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2015-2016学年福建安溪蓝溪中学高一数学课件:2.1.3《空间中直线与平面之间的位置关系》(新人教A版必修2)


空间中直线与平面之间的位置关系

课前练习

新课

随堂练习

小结

小测

作业

一、课前练习
1、空间中两条直线的位置关系有 、 相交 、 平行 。

异面

2、相交直线的特点是

① 共面;② 有且只有一个公共点,则平行直线的 特点是:① 共面 ② ; 没有公共点 异面直线的特点是:① 异面 ② 。 没有公共点

3、下图是一个长方体,则B?B所在的直线与D?D所在的直线的位置关系
是 度。 ,则A?A所在的直线与C?D?所在的直线所成的角是 平行 度; 90 若∠BA?B?=30?, 则A?B所在的直线与D?D所在的直线所成的夹角是

60
C?

D?
A? A D 30? B?

C B

4、探究性练习
如下图所示,在长方体ABCD-A?B?C?D?中, (1)A?B所在的直线与平面A?A B B?有 无数 个公共点; (2) A?B所在的直线与平面A?A D D?有 一 个公共点; A?B所在的直线与平面ABCD有 一 个公共点; A?B所在的直线与平面B?B C C?有 一 个公共点; A?B所在的直线与平面A?B?C?D?有 一 个公共点; (3)A?B所在的直线与平面C?CDD?有 零 个公共点; D? A? B? D C C?

A

B

二、新课

1、交流归纳:直线与平面的位置关系有且只有三种:
①直线在平面内——有无数个公共点(交点); ②直线与平面相交——有且只有一个公共点; ③直线与平面平行——没有公共点;

2、如何用图形语言表示直线与平面的三种位置 a a 关系?
α
① 错误画法: a ① a

α
② a

α


α

α


α


a

3、如何用符号语言表示直线与平面的位置关系。
①直线a在平面α内,记作a?α; ②直线a与平面α相交于A点,记作a∩α=A; ③直线a与平面α平行,记作a∥α;

4、判断正误

l

①若直线l 上有无数个点不在平面α内,则l∥α;(×)
②若直线l与平面α平行,则l与平面α内的任意一条直线都平 行;(× ) l

α

c ③如果两条平行直线中的一条与一个平面平行,那么另一 l 条也与这个平面平行;( × ) α b
⊙如果平面外的两条平行直线中的一条直线与平面平行, 那么另一条直线也与这个平面平行;(√ ) ④若直线l与平面α平行,则l与平面α内的任意一条直线都没 有公共点;(√ )

α b

三、随堂练习 1、若直线a不平行于平面α ,且a? α, 则下列结论成立的是( B ):

a α
c b

(A)α内的所有直线与a异面; (B)α内不存在与a平行的直线; (C)α内存在唯一的直线与a平行; (D)α内的直线与a都相交;

a
2、判断题:

(1)a∥α,b ? α,则a∥b;( ) × (2)a ?α,则a∥α或a和α 相交;( ) √ (3)a∩α=A, a ? α; ( ) √ (4)若a ? α,b ?α,则a、b无公共点。 ( )
b

α

b

×

α

a

四、小结: 1、空间中直线与平面的三种位置关系: 直线在平面内——有无数个公共点(交点);

相交——有且只有一个公共点;
直线在平面外 平行——没有公共点; 2、用图形语言表示空间中直线与平面的三种位置关系: a a a

α

α

α

① ② ③ 3、用符号语言表示空间中直线与平面的三种关系: ① a? α ② a∩α=A ③ a∥ α

五、小测: (一)填空。
1、如果一条直线和一个平面 直线和这个平面平行。

没有公共点 ,那么我们就说这条 相交 。 平行 或 平行 或 。 直线在平面内 。 直线在平面外 ×

2、直线a在平面α外,是指直线a和平面α 3、直线与平面的位置关系按三种分为 相交 或 按两种分为 或 直线在平面内

(二)判断正误。
1、直线l平行于平面α内的无数条直线,则l∥α;( ) 2、若直线a在平面α外,则a ∥α; ( ) 3、若直线a ∥b,直线b α,则a ∥α; ( ) ? a就平行于平面α 4、若直线a ∥b,b α,那么直线 内的无数条直线; ( ) ?

× × √

(三)画出满足下列条件的图形。

a? α,A∈α,A∈a,b∩α=A

A

六、作业:

画出满足下列条件的图形。
a∥α,b∩α=A,a ∩b=B


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