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2017优化方案高考总复习·数学(理)山东专用第五章专题讲座三


专题讲座三 数列在高考中的常 见题型与求解策略 专题讲座三 数列在高考中的常见题型与求解策略 考情概述 数列是历年高考的热点,多从等差数列、等比 数列这两个特殊的数列入手,考查两数列的概念、基本运算 性质、通项公式、求和公式等,常以等差、等比数列综合命 题,或与方程、函数与导数、不等式、解析几何等知识交汇 命题,综合考查数列的通项、求和等问题. 专题讲座三 数列在高考中的常见题型与求解策略 专题一 等差数列与等比数列的综合问题 (2015· 高考重庆卷)已知等差数列{ an}满足 a3= 2, 9 前 3 项和 S3= . 2 (1)求 { an}的通项公式; (2)设等比数列{ bn}满足 b1= a1, b4= a15,求{ bn}的前 n 项和 Tn. 栏目 导引 专题讲座三 数列在高考中的常见题型与求解策略 解: (1)设{ an}的公差为 d, 则由已知条件得 3× 2 9 a1 + 2d= 2, 3a1+ d= , 2 2 3 化简得 a1+ 2d= 2, a1+ d= , 2 1 解得 a1= 1, d= , 2 n- 1 n+ 1 故 { an}的通项公式 an= 1+ ,即 an= . 2 2 栏目 导引 专题讲座三 数列在高考中的常见题型与求解策略 15+ 1 (2)由 (1)得 b1= 1, b4= a15= = 8. 2 3 b4 设 { bn}的公比为 q,则 q = = 8,从而 q= 2, b1 故 { bn}的前 n 项和 b1 ( 1- qn) 1×( 1- 2n) Tn= = = 2n- 1. 1- q 1- 2 栏目 导引 专题讲座三 数列在高考中的常见题型与求解策略 解决等差数列与等比数列的综合问题, 关键是理清两个数列 的关系.如果同一数列中部分项成等差数列,部分项成等比 数 列,要把成等差数列或等比数列的项抽出来单独研究;如果 两个数列通过运算综合在一起,要从分析运算入手,把两个 数列分割开弄清两个数列各自的特征,再进行求解. 栏目 导引 专题讲座三 数列在高考中的常见题型与求解策略 1.(2016· 兰州诊断考试 )在等比数列 { an} 中,已知 a1 = 2, a4 = 16. (1)求数列{ an}的通项公式; (2)若 a3,a5 分别为等差数列{ bn}的第 3 项和第 5 项,试求数 列 { bn}的前 n 项和 Sn. 栏目 导引 专题讲座三 数列在高考中的常见题型与求解策略 解: (1)设数列{ an}的公比为 q, a4 则 = q3= 8,所以 q= 2, a1 所以 an= 2× 2n-1= 2n. (2)设数列{ bn}的公差为 d,因为 b3= a3 = 2 = 8, b5= a5= 2 = 32,且 { bn}为等差数列, 所以 b5- b3= 24= 2d,所以 d= 12, 所以 b1= b3- 2d=- 16, n( n- 1) 2 所以 Sn=- 16n+ × 12= 6n - 22n. 2 栏目 导引 3 5 专题讲座三 数列在高考中的常见题型与求解策略 专题二 数列的通项与求和 (2015· 高考全国卷Ⅰ)Sn 为数列{ an}的前 n 项和. 已 知 an> 0, a2 n+ 2an= 4Sn+ 3. (1)求 { an}的通项公式; 1 (2)设 bn= ,求数列 { bn}的前 n 项和. anan+ 1 栏目 导引 专题讲座三 数列在高考中的常见题型与求解策略 解

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