安徽省合肥市合肥八中2015届高三第一次月考数学试题(理科,无答案)

合肥八中 2015 届高三第一次月考数学试题（理科）
一、选择题：本大题共 10 小题,每小题 5 分,共 50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题 目要求的. 1.集合 A ? {x | x2 ? x ? 6 ? 0}, B ? { y | y ? ln x,1 ? x ? e2} ,则集合 A

(0,3] 2.在 ?ABC 中,“

A ? B ”是“ sin A ? sin B ”的
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
2

A. [?3, 2]

B. [?2, 0)

C. [?3, 0] C.充要条件

(?R B) 等于 D. [?3, 0)
D.既不充分又不必要条件

3.已知函数 f ( x ) 是偶函数,且当 x ? 0 时, f ( x ) ? x ? A. ?2 B.2

1 ,则 f (1) 的值是 x
D.0

19? ) 的值是 6 3 3?2 3 3?2 A. B. C. D. 2 2 2 2 cos A cos B sin C ? ? 5.在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别是 a, b, c ,若 ,则 ?ABC 是 a b c A.有一个内角为 30 的直角三角形 B.等腰直角三角形 C.有一个内角为 30 的等腰三角形 D.等边三角形 ?2 x ? 3 y ? 5 ? 0 ? 6.若实数 x, y 满足约束条件 ? 2 x ? y ? 5 ? 0 ,则目标函数 z ?| x ? y ? 1| 的最小值是 ?x ? 0 ?
4.已知函数 f ( x ) 满足 f (tan x) ? sin 2 x ? 1 ,则 f (tan A.0 A. f '(1) ? f '(?1) ? 0 C.方程 xf '( x) ? 0 与 f ( x) ? 0 均有三个实数根 8.函数 f ( x) ? ln(e ? x2 ) 的图像是 B.4 C.

C.1

7.已知函数 y ? xf '( x) 的图像如图所示(其中 f '( x) 是函数 f ( x ) 的导函数),则以下说法错误的是 B.当 x ? ?1 时,函数 f ( x ) 取得极大值 D.当 x ? 1 时,函数 f ( x ) 取得极小值

8 3

D.

7 2

A.

B.

C.

D.

x2 ? x 9.设数列 {an } 的各项均为正数,其前 n 项和为 Sn ,且对任意正整数 n ,点 (an , Sn ) 在抛物线 y ? 2 ? 1 ? 上,若数列 ? ? 的前 n 项和为 Tn ,则 T2014 的值为 ? an an ?1 ?
A.

2011 2012

B.

2012 2013

C.

2013 2014

D.

2014 2015

10.若数列 {an } 满足

?1? 1 1 ? ? p(n ? N * , p 为常数),则称数列 {an } 为“调和数列”.已知数列 ? ? 为 an?1 an ? bn ?

“调和数列”.,记 Sn ? b1 ? b2 ? A.

? bn ,若 S2013 ? 0, S2014 ? 0 ,则
S1007 b1007
C.

S1 S2 , , b1 b2

,

S1 b1

B.

S1008 b1008

S2013 中最大的项为 b2013 S D. 2013 b2013

二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共 25 分,请将答案填在答题卡的相应位置.

4 ? x2 的定义域是 ln( x ? 1) 12.曲线 y ? 2x 在点 P(0,1) 处的切线方程是
11.函数 f ( x) ? 13.已知函数 f ( x) ? sin 2 x 的图像向左平移 ? (0 ? ? ? ? ) 个单位后,所对应函数在区间 [ 调递减,则实数 ? 的值是 14.已知正项等比数列 {an } 满足: a7 ? a6 ? 2a5 ,若存在两项 am , an 使得 am an ? 4a1 ,则 值是 15.给出下列五个结论: ①函数 f ( x) ? x ? sin x( x ? R) 有 3 个零点; ②函数 y ? log 2 (2 x ? 3) 的图像可由函数 y ? log2 2 x 的图像向左平移 3 个单位得到 ③若奇函数 f ( x ) 对定义域内的任意 x 都有 f ( x) ? f (2 ? x) ,则函数 f ( x ) 是周期函数; ④函数 y ? f ( x ? 2) 与函数 y ? f (2 ? x) 所对应的图像关于直线 x ? 2 对称; ⑤ 对 于 任 意 实 数 x , 有 f (? x) ? ? f ( x), g (? x) ? g ( x) , 且 x ? 0 时 , f '( x) ? 0, g '( x) ? 0 ( 其 中 f ' ( x ) ,g ' ( x 分别是 ) f ( x), g ( x) 的导函数,则函数 y ? f ( x) ? g ( x) 在 (??, 0] 上单调递增. 其中正确结论的序号是 (填上你认为正确的所有结论的序号) 三、解答题：本大题共 6 小题,共 75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 16(本小题满分 12 分) 在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别是 a, b, c ,若 (b ? a)sin A ? (b ? c)(sin B ? sin C ) . (Ⅰ )求角 C 的大小; (Ⅱ )若 c ? 3 ,且 sin B ? 2sin A ,求 a , b 的值.

? 5?
3 , 6

] 上单

1 4 ? 的最小 m n

17(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? 3 ? 2 x ? x 2 的定义域为 A, 集合 B ? {x | x2 ? 2mx ? m2 ? 9 ? 0} . (Ⅰ )若 A B ? [2,3] ,求实数 m 的值; (Ⅱ )若 A ? ?R B ,求实数 m 的取值范围.

18(本小题满分 12 分) 已知函数 f ( x) ? mx3 ? nx ? k 为奇函数,且 f ( x ) 在 x ? (Ⅰ )求实数 m, n, k 的值; (Ⅱ )过定点 Q(a, b)(a ? 0) 作曲线 y ? f ( x) 的切线,若这样的切线可以作出三条, 求证: ?a ? b ? f (a) .

3 2 3 时取得极值 ? . 3 9

19(本小题满分 13 分)

1 1 x ? ( ) n ? 0( n ? N * ) . 2 2 1 1 n 2 (Ⅰ )当 n ? 1 时,求不等式 x ? x ? ( ) ? 0 的解集; 2 2 1 1 n 2 * * (Ⅱ ) 对任意 n ? N , 当 x ? (??, ? ] 时 , 不等式 x ? x ? ( ) ? 0( n ? N ) 恒成立, 求实数 ? 的取值范 2 2
若关于 x 的不等式 x ?
2

围.

20(本小题满分 13 分) 已知函数 f ( x) ? ( x ?1)e x ? x2 . (Ⅰ )求函数 f ( x ) 的单调区间; (Ⅱ )求函数 f ( x ) 在区间 [0, k ](k ? 0) 上的最大值.

21(本小题满分 13 分) 已知 {an } 是单调递增的等比数列,其前 n 项和为 Sn ,满足 S4 ? a1 ? 28 ,且 a2 , a3 ? 2, a4 为等差数列. (Ⅰ )求数列 {an } 的通项公式; (Ⅱ )设数列 {bn },{cn } 满足 cn ? log 1 an , bn ? an ? cn ,若数列 {bn } 的前 n 项和为 Tn ,当 a ? 1 时,不等式
2

Tn ? n ? 2n ?1 ?

1 3 1 x ? (2a ? 1) x 2 ? (a 2 ? a ) x 对任意 x ? [0,1] 恒成立,求实数 a 的取值范围. 3 2