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3.3.1二元一次不等式表示平面区域1课件


y

o

x

3.3.1 二元一次不等式(组)与平 面区域

例题引入
一家银行的信贷部计划年初投入 25000000元用于企业和个人贷款,希 望这笔资金至少可带来30000元的收 益,其中从企业信贷中获益12%,从 个人贷款中获益10%。那么,信贷部 如何分配资金呢?

2017/4/24

二元一次不等式和二元一次不等式组的定义

(1)二元一次不等式:
含有两个未知数,并且未知数的最高次数是1的 不等式叫做二元一次不等式 ;

(2)二元一次不等式组:
由几个二元一次不等式组成的不等式组 称为二元一次不等式组。
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(3)二元一次不等式(组)的解集:
满足二元一次不等式(组)的x和y的取值 构成有序实数对(x,y),所有这样的有 序实数(x,y)构成的集合称为二元一次 不等式(组)的解集。

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(4)二元一次不等式(组)的解集与平面直角 坐标系内的点之间的关系:

二元一次不等式(组)的解集是有序实数对, 而点的坐标也是有序实数对,因此,有序 实数对就可以看成是平面内点的坐标, 进而,二元一次不等式(组)的解集就 可以看成是直角坐标系内的点构成的集合。

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3.探究二元一次不等式(组)的解集表示的图形 (1)回忆、思考 回忆:初中一元一次不等式(组)的解集 所表示的图形

思考:在直角坐标系内,二元一次不 等式(组)的解集表示什么图形?
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(2)探究 从特殊到一般: 先研究具体的二元一次不等式x-y<6的解集 所表示的图形。

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完成课本第83页的表格,并思考: 当点A与点P有相同的横坐标时,它 们的纵坐标有什么关系?根据此说说, 直线x-y=6左上方的坐标与不等式x-y<6 有什么关系?直线x-y=6右下方点的坐标 呢?

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因此,在平面直角坐标系中,不等式x-y<6 表示直线x-y=6左上方的平面区域;如图。 类似的:二元一次不等式x-y>6表示直线xy=6右下方的区域;如图。
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直线叫做这两个区域的边界

由特殊例子推广到一般情况:

3)结论: 二元一次不等式Ax+By+C>0在平面直 角坐标系中表示直线Ax+By+C=0某一侧所 有点组成的平面区域.(虚线表示区域不 包括边界直线)

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4.二元一次不等式表示哪个平面区域的判断方法

由于对直线同一侧的所有点(x,y), 把它代入Ax+By+C,所得实数的符号都 相同,所以只需在此直线的某一侧取一 个特殊点(x0,y0) ,从Ax0+By0+C的正负 可以判断出Ax+By+C>0表示直线 Ax+By+C=0哪一侧的区域。 一般在C≠0时,取原点作为特殊点。

应该注意的几个问题:
1、若不等式中不含0,则边界 应画成虚线,否则应画成实 线。 2、画图时应非常准确,否则将 得不到正确结果。

例1 画出不等式 x ? 4 y ? 4 表示的平面区域。
归纳:画二元一次不等式表示的平面区域常采用 “直线定界,特殊点定域”的方法。特殊地,当

C?0

时,常把原点作为此特殊点。

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变式1、 画出不等式 4 x ? 3 y 变式2、 画出不等式

? 12

所表示的平面区域。

x ?1

所表示的平面区域。

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? y ? ?3x ? 12 例2 用平面区域表示不等式组 ? x ? 2 y ?
的解集。 归纳:不等式组表示的平面区域是各个不 等式所表示的平面点集的交集,因而是各 个不等式所表示的平面区域的公共部分。
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作业:课本P106 第1题(1),(2) 第2题

谢谢观看

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