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优化方案数学必修2(人教A版)第一章1.3.1


第一章 空间几何体 1.3 空间几何体的表面积与体积 1.3.1 柱体、锥体、台体的表面积与体积 第一章 空间几何体 1.通过对柱、锥、台体的研究,掌握柱、锥、台体的表面 积的求法. 2.了解柱、锥、台体的表面积和体积计算公式;能 运用柱、 锥、 台体的表面积和体积公式进行计算和解决有关实际 问题. 第一章 空间几何体 1.柱体、锥体、台体的表面积 一些简

单的多面体可以沿着多面体的某些棱将它剪开成平面图 形,这个平面图形叫做这个多面体的平面展开图. (1)柱体的表面积 柱体的表面积是侧面面积与上、 下底面面积之和. 棱柱的侧面展 平行四边形,上、下底面不变,因此只要计算出侧 开图是一个___________ 矩形 , 面面积, 其表面积即可求. 圆柱的侧面展开图是一个_____ 上、 下底面不变. 栏目 导引 第一章 空间几何体 C · l ,故 S 设柱体的底面周长为 C,高为 l,则侧面积为 S 侧=__ _ __ 表 =S 侧+2S 底. 图 形 圆 柱 公 式 2 底面积:S 底=___ __ πr 2πrl 侧面积:S 侧=_____ ____ 2πr( l+__ r) ____ 表面积:S=_____ ___ 栏目 导引 第一章 空间几何体 (2)锥体的表面积 三角形 拼成的,因此侧面积 一个棱锥的侧面展开图是由若干个_______ 扇形,利 为各个三角形的面积之和;圆锥的侧面展开图是一个_____ 用扇形面积公式可求出侧面积, 故锥体的表面积公式为 S 表=S 侧 +S 底. 图 形 公 式 2 π r 底面积:S 底=_____ πrl 侧面积:S 侧=______ 圆 锥 π r( l + r) 表面积:S=_________ 栏目 导引 第一章 空间几何体 (3)台体的表面积 梯形 拼接而成,因此侧面积为 一个棱台的侧面展开图由若干个_____ 扇环 ,其侧面 各个梯形的面积之和;圆台的侧面展开图是一个_____ 积可由大扇形的面积减去小扇形的面积而得到, 故台体的表面积 公式为 S 表=S 侧+S 上底+S 下底. 图 形 公 式 上底面面积:S 上底=_________ πr′ 2 π r 下底面面积:S 下底=_________ π(r′+r)l 侧面积:S 侧=____________ 2 2 π( r ′ + r +r′l+rl) 表面积:S=_______________ 2 圆 台 栏目 导引 第一章 空间几何体 2.柱体、锥体、台体的体积 Sh , (1)柱体的体积: V=_____ 其中 S 为底面面积, h 为柱体的高. 特 别地,V 正方体=a3(a 为正方体的棱长),V 长方体=abc(a,b,c 为长 πr2h r 为底面半径,h 为圆 方体共顶点的三条棱长),V 圆柱=______( 柱的高). 1 Sh 3 (2)锥体的体积:V=_______,其中 S 为底面面积,h 为锥体的 2 高.特别地,V 正四面体= a3(a 为正四面体的棱长),V 圆锥= 12 1 2 πr h 3 ___________(r 为底面半径,h 为圆锥的高). 栏目 导引 第一章 空间几何体 1 (3)台体的体积:V= (S+ SS′+S′)h,其中 S,S′为台体的 3 上、下底面面积,h 为台体的高.特别地, π 2 2 ( r + rr ′ + r ′ )h r,r′分别为圆台上、下底面半径,h V 圆台=_________

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