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《充分条件与必要条件》参考课件


1.2.1 充分条件与必要条件

复习引入
1、命题: 可以判断真假的语句,可写成:若p则q。 2、四种命题及相互关系: 原命题 若 p则 q
互 否 互逆

逆命题 若 q则 p
互 否

互为

逆否

否命题 若 p则 q

>互逆

逆否命题 若 q则 p

复习引入



判断下列命题是真命题还是假命题?

(1)若x>a2+b2,则x>2ab。

(2)若ab=0,则a=o。
(3)有两角相等的三角形是等腰三角形。

(4)若a2>b2,则a>b。
(1)、(3)为真命题。 (2)、(4)为假命题。

新课

如果命题“若p则q”为真,则记作p
如果命题“若p则q”为假,则记作p

q
q

定义:如果 p ? q 则说p是q的充分条件 q是p的必要条件

新课
从集合角度理解:
p q,相当于p q ,即 p q 或 p、q

?p足以导致q,也就是 说条件p充分了; ?q是p成立所 必须具 备的前提。

新课
例1、 下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题 中的p是q的充分条件? (1) 若 x=1,则x2-4x+3=0; (2) 若f(x)=x,则f(x)为增函数; (3) 若x为无理数,则x2为无理数 .

解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题. 所以,命题(1)(2)中的p是q的充分条件.

新课
例2、下列“若p,则q”形式的命题中,哪些命题中 的q是p的必要条件? (1) 若 x=y,则x2=y2; (2) 若两个三角形全等,则这两个三角形的面积相等; (3) 若a>b,则ac>bc.

解:命题(1)(2)是真命题,命题(3)是假命题. 所以,命题(1)(2)中的q是p的必要条件.

从逻辑推理关系看充分条件、必要条件:
1) p 2)若p 3)若p q 且q q 且q q 且q p,则p是q的

充分非必要条件
p,则p是q的 必要非充分条件 p,则p是q的 既不充分也不必要条件

4)p

q 且q

p,则p是q的 充分且必要条件

新课
例3、 判断下列命题中前者是后者的什么条件? 后者是前者的什么条件? (1)若a>b,c>d,则a+c>b+d。 (2)ax2+ax+1>0的解集为R,则0<a<4。 (3)若a2>b2,则a>b。
(1) p q, q p

前者是后者的充分不必要条件。

(2) p (3) p

q ,q q ,q

p 前者是后者的必要不充分条件。 p 前者是后者的既不充分也不必要条件。

新课
例4 、 判断下列问题中,p是q成立的什么条件? p q (1) x2>1 x<-1 (2) |x-2|<4 -x2+4x+5>0 (3) xy≠0 x≠0或y≠0
(1)、(2) p q,q p

( 3) p

q, q

p

新课
判别充要条件问题的 6 判别步骤:
① 认清条件和结论。② 考察p q和q p的真假。

7 判别技巧:
① 可先简化命题。 ② 否定一个命题只要举出一个反例即可。 ③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。

新课
例5、 探讨下列生活中名言名句的充分、必要关系。 (1) 水滴石穿。 (2) 骄兵必败。 (3) 有志者事竟成。 (4) 头发长,见识短。 (5) 名师出高徒。 (6) 放下屠刀,立地成佛。 (7) 兔子尾巴长不了。 (8) 不到长城非好汉。 (9) 春回大地,万物复苏。 (10)海内存知己。 (11)蜡炬成灰泪始干。 (12)玉不琢,不成器。

小结
定 义:

如果已知p

q,则说p是q的充分条件,

q是p的必要条件。 判别步骤: ① 认清条件和结论。 ② 考察p 判别技巧: ① 可先简化命题。 ② 否定一个命题只要举出一个反例即可。 ③ 将命题转化为等价的逆否命题后再判断。 q和q p的真假。

作业
1、课本P 12 练习2、3。

补:
2、写出生活中有充分条件、必要条件关

系的名言名句各1句。 (剖析名言名句充分、必
要关系)。


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