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2013年安徽省普通高中学业水平数学模拟测试题及参考答案


2013 年安徽省普通高中学业水平模拟测试 数 学 试 题(一)
本试卷分为第 I 卷和第 II 卷两部分,第 I 卷为选择题,共 2 页;第 II 卷为非选择题, 共 4 页。全卷共 25 小题,满分 100 分。考试时间为 90 分钟。

第 I 卷(选择题 共 54 分)
注意事项: 1.答题前,请先将自己的姓名、座位号用钢笔或圆珠笔

填写在答题卡上,并用 2B 铅笔 在答题卡规定的位置上将自己的座位号、考试科目涂黑。考试结束时,将试卷和答题卡一并 交回。 2.选出每小题的答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑,如需改动,要用 橡皮擦干净后, 再选涂其他答案。 请注意保持答题卡整洁, 不能折叠。 答案不能写在试卷上。 一、选择题(本大题共 18 小题,每小题 3 分,满分 54 分。每小题 4 个选项中,只有 1 个选项符合题目要求,多选不给分。 )

1.已知集合 A ? {1,2,3,4}, B ? {2,4}, 则 A ? B ?
A. {1,3} B. {2,4} C. {1,2,3,4} D. {1,2}

2.下列几何体中,主(正)视图是三角形的是

A B C D 3. 某单位分别有老、中、青职工 500,1000,800 人。为了解职工身体状况,现按 5:10:8 的比例从中抽取 230 人进行检查,则这种抽样方法是 A.抽签法 B.随机数表法 C.系统抽样 D.分层抽样 4. 函数 y ? lg( x ? 2) 的定义域为 A. (0,??) B. (2,??) C. [0,??) D. [2,??)

5.从伦敦奥运会的一张贵宾票和两张普通票中随机抽取一张,抽到贵宾票的概率是 A.

2 3

B.

1 2

C.

1 3

D.

1 6

6. 下列函数中,在区间 (0,??) 内单调递减的是 A. y ?

1 x

B. y ? x

2

C. y ? 2

x

D. y ? x

3

7. 如图,点 P 为

ABCD 的边 BC 的中点,记 AB ? a

, BC ? b ,则

1

A.

1 AP ? a ? b 2 1 AP ? a ? b 2 y ? x?

B.

AP ?

1 a?b 2

C.

D.

1 AP ? ? a ? b 2

8. 函数

1 ( x ? 0) 的值域是 x
B. D.

A. C.

(??,?2) ? (2,??)
[2,??)

(??,?2] ? [2,??)
(2,??)
? 0 ,则实数 m 的值为

9. 若向量 a ? (3, m), b ? (2,?1) ,且 a ? b A. ?

3 2

B.

3 2

C. ? 6

D.6

10. 不等式 (t ? 1)(t ? 2) ? 0 的解集是 A. C.

(1,2)

B. D.

[1,2]

(??,1] ? [2,??)
?

(??,1) ? (2,??)

11. sin 45 A. ?

cos15? ? cos45? sin 15? ?
B. ?

3 2

1 2

C.

1 2

D.

3 2

12. 已知 {an } 为等差数列,且 a7 ? 2a4 ? ?1, a3 ? 0 ,则公差 d= A. ? 2 B. ?

1 2

C.

1 2

D. 2

13. 某位篮球队员在一个赛季中,各场比赛的得分情况如茎叶图所示。已 知这组数据的中位数是 25,则表中 x 为 A.5 B.6 C.7 D.8 14.边长分别为 3,5,7 的三角形的最大内角为 A. 150
?

B. 135

?

C. 120

?

D. 90

?

15. 过点 (?1,3) 且与直线 x ? 2 y ? 3 ? 0 垂直的直线方程为 A. 2 x ? y ? 1 ? 0 B. 2 x ? y ? 5 ? 0 C. x ? 2 y ? 5 ? 0 D. x ? 2 y ? 7 ? 0

2

? x ? y ? 4, ? 16. 已知点 P ( x, y ) 的坐标满足条件 ? y ? x, O 为坐标原点,那么 PO 的最小值等于 ? x ? 1, ?
A. 2 B. 3 C. 2 2 D. 10

17. 如图,在离地面高 400 m 的热气球上,观测到山顶 C 处 的 仰 角 为 15 , 山 脚 A 处 的 俯 角 为 45 , 已 知
?

?

?BAC ? 60? ,则山的高度 BC 为
A.700 m B. 640 m C. 600 m D. 560 m

2 18. 关于函数 f ( x ) ? x ? 1 , 给出下列结论:

? f (x) 是偶函数; ?若函数 y ? f ( x) ? m 有四个零点,则实数 m 的取值范围是 (0,1) ? f (x) 在区间 (0,??) 内单调递增; ④ f (a) ? f (b)(0 ? a ? b) ,则 0 ? ab ? 1 . 若 其中正确的是 A. ① ② B. ③ ④

C. ① ④ ③

D.

① ④ ②

第 II 卷(非选择题 共 46 分)
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,满分 16 分,把答案填在题中的横线上.) 19. 幂函数 y ? x 的图象过点(4,2) ,则这个幂函数的解析式是
?



20. 容量为 100 的样本的频率分布直方图如下,则该组数据落在区间 ?4,5? 上的频数 为 。

3

21. 数列 ?an ?中, a1 ? 1, an ?1 ?

an ,则 a3 = 1 ? an

。 。

22. 某程序框图如图所示,该程序运行后输出的 k =

三、解答题(本大题共 3 小题,满分 30 分.解答题应写出文字说明及演算步骤.) 23. (本小题满分 10 分)已知函数 y ? sin( 2 x ?

?
6

), x ? R 。

(1)求出该函数的最小正周期; (2)求该函数取最大值时自变量 x 的取值集合。 24. (本小题满分 10 分)如图,四棱锥 P ? ABCD 中, PA ? 平面ABCD,AB ? AD , 点 E 在线段 AD 上, CE // AB 。 (1)求证: CE ? 平面PAD; (2)若 E 为 AD 的中点,试在 PD 上确定一点 F,使得平面 CEF // 平面 PAB,并说明理 由。

4

25.(本小题满分 10 分)如图,在平面直角坐标系中,直线 l 经过点 P(?1,0) , Q(0, 3) ,圆

Cn : ( x ? an )2 ? ( y ? bn )2 ? rn2 (0 ? a1 ? a2 ? a3 ? ?) 与 x 轴和直线 l 均相切,在 x 轴上的
切点为 An (n ? 1,2,3,?) ,且相邻两圆都外切。 (1)求直线 l 的方程; (2)若 a1 ? 0 ,求圆 C1 的方程; (3)若 a1 ? 0 ,求数列 ?an ?的通项公式。

5

2013 年安徽省普通高中学业水平模拟测试 数 学 试 题(二)
本试卷分为第 I 卷和第 II 卷两部分,第 I 卷为选择题,共 2 页;第 II 卷为非选择题, 共 4 页。全卷共 25 小题,满分 100 分。考试时间为 90 分钟。

第 I 卷(选择题 共 54 分)
一、选择题(本大题共 18 小题,每小题 3 分,满分 54 分。 每小题 4 个选项中,只有 1 个选项符合题目要求,多选不给分。 ) 1、已知集合 A ? ?0,1,2?, B ? ? ,2?, 则 A ? B ? ( ) 1

1 A. ? ?

B. ?2?

C. ?0,2?

D. ? ,2? 1 )

2、主视图为矩形的几何体是(

3、 sin 135 的值为 ( A. ?

?



1 2

B.

1 2

C. ?

2 2

D.

2 2

4、函数 y ? f ( x)(x ?[?4,4]) 的图像如图所示,

则函数 f (x ) 的单调递增区间为( A. [ ?4,?2] B. [?2,1] C. [1,4] )

) D. [?4,?2] ? [1,4]

5、直线 3x ? 2 y ? 0 的斜率是( A. ?

3 2

B.

3 2

C. ?

2 3

D.

2 3

6、某校高二年级有男生 500 人,女生 400 人,为了解该年级学生的身高情况,用分层 抽样的方法从高二年级学生中抽取 45 人,则应抽取男生、女生的人数分别是( ) A.20、25 B.25、20 C.15、30 D.30、15 7、 下列函数中是奇函数的是( ) A. y ? 2
x

B. y ? x

2

C. y ? x

3

D. y ? x ? 1

8、已知向量 a ? (2,4) 与 b ? (1, m)平行,则m的 值为( )
6

A. 2

B. ? 2

C.

1 2

D. ?

1 2

9、如图,在正方体 ABCD? A1B1C1D1 的六个面中, 与底面 ABCD 垂直的面有( ) A. 1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个

10、在等差数列 ?a n ?中, a1 ? 1, a9 ? 17, 则 a5 ? ( ) A. 2 B.5 C.9 D.11

11、已知 α 是第二象限角,且 sin ? ? A.

12 25

B.

24 25

4 ,则 sin 2? =( ) 5 12 24 C. ? D. ? 25 25

12、在长分别为 1cm、2cm、3cm、4cm 的四条线段中,任取三条,这三条线段能构成 三角形的概率为( ) A.

1 2

B.

1 3

C.

1 4

D. 0

13、不等式组 ?

? y ? 1 ? 0, 表示的平面区域是( ) ? x?0

14、如图,菱形 ABCD 的对角线 AC 和 BD 相交于点 O ,则下列结论中错误的是( ) A. AC ? BD C. AO ? OD B. AD ? AB D. AB // CD

15、某小区 12 户居民 5 月份的用电量(单位:千瓦时)如茎叶图所示,则这组数据的 中位数为( ) A.40 B.41 C.42 D.45 16、如图,某班同学为测量河两岸输电塔架底部 A、B 间的距离,在与 A 塔架同岸选
? ? 取一点 C ,测得 AC ? 300 米, ?BAC ? 75 , ?BCA ? 45 ,则两塔架底部之间的距离 AB

为(

) A. 150 6 米 B. 100 6 米 C. 150 3 米
7

D. 100 3 米

17、已知 ?1 和 2 是函数 y ? x 2 ? bx ? c 的两个零点, 则不等式 x ? bx ? c ? 0 的解集为(
2

)

A. (?1,2)

B. (?2,1)

C.

(??,?1)

D. (2,??)

18、已知函数 f (x) 对任意 x ? R ,都有 f ( x ? 2) ? f ( x) ? k ( k 为常数),当 x ? [0,2] 时,则

f ( x) ? x 2 ? 1, 则 f (5) ? (
A.1

)
B.2 C.3 D.5

第 II 卷(非选择题 共 46 分)
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,满分 16 分,把答案填 在题中的横线上.) 19.在装有 4 个红球和 2 个白球的盒子中, 任意取一球, 则事件 “取 出的球是白球”为 事件(填“必然”“随机”或“不可能”。 、 ) 20. 执 行 右 边 程 序 框 图 , 若 输 入 x= ? 2 , 则 输 出 的 y= 。 21.已知 0 ? x ? 4 ,则 x(4 ? x) 的最大值是 。

22.某地一天 0~24 时的气温 y(单位:℃)与时间 t(单位:h)的关系满足函数

y ? 6 sin(

?
12

t?

2? ) ? 20( t ? ?0,24 ? ) ,则这一天的最低气温是 3

℃。

三、解答题(本大题共 3 小题,满分 30 分.解答题应写出文字说明及演算步骤.)
2 2 23.(本小题满分 10 分)已知点 P (2, a ) ( a ? 0 )在圆 C: ( x ? 1) ? y ? 2 上。

(1)求 P 点的坐标; (2)求过 P 点的圆 C 的切线方程。 24. (本小题满分 10 分)如图,在三棱锥 A ? BCD 中, AB ? AD , CB ? CD , M , N 分别 是 AD, BD 的中点。 (1)求证: MN // 平面ABC ; (2)求证: BD ? 平面CAN .

8

25. (本小题满分 10 分)已知函数 f ( x) ? a ? b x 的图象过点 A( 2, ) , B(3,1) 。 (1)求函数 f (x) 的解析式; (2)记 an ? log2 f (n) , n 是正整数, Sn 是数列 ?an ? 的前 n 项和,解关于 n 的不等式

1 2

an Sn ? 0 ;
(3)对(2)中的数列 ?an ?,求数列 ? f (n)an ?的前 n 项和 Tn 。

9

2013 年安徽省普通高中学业水平模拟测试 数 学 试 题(三)
本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分,第Ⅰ卷为选择题,共 2 页;第Ⅱ卷为非选择题, 共 4 页.全卷共 25 小题,满分 100 分.考试时间为 90 分钟.

第Ⅰ卷(选择题

共 54 分)

注意事项: 1. 答题前,请先将自己的姓名、座位号用钢笔或圆珠笔填写在答题卡上,并用 2B 铅笔 在答题卡规定的位置上将自己的座位号、考试科目涂黑.考试结束时,将试卷和答题卡 一并交回. 2. 选出每小题的答案后,用 2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑,如需改动,要用 橡皮擦干净后,再选涂其他答案.请注意保持答题卡整洁,不能折叠.答案不能写在试卷 上. 一、选择题(本大题共 18 小题,每小题 3 分,满分 54 分.每小题 4 个选项中,只有 1 个选 项符合题目要求,多选不给分.) 1. 已知集合 A ,1? 0 A B=( ? 0B1 { ,, { } ? ?} ?,则 1 , A. { ? 1} B. { 0 } C. {?1, 0} 2. 如图放置的几何体的俯视图为( ) ) D. {?1 } ,0,1

A. B. C. 3. 一人连续投掷硬币两次,事件“至少有一次为正面”的互斥事件是( A.至多有一次为正面 B.两次均为正面 C.只有一次为正面 D.两次均为反面 4. 下列各式: ① ( g ) ?lg ; l 2 o3 2 2 o3
2

D. )

② l g3? l g3 o2 2 2 ; o
2

o l 3g g o l 1 6 g o8 ③ l 2 ?2 ?2 ;

o l 3o g o l 3 6g g ④ l 2 ?2 ? 2 .

其中正确的有( ) A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个 5. 执行程序框图如图,若输出 y 的值为 2,则输入 x 的值应是( ) A. ? 2 B.3 C. ? 2 或 2 D. ? 2 或 3 3 o ? s 6. 已知 sin ? ? ,且角?的终边在第二象限,则 c ? ( ) 5 4 3 4 3 3 A. ? B. ? C. D. ? 5 4 5 4 4 7. 若 a bc d c d? ,则下列不等式一定成立的是( ?, ? 且 ? 0 )

c c A. a ?b

c c B. a ?b

d b C. a ? d

d b D. a ? d

10

8. 在 2 与 16 之间插入两个数 a 、 b ,使得 2 a,b 成等比数列,则 ab ? ( ) , ,16 A.4 B.8 C.16 D.32 9. 正方体上的点 P、 R、 是其所在棱的中点, Q、 S 则直线 PQ 与直线 RS 异面的图形是 (



A.

B.

C. ) D.3 )

D.

? ? 10. 已知平面向量 a ( , 3 b ( , 2垂直,则 ? 的值是( ?? ) ?3 ) ?与 ?
A.-2 B.2 C.-3

11. 下列函数中既是奇函数又在(0, A. y?? x 12. 不等式组 ? B. y ? x
2

?
2

)上单调递增的是( C. y ?sinx )

D. y cs ?ox

x ? 0, 所表示的平面区域为( ?x ? y ?1 ? 0 ?

A. B. C. D. 13. 某学校共有老、中、青职工 200 人,其中有老年职工 60 人,中年职工人数与青年职工 人数相等.现采用分层抽样的方法抽取部分职工进行调查,已知抽取的老年职工有 12 人,则 抽取的青年职工应有( ) A.12 人 B.14 人 C.16 人 D.20 人 14. 已知 cos ? ? ? ,则 s3 )s3 ) i 0 ? 0 的值为( n? i ( n? (
? ?

1 2

?
C. )

?
1 4



A. ?

x ? 3 <0 的解集是( x ?1 A. {|? x 3 x 1 ? ? } C. { x ? x 3 x ? 或} | 1 ?
15.不等式

1 2

B. ?

1 4

1 2

D.

B. {|1 x 3 x ? ?} D. {| ? x 3 xx 1 ? 或}

A B ?? BP 16 如图,P 是△ABC 所在的平面内一点,且满足 B C ,则(
? ?? ? ? ? ? ? AP A. B? C ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? C B ?? CP C. B P
2

?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ? ? CP B. B ? A ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? D. BP . A? ? A BP




x x a 的两零点间的距离为 1,则 a 的值为( 17. 函数 f( )? ? x
A.0 B.1 C.0 或 2

第 16 题图

D.?1或 1

18. 已知函数 y 2 x x 2 ? ?? ? 的最小值为 m ,最大值为 M ,则

m 的值为( M



11

A.

2

B. 3

C.

2 2

D.

3 2

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,满分 16 分,把答案填在题中 的横线上.) 19. 函数 y? s ( x? )的最小正周期是______________. 3 in2

?

3

20. 已知直线 l :y? x 1 l : x y 3 0 l 1 ∥ l 2 ,则 k =______________. 2 ? , 2 k???,若 1 21. 从 3 张 100 元,2 张 200 元的上海世博会门票中任取 2 张, 则所取 2 张门票价格相同的概率为______________. 22. 如图, 在离地面高 200m 的热气球上, 观测到山顶 C 处的仰角 为 15?、山脚 A 处的俯角为 45?,已知∠BAC=60?,则山的高度 BC 为_______ m.

三、解答题(本大题共 3 小题,满分 30 分.解答题应写出文字说明及演算步 骤.)

第 22 题图

23.(本小题满分 10 分) 求圆心 C 在直线 y ? 2 x 上,且经过原点及点 M(3,1)的圆 C 的方程. 【解】

第 23 题图

12

24.(本小题满分 10 分) 如图,四边形 ABCD 为正方形,PD⊥平面 ABCD,E、F 分别为 BC 和 PC 的中点. (1)求证:EF∥平面 PBD; 【证】

第 24 题图

(2)如果 AB=PD,求 EF 与平面 ABCD 所成角的正切值. 【解】

13

25.(本小题满分 10 分) 皖星电子科技公司于 2008 年底已建成了太阳能电池生产线. 2009 年 1 月份产品投产 自 上市一年来,该公司的营销状况所反映出的每月获得的利润 y (万元)与月份 x 之间的函数 关系式为:

? 26x ?56 y ?? ?210?20x

( ? x ?5 x?N*) 1 , (5? x ?1 , x?N*) 2



(1)2009 年第几个月该公司的月利润最大?最大值是多少万元? 【解】

(2)若公司前 x 个月的月平均利润w( w ?

前 的总 x月 润 个利和 )达到最大时, x

公司下个月就应采取改变营销模式、拓宽销售渠道等措施,以 保持盈利水平. 求w(万元)与 x (月)之间的函数关系式, 并指出这家公司在 2009 年的第几个月就应采取措施. 【解】

14

2013 年安徽省普通高中学业水平模拟测试 数 学 试 题(三) 参考答案与评分标准
一、选择题(本大题共 18 小题,每小题 3 分,满分 54 分.) 1 2 3 4 5 6 7 题号 C C D B D A D 答案 8 D 9 B 10 A

11 12 13 14 15 16 17 18 题号 C B B A B C D C 答案 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,满分 16 分,把答案填在题中的横线上.) 19. ? 20. 2 21.

2 5

22. 300

三、解答题(本大题共 3 小题,满分 30 分.解答题应写出文字说明及演算步骤.) 23. 解:设圆心 C 的坐标为( a , 2 a ) ,则 |O | |O |,即 C M ?
2 2 a2 ( 3( ? ?2 a2 2) () ? a ,解得 a ? 1 . a ? ) ?1

所以圆心 C (1, 2) ,半径 r ?

5.
2 2

故圆 C 的标准方程为: (? ? ? ? x1 ( 2 5 ) y ) . 24.证: (1)在△PBC 中,E、F 为 BC 和 PC 的中点,所以 EF∥BP.因此

E∥ F P ? B ? E ? 面 D? ∥面 D F 平P ? E 平P . B F B ? P ? 面D B 平P ? B
(2)因为 EF∥BP,PD⊥平面 ABCD, 所以∠PBD 即为直线 EF 与平面 ABCD 所成的角. 又 ABCD 为正方形,BD= 2 AB,

P B 2 ? . B D 2 2 所以 EF 与平面 ABCD 所成角的正切值为 . 2 25. 解: (1)因为 y 2x 5 ( ? ?, ? ) ; x * ? 6 ?61 x 5 N单增,当 x ? 5 时, y ? 74 (万元) * 2 y 2 ?0 ( ?? , ? ) ?1 2x 5 x 1 x N单减,当 x ? 6 时, y ? 90 (万元).所以 y 在 6 月份取 0 最大值,且 ymax ?90万元. x? ( 1 x ) ?x 3 ? 0 ?6 2 * 2 ? ? x 4. 1 ?3 3 (2)当 1 x 5 ? 时, w ? ?,x N x (56 x( ) ?? ) x 19 5 10 ) 0( ? ?? x ?2 (0 ? ) 6 4 0 2 ? ?x 0 . ? 2 1 0 0 ?? 当5 x 1 x N 时, w ? ?2 ?* , x x 13x ? 43 ? * ( ? x ?5 x?N ) 1 , ? 所以 w? ? . 640 * ?10x ? 200 ? (5? x ?12 x?N ) , ? x ? ? 5 当 1 x? 时, w ? 22;
所以在 Rt△PBD 中, t n PD a? ? B

15

当 5 x 1 时, w2 ? ( ? ) 4,当且仅当 x ? 8 时取等号. ?0 0 01 x ?0 ? ?2 从而 x ? 8 时,w达到最大.故公司在第 9 月份就应采取措施.

6 4 x

16

2013 年安徽省普通高中学业水平模拟测试 数 学 试 题(四)
第 I 卷(选择题 共 54 分)
一,选择题:本大题共 18 小题,每小题 3 分,共 54 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符 合题目要求的. 1.已知集合 P1 , ?}P Q ? 0Q1 ? ? {, ? } { ,则 ,1 0 , A,{0} 2. c s ? 0)? o( 6
?

B,{0,1}

C, {?1, 0}

D, {?1 } ,0,1

A,

1 2

1 2
2

B,

3 2

C, ?

1 2

D, ?

3 2

3.函数 f( )?x ? 的零点是 x x A,0 B,1 C,0,1 D,(0,0),(1,0)

4,坐标原点到直线 3?y 5 0 x 4??的距离为 A,1 5.阅读以下流程图: B,2 C,3 D,4

如果输入 x ? 4 ,则该程序的循环体执行的次数是 A,1 次 B,2 次 C,3 次 6.圆心在直线 x y 2 0 ? ? ? 上的圆的方程是 A, ( ? ? ? ? x1 ( 1 4 ) y)
2 2

D,4 次

B, ( ? ? ? ? x1 ( 1 4 ) y)
2 2

x1 ( 1 4 ) y) C, ( ? ? ? ?
2 2

x1 ( 1 4 ) y) D, ( ? ? ? ?
2 2

7.某校一周课外自习时间 ( h ) 的频率分布直方图如图,则该 校学生一周课外自习总时间在区间 [ 5 , 9 ) 内的频率是 A,0.08 B,0.32 C,0.16 D,0.64 8.下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的几何体是

17

A,圆锥 9.下列各式中,值为
2 ?

B,正方体

C,正三棱柱

D,球

3 2

的是 C, c 1 i 1 o 5s 5 s ? n
2 ? 2 ?

A, s 1 o 5B, 2 1c 1 s 5o5 i n s i 5c 1 n ? s
2 ?
? ?

D, 2i 5? s n1 1
2 ?

10.已知向量 a 1 ? ,若 a / /b ,则实数 k 的值是 ?2 ( ) ( ) 5 ?b, ,, k A,5 B, ? 5 C,10 D, ? 1 0

?

?

?

?

11.已知角?的终边上一点P的坐标是 (i ? cs ) s ?? s ? ?,则 in n, o A, ?c s? B, cos? C, ?sin? o 12.抛掷一颗骰子,事件 M 表示“向上一面的数是奇数”,事件 N 表示 “向上一面的数不超过 3”,事件Q表示“向上一面的数是 5”,则 A, M 为必然事件 B,Q为不可能事件 D, sin ?

C, M 与 N 为对立事件 D,Q与 N 为互斥事件 13.如图,在 ? B 中,如果 O为 B C 边上的中线 A D 上的点, AC

A C ? O? B 0 ? ,那么 且O O O O A, A?D ?? ?? ? ? ? ? OO ?D B, A 2 ? ? ? ? ? ? ? ? OO ?D C, A 3 ? ? ? ? ? ? ? ? DA ?O D, O 2 ? ? ? ? ? ? ? ?

??? ? ??? ??? ?? ?

14.将甲,乙两名同学 5 次物理测验的成绩用茎叶图表示如图,若甲,乙两人成绩的中位数分别 是 x甲 , x乙 ,则下列说法正确的是 A, x ? x ,乙比甲成绩稳定 乙 甲 C, x ? x ;乙比甲成绩稳定 乙 甲 B, x ? x ;甲比乙成绩稳定 乙 甲 D, x ? x ;甲比乙成绩稳定 乙 甲

15.不等式 ( ? x 2 0 x1 ? ? ) ( ) 的解集在数轴上表示正确的是

A

B
?

C

D

16.如图,有一条长为 a 的斜坡 A B ,它的坡角为 4 5 ,现保持坡高 A C 不 变,将坡角改为 3 0 ,则斜坡 A D 的长为 A, a B, 2 a
?

18

C, 3 a

D, 2 a

17.当 a,b?R时,下列各式总能成立的是 A,
6

( ?) ? ? a b6 a b
3 2 2 2

B,

4

( 2?24?2?2 a b ) a b

C,

4 4

4 4 a? b ? ? ab

a b D, a?b? ?
3 2

18.已知 x 0y? 且 x? y ?1,则 ?, 0 A,7 B,8

4 1 ? 的最小值是 x y
C,9 D,10

第 II 卷(非选择题 共 46 分)
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在题中的横线上 19.从甲,乙,丙三人中任选两名到一所乡村中学支教,甲被选中的概率是 20.若 f x s ( x?? ) () i ?n ? ( | ) ? 的图象(部分)如图,则 ? 的值是 |

1 2

?
2

21.已知过点 A ? ,m 和 B(m, 4) 的直线与直线 2? ?? 垂直,则实数 m 的值是 ( 2 ) x y10

) l a ) l b oc o g, o 2l g g 22.设 a , b , c 均为正数,且 ( ? 1 ( ? 2, ? 1 ,则 a , b , c 之间的大小关系
c 2 2

1 a 2

1 b 2

是 三,解答题:本大题共 3 小题,功 30 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤, 23.(本小题满分 10 分)等差数列 { a n } 中,且 a2 ? 2a4 ,求数列 { a n } 的前 10 项的和 S 1 0 .
2

B AC C B 24.(本小题满分 10 分)如图,在棱长均为 1 的直三棱柱 A ?1 1 1中, D , D 1 分别是
BC, BC 的中点. 1 1

19

(Ⅰ)求证:平面 ABD / / 平面 AC 1 D ; 1 1 (Ⅱ)求异面直线 A C 1 与 B D 1 所成角的余弦值.

25.(本小题满分 10 分)某企业拟生产甲,乙两种产品,根据市场调研预测,甲产品的利润 y 与投 资额 x 的算术平方根成正比,其关系如图一;乙产品的利润 y 与投资额 x 成正比,其关系如 图二. (Ⅰ)分别将甲,乙两种产品的的利润 y 表示为投资额 x 的函数关系式; (Ⅱ)如果企业将筹集到的 160 万元资金全部投入到甲,乙两种产品的生产中,试问:怎样分配这 160 万元 的投资才能使该企业获得最大利润,最大利润是多少?

20

2013 年安徽省普通高中学业水平模拟测试 数 学 试 题(四) 参考答案
一,选择题 1,已知集合 P1 , ?}P Q ? 0Q1 ? ? {, ? } { ,则 ,1 0 , A,{0} 2, c s ? 0)? o( 6
?

(D) D, {?1 } ,0,1 (A)

B,{0,1}

C, {?1, 0}

A,
2

1 2

B,

3 2

C, ?

1 2

D, ?

3 2
(C)

3,函数 f( )?x ? 的零点是 x x A,0 B,1 C,0,1 D,(0,0),(1,0)

4,坐标原点到直线 3?y 5 0 x 4??的距离为 A,1 5,阅读以下流程图: B,2 C,3 D,4

(A)

(C)

如果输入 x ? 4 ,则该程序的循环体执行的次数是 A,1 次 B,2 次 C,3 次 6,圆心在直线 x y 2 0 ? ? ? 上的圆的方程是 A, ( ? ? ? ? x1 ( 1 4 ) y)
2 2

D,4 次 (C)

B, ( ? ? ? ? x1 ( 1 4 ) y)
2 2

C, ( ? ? ? ? x1 ( 1 4 ) y)
2 2

D, ( ? ? ? ? x1 ( 1 4 ) y)
2 2

7,某校一周课外自习时间 ( h ) 的频率分布直方图如图,则该 校学生一周课外自习总时间在区间 [ 5 , 9 ) 内的频率是( B ) A,0.08 B,0.32 C,0.16 D,0.64 8,下列几何体各自的三视图中,有且仅有两个视图相同的几何体是 ( A )

21

A,圆锥 9,下列各式中,值为
2 ?

B,正方体

C,正三棱柱

D,球 (C)

3 2

的是 C, c 1 i 1 o 5s 5 s ? n
2 ? 2 ?

A, s 1 o 5B, 2 1c 1 s 5o5 i n s i 5c 1 n ? s
2 ?
? ?

D, 2i 5? s n1 1
2 ?

10,已知向量 a 1 ? ,若 a / /b ,则实数 k 的值是 ?2 ( ) ( ) 5 ?b, ,, k A,5 B, ? 5 C,10 D, ? 1 0 (A) D, sin ?

?

?

?

?

(D)

11,已知角?的终边上一点P的坐标是 (i ? cs ) s ?? s ? ?,则 in n, o A, ?c s? B, cos? C, ?sin? o 12,抛掷一颗骰子,事件 M 表示“向上一面的数是奇数”,事件 N 表示 “向上一面的数不超过 3”,事件Q表示“向上一面的数是 5”,则 ( D ) A, M 为必然事件 B,Q为不可能事件

C, M 与 N 为对立事件 D,Q与 N 为互斥事件 13,如图,在 ? B 中,如果 O为 B C 边上的中线 A D 上的点, AC

A C ? O? B 0 ? ,那么 且O O O O A, A?D ?? ?? ? ? ? ? OO ?D B, A 2 ? ? ? ? ? ? ? ? OO ?D C, A 3 ? ? ? ? ? ? ? ?

??? ? ??? ??? ?? ?

(B)

DA ?O D, O 2

? ? ? ? ? ? ? ?

14,将甲,乙两名同学 5 次物理测验的成绩用茎叶图表示如图,若甲,乙两人成绩的中位数分别 是 x甲 , x乙 ,则下列说法正确的是 A, x ? x ,乙比甲成绩稳定 乙 甲 C, x ? x ;乙比甲成绩稳定 乙 甲 (A) B, x ? x ;甲比乙成绩稳定 乙 甲 D, x ? x ;甲比乙成绩稳定 乙 甲

15,不等式 ( ? x 2 0 x1 ? ? ) ( ) 的解集在数轴上表示正确的是 (D )

A

B
?

C

D

16,如图,有一条长为 a 的斜坡 A B ,它的坡角为 4 5 ,现保持坡高 A C 不 变,将坡角改为 3 0 ,则斜坡 A D 的长为 A, a B, 2 a
?

(B)

22

C, 3 a

D, 2 a (B)

17,当 a,b?R时,下列各式总能成立的是 A,
6

( ?) ? ? a b6 a b
3 2 2 2

B,

4

( 2?24?2?2 a b ) a b

C,

4 4

4 4 a? b ? ? ab

a b D, a?b? ?
3 2

18,已知 x 0y? 且 x? y ?1,则 ?, 0

4 1 ? 的最小值是 x y

(C)

A,7 B,8 C,9 D,10 二,填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在题中的横线上 19,从甲,乙,丙三人中任选两名到一所乡村中学支教,甲被选中的概率是

2 3

20,若 f x s ( x?? ) () i ?n ? ( | ) ? 的图象(部分)如图,则 ? 的值是 |

1 2

?
2

?
6

21,已知过点 A ? ,m 和 B(m, 4) 的直线与直线 2? ?? 垂直,则实数 m 的值是 2 ( 2 ) x y10

) l a ) l b oc o g, o 2l g g 22,设 a , b , c 均为正数,且 ( ? 1 ( ? 2, ? 1 ,则 a , b , c 之间的大小关系
c 2 2

1 a 2

1 b 2



c? ? a b
三,解答题:本大题共 3 小题,功 30 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤, 23(本小题满分 10 分)等差数列 { a n } 中,且 a2 ? 2a4 ,求数列 { a n } 的前 10 项的和 S 1 0 .
2

? 2 a 2 a ? ?? dd a 3 d 【解:】设该数列的公差为 d ,故 a? ,? ? 2 1 ? 4 1d3
2) ( d ? ???? 2 ) 0 由 a2 ? 2a4 得: ( d 2 3 d 或 d ? 2
2
2

1 09 ? d2 ?0 2 1 0 ? 9 1 0 ? 9 ?? d ? a ? ? ?1 1 0 2 20 ? 1 当 d ? 2 时, S 0 11 0 1 2 2 0? 当 d ? 0 时, S ? a 1 11 0
23

故该数列的前 10 项和为 20 或 110 24(本小题满分 10 分)如图,在棱长均为 1 的直三棱柱 A ?1 1 1中, D , D 1 分别是 B AC C B

BC, BC 的中点. 1 1
(Ⅰ)求证:平面 ABD / / 平面 AC 1 D ; 1 1 (Ⅱ)求异面直线 A C 1 与 B D 1 所成角的余弦值. 【解:】(Ⅰ)【证明:】(略) (Ⅱ)

10 4

25(本小题满分 10 分) 某企业拟生产甲,乙两种产品,根据市场调研预测,甲产 品的利润 y 与投资额 x 的算术平方根成正比,其关系 如图一;乙产品的利润 y 与投资额 x 成正比,其关系如图二. (Ⅰ)分别将甲,乙两种产品的的利润 y 表示为投资额 x 的函数关系式; (Ⅱ)如果企业将筹集到的 160 万元资金全部投入到甲,乙两种产品的生产中,试问:怎样分配这 160 万元 的投资才能使该企业获得最大利润,最大利润是多少?

1 y ? xx 0, y ? x(x?0 ) 甲 4 ( ?) 乙 4
甲投入 64 万元,乙投入 96 万元,获得最大利润 56 万元.

24

2013 年安徽省普通高中学业水平模拟测试 数 学 试 题(五)
本试卷分为第 I 卷和第 II 卷两部分,第 I 卷选择题,共 2 页;第 II 卷为非选择题,共 4 页。全卷共 25 小题,满分 100 分。考试时间为 90 分钟。

第 I 卷(选择题 共 54 分)
一、选择题(本大题共 18 小题,每小题 3 分,满分 54 分。每小题 4 个选项中,只有 1 个 选项符合题目要求,多选不给分。 ) 1.已知集合 P ? {0,1}, Q ? {0,1,2}, 则P ? Q ? ( A. {0} 2. sin( ? B. {1} C. {0,1} D. {0,1,2} )

?
6
1 2

) ?( )
B. ?

A.

1 2

C.

3 2

D. ?

3 2

3.已知某几何体的三视图如图所示,那么该几何体是( ) A. 圆柱 B. 圆锥 C. 圆台 D. 球 4.下列函数中,既是单调函数又是奇函数的是( ) A. y ? 2
x

B. y ? log2 x

C. y ? x

2

D. y ? x

3

5.下列样本统计量中,与每一个样本数据都紧密相关的是( ) A.平均数 B. 中位数 C.众数 D.极差 6. 如图,表示图中阴影区域的不等式是( ) A. x ? y ? 1 ? 0 C. x ? y ? 1 ? 0 B. x ? y ? 1 ? 0 D. x ? y ? 1 ? 0

7.已知等差数列 {an } 中, a1 ? 1, a2 ? a3 ? 5 ,则数列 {an } 的通项公式为 an ? ( ) A. n B. 2n ? 1 C. 2 ? n D. 3n ? 2

8.已知直线 l1 : ax ? y ? 0 ,直线 l2 : 2 x ? 3 y ? 1 ? 0 ,若 l1 // l2 ,则 a ? ( ) A. ?

2 3

B. ?

3 2

C.

3 2

D.

2 3

9.某校高一、高二、高三年级分别有学生 1000 人、800 人、600 人,为了了解全校学生 的视力情况,按分层抽样的方法从中抽取 120 人进行调查,则高一、高二、高三年级抽取的 人数分别为( )

25

A.55,35,30 B.60,35,25 C.60,40,20 D. 50,40,30 10. 如图, 已知 M,N,P,Q 分别是所在三棱锥棱的中点, 则图中直线 MN 与 PQ 相交的是 ()

11. 已知向量 a ? (1,?2) ,与向量 a 垂直的向量是( ) A. (2,?4) B. (2,0) C. (2,1) D. (1,2)

?

?

12. 一个箱子中装有大小相同的红球、白球、黑球个一个,从中任取一个球,记 M 为事件 “取出红球” 为事件“取出白球” ,N ,则下列说法正确的是( ) A. M 为不可能事件 B.N 为必然事件 C. M 和 N 为对立事件 D. M 和 N 为互斥事件 13. 如图, ABCD 的对角线相交于点 O,设 AB ? a, AD ? b , 则向量 OC =( ) A. a ? b

?

?

?

?

B. a ? b

?

?
C.

1? 1? a? b 2 2

D.

1? 1? a? b 2 2

14. 若函数 f ( x) ? sin(?x ? ? )(x ? R) 的部分图像如图所示, f (x) 的最小正周期为 则 ( ) A.

? 2

B.

?

C.

3? 2

D. 2?

15. 已知 a ? b(ab ? 0) ,则下列不等式一定成立的是( ) A. a ? b
2 2

B. ac ? bc
2

2

C.

1 1 ? a b

D. a ? b
3

3

16. 电视台某套节目一到整点时就播放 20 分钟新闻, 某人随时观看该套节目,正好看到新闻的概率为( ) A.

1 6

B.

1 3

C.

1 2

D.

2 3

17. 如图所示的算法流程图输出的结果是( )

26

A. 6

B. 10

C. 15

D. 21

18. 函数 f ( x) ? x 2 ? mx? 1 有两个不同的零点,则 m 的取值范围是( ) A. ? 1 ? m ? 1 B. ? 2 ? m ? 2 C. m ? 1或m ? ?1 D. m ? 2或m ? ?2

第 II 卷(非选择题 共 46 分)
二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分) 19. 函数 y ? log2 ( x ? 1) 的定义域为 20. 已知 1,a,b,8 成等比数列,则 a= 。 。

21. 已知函数 y ? f ( x)(x ? R) 的图像如图所示,则 f (x) 的解析式为 f (x) =



第 21 题图

第 22 题图

22. 如图,一架运送急需物品的直升飞机在空中沿水平方向向 A 村上空飞去,飞行速度为 50 米/秒, M 处测得 A 村的俯角为 45 , 在 飞行 20 秒后在 N 处测得 A 村的俯角为 75 , 则此时飞机与 A 村的距离为 米。 三、解答题 (本大题共 3 小题,满分 30 分,解答题应写出文字说明及演算步骤) 23. (本小题满分 10 分)如图,在正方体 ABCD? A1B1C1D1 中, (1)求证: AC ? 平面BB1D1D ; (2)求直线 B1C 和平面 BB1D1D 所成的角。
? ?

27

24.(本小题满分 10 分)已知⊙C 的方程为 x 2 ? y 2 ? 4 y ? 0 ,直线 l 的方程为 y ? kx ? 1 。 (1)求圆心的坐标和圆的半径; (2)求直线 l 被圆所截得的弦长最短时 k 的值。

25.(本小题满分 10 分)某公司年初投入 98 万元购进一艘运输船用于营运, 第一年营运所需费 用 12 万元,以后每年所需费用比上一年增加 4 万元,该船每年的营运收入均为 50 万元。 (1)求该公司经过 x( x ? N ) 年的总投入 Q(万元)关于 x 的函数关系式;
*

(2)该运输船营运若干年后,公司有两种处理方案: ① 当盈利总额达到最大值时,以 18 万元的价格卖出; ② 当年平均盈利达到最大时,以 36 万元的价格卖出。 请判断上述哪一种方案更合算?并说明理由。 (盈利=营运总收入—总投入)

28


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