当前位置:首页 >> 数学 >>

线性规划的经典题目详解


简单的线性规划应用题解析
1.某人有楼房一幢,室内面积共 180 ㎡,拟分隔两类房间作为旅游客房.大 每间面积为 18 ㎡,可住游客 5 名,每名游客每天住宿费为 40 元;小房间每 间面积为 15 ㎡,可住游客 3 名,每名游客每天住宿费为 50 元;装修大房间 每间需 1000 元, 装修小房间每间需 600 元. 如果他只能筹款 8000 元用于装 修,且游客能住

满客房,他应隔出大房间和小房间各多少间,能获得最大收 益? 【解析】将已知数据列成下表: 消耗量 项目 房间类型 大房间(间) 小房间(间) 限额 装修费 (元) 1000 600 8000 面积 (㎡) 18 15 180 利润 (元) 5×40 3×50

设应隔出大、小房间分别为 x,y 间,此时收益为 z 元,则

?18 x ? 15 y ? 180 ?1000 x ? 600 y ? 8000 ? ? ?x ? 0 ? ?y ? 0
z ? 200 x ? 150 y
将上述不等式组化为

y

13 12 C 5 x ? 3 y ? 40 (8,0)、 (0,13.3) 9 6 3 B

5 4 ?6 5 ? ?3 ? ?3

6 x ? 5 y ? 60
(10,0)、 (0,12) A 8 9 10

?6 x ? 5 y ? 60 ?5 x ? 3 y ? 40 ? ? ?x ? 0 ? ?y ? 0

x

o

l : 4x ? 3 y ? 0
图⑴

3

6

l1

作出可行域,如图⑴,作直线 l:200x+150y=0,即 l:4x+3y=0. 将直线 l 向右平移,得到经过可行域的点 B,且距原点最远的直线 l1. 解方程组

?6 x ? 5 y ? 60 ? ?5 x ? 3 y ? 40

第 1 页 共 3 页

得最优解

? x ? 20 7 ? 2.9 ? 60 ? y ? 7 ? 8.6

但是房间的间数为整数,所以,应找到是整数的最优解.
?15 ① 当 x=3 时,代入 5x+3y=40 中,得 y ? 403 ,得整点(3,8) , ? 25 3 ?8

此时 z=200×3+150×8=1800(元);
?12 ② 当 x=2 时,代入 6x+5y=60 中,得 y ? 605 ,得整点(2,9) , ? 48 5 ?9

此时 z=200×2+150×9=1750(元) ;

③ 当 x=1 时,代入 6x+5y=60 中,得 y ? 605?6 ? 54 , 得整点 (1, 10) , 5 ? 10
此时 z=200×1+150×10=1700(元) ;

④ 当 x=0 时,代入 6x+5y=60 中,得 y ? 60 ,得整点(0,12) ,此 5 ? 12
时 z=150×12=1800(元) .

由上①~④知,最优整数解为(0,12)和(3,8) .
答: 有两套分隔房间的方案: 其一是将楼房室内全部隔出小房间12间; 其二是隔出大房间3间, 小房间8间, 两套方案都能获得最大收益为180 0元. 2.某家具厂有方木料 90m ,五合板 60 ㎡,准备加工成书桌和书橱出售.已 3 知生产每张书桌需要方木料 0.1 m 、五合板 2 ㎡,生产每个书橱需要
3

方木料 0.2 m3、五合板 1 ㎡,出售一张书桌可获得利润 80 元,出 售一个书橱可获得利润 120 元.如果只安排生产书桌,可获利润 多少?如果只安排生产书橱,可获利润多少?怎样安排生产可使 所得利润最大?
【解析】将已知数据列成下表: 消耗量 资源 产品 书桌(个) 书橱(个) 限额 方木料 3 (m ) 0.1 0.2 90 五合板 (㎡) 2 1 600 利润 (元) 80 120

⑴只生产书桌 因为 90÷0.1=900,600÷2=300.所以,可产生书桌 300 张, 用完五合板,此时获利润为 80×300=24000(元) ; ⑵只生产书橱 因为 90÷0.2=450,600÷1=600,所以,可产生 450 个书橱, 用完方木料.此时获利润为 120×450=54000(元) ;

第 2 页 共 3 页

⑶若既安排生产书桌, 也安排生产书橱 设安排生产书桌 x 张, 安排生产书 橱 y 个,可获利润 z 元,则 y

?0.1x ? 0.2 y ? 90 ?2 x ? y ? 600 ? ? ?x ? 0 ? ?y ? 0
z ? 80 x ? 120 y ,作出
可行域如图⑵,并作直

600 C 400 300 B

2 ?1 2 ? ? 3 ? ?2

0.1x ? 0.2 y ? 90 (900,0),(0,450)

l o
A

l1

600

900

x

300 2 x ? 3 y ? 0 2 x ? y ? 600 (300,0),(0,600) 图⑵

线 l:80x+120y=0,即 2x+3y=0.将直线 l 向右平移,得到经过可行域

的定点 B 且距原点最远的直线 l1.
解方程组

?0.1x ? 0.2 y ? 90 ? ?2 x ? y ? 600
得最优解

? x ? 100 ? ? y ? 400
此时, z ? 80 ?100 ? 120 ? 400 ? 56000 (元). 答:由上面⑴⑵⑶知:只安排生产书桌,可获利润 24000 元;只生产书 橱,可获利润为 54000 元;当生产书桌 100 张,书橱 400 个时,刚好用完方 木料和五合板,且此时获得最大利润,为 56000 元.

第 3 页 共 3 页


相关文章:
八种经典线性规划例题最全总结(经典)
分析:这是一道线性规划的应用题,求解的困难在于从实际问题中抽象出不等式组.只要能正确地抽象出不等 式组,即可得到正确的答案. 解:设每天配制甲各饮料 x 杯、...
线性规划经典例题
线性规划经典例题_数学_高中教育_教育专区。线性规划常见题型及解法一、求线性...9 (A)[ ,6] 5 (C) (-∞,3]∪[6,+∞) 解析 y 5 9 y 是可行域...
线性规划的经典题目详解
线性规划的经典题目详解_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载|举报文档 线性规划的经典题目详解_数学_高中教育_教育专区。简单的线性规划应用题解析 ...
线性规划典型例题
线性规划典型例题_设计/艺术_人文社科_专业资料。线性规划典型例题 极值问题典型...只 要能正确地抽象出不等式组,即可得到正确的答案. 解:设每天配制甲各饮料 x...
不等式线性规划知识点梳理及经典例题及解析
四、线性规划的有关概念: ①线性约束条件: ②线性目标函数: ③线性规划问题: ④可行解、可行域和最优解: 【经典例题】一.建构数学 ?4 x ? y ? 10 ?4 ...
线性规划经典例题及详细解析
线性规划经典例题详细解析_数学_高中教育_教育专区。线性规划经典例题详细解析,格式规范,例题经典,超值。一、已知线性约束条件,探求线性目标关系最值问题 ?2 x ...
线性规划经典例题
线性规划经典例题_高二数学_数学_高中教育_教育专区。七种线性规划经典例题 ...9 (A)[ ,6] 5 (C) (-∞,3]∪[6,+∞) 解析 9 (B) (-∞, ]∪...
必修五 简单线性规划典型例题
必修五 简单线性规划典型例题_高二数学_数学_高中教育_教育专区。1. “平面区域”型考题 ?y ? x 1.不等式组 ? ,表示的区域为 D,点 P1(0,-2) ,P2(0,...
简单的线性规划典型例题
简单的线性规划典型例题_理学_高等教育_教育专区。数学复习 简单的线性规划典型...只要能正确地抽象出不等式组,即可得到正确的 答案. 解:设每天配制甲各饮料 x...
高中数学线性规划经典题型
高中数学线性规划经典题型_高三数学_数学_高中教育_教育专区。包含线性规划所有题型,用于课堂讲解或例题高考线性规划归类解析一、平面区域和约束条件对应关系。 例 1、...
更多相关标签:
线性规划题目 | 线性代数经典题目 | 运筹学线性规划题目 | 关于线性规划的题目 | 线性规划经典例题 | 高中线性规划经典例题 | 线性规划经典案例 | 动态规划经典题目 |