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3.岩土动力学-1


第三章 振动与波

2012-8-7

岩土动力学

第三节 波的传播
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波动过程中,振动的质点并不随振动的 传播产生位移,而是仍然在自己的平衡 位置附近振动。 连续介质中的波是由介质中的扰动引起 的。 由扰动而产生的变形以应力波的形式传 遍整个土体。

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岩土动力学

一维纵波的波动方程
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岩土动力学

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2、土柱的扭转振动

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岩土动力学

一维剪切波的波动方程

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岩土动力学

二、弹性无限介质中波的传播
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弹性无限介质中可以有以下两类波: 1、压缩波(也叫初波、P波、膨胀波、非转 动波) P波只能引起缩胀,不引起旋转,其传播方向 与质点的运动方向一致。振幅小,周期短。 可以在固体介质和液体介质中传播。 2、剪切波(也叫次波、S波、畸变波、等体 积波) S波只能引起旋转,不能引起缩胀,波的传播 方向垂直于质点振动方向。振幅大,周期长。 只能通过固体介质传播。
岩土动力学

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这两类波都是通过地球本体传播的,称为体波。 这两类波代表不同形式的物体运动,并以不同 的速度传播。

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岩土动力学

均质各向同性的无限 介质的波动方程

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岩土动力学

纵波方程式

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比较 杆件中 vc ? vp ? E

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无限介质中

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在杆件和无限介质中质点的运动是相同 的,但纵波波速不同。 ? 无限介质中压缩波传播得比杆件中快。 因为杆件中可能有侧向位移,而无限介 质中没有侧向位移。
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剪切波(横波)方程式

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在弹性杆件和无限介质 中vs相同
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压缩波的传播速度比剪切波快
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岩土动力学

饱和土中的压缩波和剪切波
波通过饱和土中的骨架和孔隙中的水传 播。 ? 有2个压缩波和1个剪切波通过土饱和介 质。
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通过流体传播的流体波 ? 通过土骨架传播的骨架波 ? 剪切波
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因为水与土的骨架相比是相对不可压缩 的,在饱和土中量测到的压缩波不是土 的有代表性的波速而是水的波速。 ? 水没有抗剪强度,剪切模量为零。 ? 饱和土的剪切波速仅代表土的性质。 ? 波速法是岩土工程原位测试的重要手段。
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三、弹性半空间中波的传播
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实际研究中的土体是半无 限体。 在弹性半空间中,除了P波 和S波外,还有一种 Rayleigh波,也称为R波。 R波是一种面波,是体波经 过反射折射后而沿地面附 近传播的。是由体波形成 的次生波。 R波存在于弹性半空间的界 面附近。R波的运动局限于 靠近半空间边界的区域中。
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研究接近于表面的区 域中波的传播,对研 究地基和基础的动力 特性有重要的实际意 义。 R波以稍小于S波的速 度传播。由此可知,P 波最快,S波次之,R 波最慢。

v R ? 0 . 914 v s v p ? 1 . 67 v s

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R波的基本特性
R波是由P波和S波叠加而成的。 ? R波沿着介质的表面传播,随深度的增 加而迅速衰减。 ? 在R波的传播过程中,弹性介质的质点 运动轨迹为椭圆。其长轴垂直于地面, 在地表处的垂直位移分量大于水平位 移分量。转动方向与波的传播方向相 反。
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表面质点运动

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四、弹性波振幅随距离的衰减
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如果在弹性半无限体的表面给 一个冲击,半球形波阵面的体 波就在介质中扩散。R波以圆 柱状波阵面向外扩散。 在离震源某一距离的地方监测 地面的竖向位移。P波传播得 最快,因此最先到达。接着是 S波,最后才是R波。R波紧接 在S波之后。由图可知,R波 产生的竖向运动位移比P波和 S波的要大得多。这些波的扰 动幅度随距离增大而减小。
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当体波以半球形的波阵面向外传播时,能量分 布的面积按半径的平方增大。而单位面积上的 能量则减小。 因为振幅与单位面积上的能量的平方根成正比, 则
体波的振幅 ? 1/ r 体波的振幅

?在半无限体内 ? 2 ? 1 / r ?在半无限体的表面 ?

R 波的振幅 ? 1/ r

由此可见,R波振幅的衰减比体波要慢。

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波在向外传播时,不断扩大所涉及材料的体积而能量 密度随与振源距离的增大而减小。这种能量密度和位 移振幅的减小,称为几何阻尼。 而在真实土体中的能量吸收,称为材料阻尼。

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五、地表基础产生的波

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岩土动力学

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对于弹性半空间表面上均质和各向同性 的垂直振荡的圆形能源,整个输入能量 在三种弹性波中的分配为:R波67%,S 波26%,P波7%。R波传走整个表面能 源输入量的2/3,且随距离的衰减比体 波慢得多。这一事实说明,对于位于地 表或接近地表的基础来说,R波是有首 要意义的。

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岩土动力学

六、体波和表面波在岩土动力学中的应 用
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1、确定土的弹性性质。可在现场测定土的波 速,或在室内共振柱试验中测定振动土样的共 振频率。 2、几何阻尼的概念在压缩机和往复式机械等 振动基础的比例设计中有很大的用处。 体波和表面波以不同的速度和方式在介质内传 播,从而引起介质内质点作不同形式的振动。 因此,任一点的实际振动将由该点上所引起的 各种振动所合成。
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