院:资源与...
岩土力学知识
岩土力学知识_建筑/土木_工程科技_专业资料。第.基本概念: 岩体结构及其...f.结构面的充填胶结特征 结构面经胶结后,力学性质有所改善。改善的程度因胶...
更多相关标签: