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《创新设计 高考总复习》(高考数学全国专用)一轮复习-易失分点清零(三)基本初等函数及函数的应用


易失分点清零(三) 基本初等函数及函数的应用 易失分点1 不能实现二次函数、一元二次方程 和一元二次不等式的相互转化 【示例1】? (2012· 江苏)已知函数f(x)=x2+ax+b(a, b∈R)的值域为[0,+∞),若关于x的不等式f(x)<c的解 集为(m,m+6),则实数c的值为________. 解析 由题意知 f(x)=x2+ax+b ? a?2 a2 =?x+2? +b- . 4 ? ? a2 a2 ∵f(x)的值域为[0,+∞),∴b- =0,即 b= . 4 4 ? a ?2 ∴f(x)=?x+2? .又由 ? ? ? a?2 f(x)<c,得?x+2? <c, ? ? a a ∴c>0 且- - c<x<- + c, 2 2 ? a ?- + ? 2 ? ? a c?-?- - ? ? 2 ? c?=6, ? ∴2 c=6,∴c=9. 答案 9 警示 (1)不能正确地配方或记错抛物线的顶点坐标是导 致失误的原因之一.(2)解不等式的过程是等价转化过程, 且注意隐含条件,否则易错,因此要深刻理解三个“二次” 之间的关系,运用函数与方程的思想方法,将它们进行相 互转化. 比较大小时,对指数函数、对数函数和 幂函数的性质记忆模糊导致失误 1 【示例 2】 ? 设 a=log32, b=ln 2, c=5- , 则 ( ). 2 A.a<b<c B.b<c<a C.c<a<b 解析 易失分点2 D.c<b<a ln 2 ln 2 ∵a=log32= ,b= ,∵ln 3>1,∴a<b. ln 3 1 1 1 1 1 又 log32>log3 3= ,而 c=5- = < , 2 2 5 2 ∴a>c.∴c<a<b,故选 C. 答案 C 警示 要比较的三个式子不能直接运用三个基本初等函数 的单调性,此时多用“媒介法”:与1或0等进行比较.对函 数的性质不熟或“媒介数”找的不恰当,是不能正确比较的 主因. 易失分点3 忽略对数函数单调性的限制条件导致失误 【示例3】? 已知y1=loga(x2-x),y2=loga(-2x)(a>0且 a≠1),若y1>y2,求x的取值范围. 解 因为 y1>y2,所以 loga(x2-x)>loga(-2x). ?x2-x>0, ? 当 a>1 时,则?-2x>0, ?x2-x>-2x, ? 解得 x<-1; ?x2-x>0, ? 当 0<a<1 时,则?-2x>0, ?x2-x<-2x, ? 解得-1<x<0. 故x的取值范围为a>1时,x∈(-∞,-1); 0<a<1时,x∈(-1,0). 警示 易出现两处错误:(1)没有求函数定义域,把函 数定义域当成了实数集R;(2)函数单调性运用错误,没 有讨论a的取值,误认为a>1,函数是增函数. 易失分点4 函数零点定理使用不当致误 【示例4】 已知函数f(x)=x2+(m-1)x+1在区间(0,2)上有 零点,求m的取值范围. 解 因为函数f(x)=x2+(m-1)x+1在区间(0,2)上有零 点,f(0)=1>0, ?f?0?>0, ? ?f?2?≥0, 所以 f(0)f(2)<0 或? m- 1 ?0<- 2 <2, ? 2 ?Δ=?m-1? -4≥0, 3 3 解得 m<- 或- ≤m≤-1,即 m≤-1. 2 2 易失分点5 忽视幂函数的定义域而致错 2 3 【示例 5】若函数 f(x)=(mx +4x+m+2)- +(x2-mx+1)0 4 的定义域为

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