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7.2.2授课加减法解二元一次方程组


7.2

二元一次方程组的解法

第 2 课时

用加减消元法解二
元一次方程组

1.会用加减消元法解二元一次方 程组. 2. 让学生在自主探索和合作交流中, 课时流程 进一步理解二元一次方程组的“消 元”思想,初步体会数学研究中 “化未知为已知”的化归思想.

温故而知新:
用代入法解方程组

?5x ? y ? 7 ① ? ② 3 x ? y ? 1 ?
试求解?写出解 题过程(比比看 谁写的又对又快)

代入消元法
一般步骤:
(1)将方程组中某一方程变 形成用一个未知数的代数式 表示另一个未知数.
(2)将变形后的方程代入 另一个方程消去一个未知 数得一个一元一次方程. (3)解这个一元一次方程 求出一个未知数的值.

数学思想方法:

二元一次方程组
代 入 消 元
转 化 思 想

(4)把求得的未知数的值代
入变形好的方程中,即可得 另一个未知数的值. (5)作结论.

一元一次方程

尝试发现、探究新知
第一站——发现之旅

还有别的解法吗?
认真观察此方程组中各个未知数的系数有什 么特点,还有没有其它的解法.并尝试一下能 否求出它的解

?5x ? y ? 7 ? ?3x ? y ? 1

① ②

y和 ?y
互为相反数……

看看小丽的思路, 你能消去一个未知数吗?

分析: (5x + y)+(3x - y)=
①左边 + ② 左边 =

?5x ? y ? 7 ① ? ② 3 x ? y ? 1 ?
7 + 1
① 右边 + ②右边

5x+y +3x - y=8 8x = 8 x=1

第二站—— 探究之旅 ?3x ? 5 y ? 21 ① ? ?2 x ? 5 y ? -11 ②
解:由①+②得: 5x=10

x=2 把x=2代入①,得: y=3

?x ? 2 所以原方程组的解是 ? ?y ? 3

解方程组

2x-5y=7



2x+3y=-1 ②
分析:
观察方程组中的两个方程,未知数x的系数相等, 都是2。把两个方程两边分别相减,就可以消去未知 数x,同样得到一个一元一次方程。

第三站——感悟之旅

加减消元法
?3x ? 5 y ? 21 ? ?2 x ? 5 y ? -11
① ②

2x-5y=7



2x+3y=-1 ②

由①+②得: 5x=10 由 ②-①得:8y=-8 两个二元一次方程中同一未知数的系数互

为相反数或相等时,将两个方程的两边分别相
加或相减,就能消去这个未知数,得到一个一元一 次方程,这种方法叫做加减消元法,简称加减法.

你来说说:
利用加减消元法解方程组时,在方程组的两 个方程中: (1)某个未知数的系数互为相反数,则可以直接 把这两个方程中的两边分别相加, 消去这个未知数; (2)如果某个未知数系数相等,则可以直接

把这两个方程中的两边分别相减, 消去这个未知数

类比应用、闯关练习

小试牛刀
一、用加减法解下列方程组

?2 x ? y ? 7 ? ?3x ? y ? 3 ②

?4x ? 3y ? 5 ? ?4x ? 6y ? 14



二.填空题:
1.已知方程组

x+3y=17 两个方程

2x-3y=6 ② y 分别相加 就可以消去未知数 只要两边 25x-7y=16

2.已知方程组

25x+6y=10 ② 只要两边 分别相减 就可以消去未知数 x

两个方程

三.选择题
6x+7y=-19①

1. 用加减法解方程组
6x-5y=17②

应用( B )

A.①-②消去y C. ②- ①消去常数项
3x+2y=13

B.①-②消去x D. 以上都不对

2.方程组 A.6x=8

消去y后所得的方程是(B ) 3x-2y=5 ②

B.6x=18 C.6x=5

D.x=18

四.指出下列方程组求解过程中 是否有错误步骤,并给予订正:
7x-4y=4


3x-4y=14 ①
5x+4y=2 解


5x-4y=-4 ② 解:①-②,得 2x=4-4, x=0 解: ①-②,得 2x=4+4, x=4

①-②,得 -2x=12

x =-6 解: ①+②,得 8x=16 x =2

学习了本节课你有哪些收获?
加减消元法解方程组基本思想是什么? 前提条件是什么?

基本思想: 加减消元:

二元

一元 相加

前提条件: 同一未知数的系数互为相反数或相同
系数互为相反数

系数相同

相减

作业: 1、P38练习
2、完成讲学稿自我检测。


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