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高中数学必修5第三章二元一次不等式(组)与平面区域 1


二元一次不等式(组)与平面区域 第一课时 (1)教学目标 (a)知识与技能:了解二元一次不等式组的相关概念,并能画出二元一次不等式(组)来 表示的平面区域 (b)过程与方法:本节课首先借助一个实例提出二元一次不等式组的相关概念,通过例子 说明如何用二元一次不等式(组)来表示的平面区域。始终渗透“直线定界,特殊点定域” 的思想, 帮助学生用集合的观点和语言来分析和描述结合图形的问题, 使问题更清晰和准确。 教 学 中 也 特 别 提 醒 学 生 注 意 Ax ? By ? C ? 0(或<0) 表 示 区 域 时 不 包 括 边 界 , 而

Ax ? By ? C ? 0(或 ? 0)则包括边界
(c)情感与价值:培养学生数形结合、化归、集合的数学思想 (2)教学重点、教学难点 教学重点:灵活运用二元一次不等式(组)来表示的平面区域 教学难点:如何确定不等式 Ax ? By ? C ? 0(或<0)表示 Ax ? By ? C ? 0 的哪一侧区域 (3)学法与教学用具 启发学生观察图象,循序渐进地理解掌握相关概念。以学生探究为主,老师点拨为辅。学生 之间分组讨论,交流心得,分享成果,进行思维碰撞。同时可借助计算机等媒体工具来进行 演示。 直角板、投影仪(多媒体教室) (4)教学设想

1、 设置情境
提问:根据课本给出的实例,试用不等式来刻画资金分配的问题. 答:分析题意,我们可得到以下式子

, ? x ? y ? 25000000 ?12x ? 10 y ? 3000000 ? ? x ? 0, ? ? y?0 ?
引出:满足二元一次不等式(组)的 x 和 y 的取值构成有序数对(x,y),所有这样的有序数对 (x,y)构成的集合称为二元一次不等式(组)的解集.有序实数对可以看成直角坐标平面内点 的坐标.于是, 二元一次不等式(组)的解集就可以看成直角坐标系内的点构成的集合.

2、 新课讲授
(1)问题: 二元一次不等式 x ? y ? 6 所表示的图形? (2)尝试 在直角坐标系中,所有点被直线 x ? y ? 6 分成三类: 一类是在直线 x ? y ? 6 上; 二类是在直线 x ? y ? 6 左上方的区域内的点;

1

三类是在直线 x ? y ? 6 右上方的区域内的点. 设点 P ( x, y1 ) 是直线上的点,任取点 A ( x, y 2 ) ,使它的坐标满足不等式 x ? y ? 6 ,在图 3.3-2 中标出点 P 和点 A. (3)观察并讨论 我们发现,在直角坐标系中,以二元一次不等式 x ? y ? 6 的解为坐标的点都在直线的左上方; 反之,直线左上方点的坐标也满足不等式 x ? y ? 6 .因此,在直角坐标系中,不等式

x ? y ? 6 表 示 直 线 x ? y ? 6 左 上 方的 平 面区 域 . 类 似地 , 不等 式 x ? y ? 6 表示 直 线 x ? y ? 6 右上方的平面区域.我们称直线 x ? y ? 6 为这两个区域的边界.将直线 x ? y ? 6
画成虚线,表示区域不包括边界. (4)结论 一般地, 在直角坐标系中,二元一次不等式 Ax ? By ? C ? 0 表示 Ax ? By ? C ? 0 某侧所 有点组成的平面区域.我们把直线画成虚线,表示区域不包括边界. 而不等式 Ax ? By ? C ? 0 表示区域时则包括边界,把边界画成实线. (4)例 1、画出 x ? 4 y ? 4 表示的平面区域(见教材第 94 页例 1) 分析:画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界,特殊点定域”的方。特别是, 当 C ? 0 时,常把原点(0,0)作为测试点。 变式 1: y ? x 例 2:用平面区域表示不等式组(见教材第 94 页例 2)

? y ? ?3x ? 12 的解集 ? ? x ? 2y
分析: 不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集, 因而是各个不等式 所表示的平面区域的公共部分。

? x ? y ? 5 ? 0, ? 变式 1: ? x ? y ? 0, ? x?3 ?
变式 2、画出不等式 ( x ? 2 y ? 1)(x ? y ? 4) ? 0 表示的平面区域

3、 课堂练习
课本第 97 页练习 1、2、3

4、归纳总结
(1) 懂得画出二元一次不等式 Ax ? By ? C ? 0(? 0) 在平面区域中表示的图形 (2) 注意如何表示边界

2

(5)评价设计 1、课本第 105 页习题 3.3 第 1、2 题 2、由直线 x ? y ? 2 ? 0, x ? 2 y ? 1 ? 0,2 x ? y ? 1 ? 0 围成的三角形区域(包括边界)用不 等式可表示为

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