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2014高考数学模拟题及答案—四川卷(文) 2


2014 高考数学模拟卷——四川卷(文)
一. 选择题: 本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分. 在每小题给出的四个备选项中. 只 有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合 A={x|y=log2(2x?1)},B={y|0<y?1},则 A∩B=

A .(0, ]

1 2

B.[ ,1]

1 2

C. [0, ]

1 2

D.( ,1]

1 2

2. 在今年的全国政协、 人大两会上,代表们呼吁政府切实关心老百姓看病贵的问题, 国 家决定对某药品分两次降价, 假设平均每次降价的百分率为 x. 已知该药品的原价是 m 元, 降价后的价格是 y 元, 则 y 与 x 的函数关系是 A.y=m(1?x)2 B. y=m(1+x)2 C. y=2m(1?x) D. y=2m(1+x) 2 3. 已知数列{an}的前 n 项和 Sn=n ?9n,若 5<ak<8,则 ak 的值是 A.8 B.6 C.14 D.16 4.椭圆

x2 y2 + =1(m>1)上一点 P 到左焦点的距离为 3,到右焦点的距离为 1,则 P 到右 m2 m2?1

准线的距离为 A.1 B.3 C.2 D.4 5. 7 个人排成一排准备照一张合影,其中甲、乙要求相邻,丙、丁要求分开,则不同的排法 有 D1 A.480 种 B.720 种 C.960 种 D.1200 种 1 ? ? 6. 已知cos( ??)= ,则sin( +?)= 6 3 3 A1 B1

C1

A.

1 3

B. ?

1 3

C. ?

2 2 3

D.

2 2 3 D O A
第 7 题解图

7. 正方体 ABCD?A1B1C1D1 中,BB1 与平面 ACD1 所成角的正切值是 2 A. 3 2 B. 2 2 C. 3 6 D. 3

C

→ → 1 1 8. 已知向量 a =(1,0), b =( , ),则下列结论中正确的是 2 2

B

2 → → → → → C. a 与 b 共线 D. ( a ? b )与 b 垂直 2 2 9. 已知 p: 关于 x 的不等式|x?2|+|x+2|>m 的解集是 R; q: 关于 x 的不等式 x +mx+4>0 的解集是 R. 则 p 成立是 q 成立的 A.充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C.充要条件 D. 即不充分也不必要条 件

A.| a | = | b |





B. a · b =

→ →

2 1 n 10. 若(x + 2) 的展开式中,只有第四项的系数最大,那么这个展开式中的常数项的值是

x

A.20

B .15

C.33 x a
2 2

D.25 y =1(a>0,b>0)右支上一点,F1,F2 分别为双曲线的左、右焦 b2

11. 已知点 P 为双曲线 2 ?

点,I 为?F1PF2 的内心,若 S =2S +(?+1)S 成立,则?的值为 ?PF1F2 ?IPF2 ?IF1F2

A.

a a2+b2

B.

a2+b2 2a

C.

a2?b2 2a
1

D.

a a2?b2

12. 设 f(x)是连续的偶函数,当 x>0 时 f(x)是单调函数,则满足 f(x)?f(

x+3 )=0 的所有 x+4

x 之和是 A. ?5

B.3

C.8

D. ?8

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分,把答案填在答题卡相应位置上. 13.一个容量为 20 的数据样本,分组后,组距与频数如下: 组距 频数 (10, 20] 1 (20, 30] 3 ; ; (30, 40] 6 (40, 50] 5 (50, 60] 4 (60, 70] 1

则样本在(20, 50]上的频率是

? ?x?1 2 2 14. 已知?x?y+1?0 ,t=x +y ,则 t 的最小值是 ?2x?y?2?0 ?

15.在半径为 R 的球内有一内接正三棱锥,其底面上的三个顶点恰好都在同 一个大圆上,一个动点从三棱锥的一个顶点出发沿球面运动,经过其余三点返回, 则经过的最短路程是 ; 16. 已 知 函 数 f(x)(x>0) 是 减 函 数 , 正 实 数 a 、 b 、 c 满 足 a<b<c,f(a)f(b)f(c)<0,若实数 d 是方程 f(x)=0 的一个解,那么下面四个判断: ①d<a, ②d<b ③d<c ④d>c A 其中一定判断错误的是 .(写出所有错误判断的序号) 三、解答题: 本大题共 6 小题,共 74 分,解答应写出文字说明、证明过程或 演算步骤.

S

C O B 第 15 题解图

→ → → → 17.(本题满分 12 分)已知 m =(cosx,sinx), n =(cosx,2 3cosx?sinx),f(x)= m · n 5? → +| m |,x?( ,?]. 12 (Ⅰ)求 f(x)的最大值; → → (Ⅱ)记?ABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c,若 f(B)=?1,a=c=2,求AB·BC.

2

18. (本题满分 12 分)眉山市某中学有三位同学利用周末到东坡湖公园游玩,由于时间有 限,三人商定在已圈定的 10 个娱乐项目中各自随机的选择一项体验(选择每个项目的可能性 相同) (Ⅰ)求三人选择同一项目体验的概率; (Ⅱ)求三人中至少有两人选择同一项目体验的概率.

B 19.(本题满分 12 分)如图,多面体 ABCDE 中,四边形 ABED 是直角梯 形 ,?BAD=90?,DE//AB, 平面 BAED? 平面 ACD,?ACD 是边长为 2a 的正三角 形,DE=2AB=2a,F 是 CD 的中点 (Ⅰ)求证: AF ? 平面 CDE ; (Ⅱ)求面 ACD 与面 BCE 所成二面角的大小. C F D A

E

3

20.(本题满分 12 分)设椭圆 M: 为

y2 x2 + =1(a>b>0)的离心率 a2 b2

y A P B D O x

7 ,点 A(0,a),B(?b,0),C(0,?a),原点 O 到直线 AB 的距离为 4

12 ,点 P 在椭圆 M 上(与 A,C 均不重合),点 D 在直线 PC 上,若直 5 → → 线 PA 的方程为 x=my?4,且PC·BD=0. (Ⅰ)求椭圆 M 的方程; (Ⅱ)求直线 BD 的方程.

C

21 . ( 本题满分 12 分 ) 对于数列 {an}, 规定 {?an} 为数列 {an} 的一阶差分数列 , 其中 2 ?an=an+1?an(n?N*) ; 类 似 的 , 规 定 {? an} 为 数 列 {an} 的 二 阶 差 分 数 列 , 其 中 2 ? an=?an+1??an(n?N*). 2 (Ⅰ)已知数列{an}的通项公式 an=3n ?5n(n?N*),试证明{?an}是等差数列; (Ⅱ)若数列{an}的首项 a1=1,且满足? an??an+1+an=?2 (n?N*),令 bn= n,求数列{bn}的通项 2
2

n

an

公式; (n=1) ? ?a1 c2 cn 17 n? 1 (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,记 cn=?2 ,求证:c1+ +…+ < . 2 n 12 (n?2,n?N*) ? ??an

4

→ → → → 2 22.(本题满分 14 分)已知向量 m =(x ,y?cx), n =(1,x+b), m // n ,(x,y,b,c?R),且把其中

x,y 所满足的关系式记为 y=f(x),若f ?(x)为 f(x)的导函数,F(x)=f(x)+af ?(x)(a>0),且 F(x) 是 R 上的奇函数. b (Ⅰ)求 和 c 的值; a
(Ⅱ)若函数 f(x)在[ ,a ]上单调递减,求 b 的取值范围; 2 (Ⅲ)当 a=2 时,设 0<t<4 且 t?2,曲线 y=f(x)在点 A(t,f(t))处的切线与曲线 y=f(x)相交 于点 B(m,f(m)),(A,B 不重合),直线 x=t 与 y=f(m)相交于点 C,?ABC 的面积为 S,试用 t 表示 ?ABC 的面积 S(t),若 P 为 S(t)上一动点,D(4,0),求直线 PD 的斜率的取值范围.

a

2

5


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