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1.1 正弦定理(课件4)


北师大版高中数学 必修5

第二章 解三角形

1.1 正弦定理
高中数学必修5

目标定位
【学习目标】

学习目标和重难点

1.进一步熟悉正弦定理及其性质 2.会运用“正弦定理”和有关性质解斜三角形的两类基本 问题. 【重、难点】
重点:1.正弦定理求解“两边一对角”题型的三角形; 2.判定三角形解的个数. 难点:对“两边一对角”题型的三角形的解的个数的判定.

知识链接

三角形中角的变换及三角公式

1. 正弦定理的两个基本题型及它们各自的特点是什么?

答:“两边一对角”的三角形问题的解可能有一组,也可
能有两组,求解时要根据三角形的性质判断取舍. 2. 三角形内常用角的变换及三角公式

(1) A+B= ________;

(2) sin( A+B)=________

自主探究

(一)深层探究1

自主探究

(一)深层探究2

【答案】(1)一定有sin A>sin B (2)一定有A>B.

【解析】(1)若A>B,则a>b
∴ 2Rsin A>2Rsin B,即sin A>sin B.

(2)若sin A>sin B,则2Rsin A>2Rsin B,即a>b ∴ A>B.
【解题反思】A>B a>b sin A>sin B

自主探究

(一)深层探究3

答: (方法一)代数法 (1)由正弦定理可得sin B= < sinA. 所以B < A,所以 B为锐 角,三角形只有一组解; (2)由正弦定理可得sin B= > sinA. 所以B > A,所以 B为锐 角或钝角,三角形有两组解.

自主探究

(二)拓展探究

(1)当A为锐角时,三角形解的情况如下图;

自主探究

(二)拓展探及

(2)当A为直角或钝角时,三角形解的情况如下图.

典例突破

(一)锐角三角形中的三角函数不等关系

例1. 设锐角三角形的内角分别是A、B、C,并且A>B.下面 ①③⑥ . 不等式成立的是________ ① sin A>cos B; ② sin A<cos B; ③ sin B > cos A;
④ sin B < cos A;⑤ cos A > cos B;⑥ cos A < cos B;

典例突破

(一)锐角三角形中的三角函数不等关系

典例突破

(二)“两边一对角”型三角形

典例突破

(二)“两边一对角”型三角形

【解题反思】解两边一对角的三角形时,如何对所求的角进行

取舍?

新知探究

(二)如何判定三角形解的个数?

典例突破

(二)“两边一对角”型三角形

典例突破

(三)判断三角形解的个数

典例突破

(三)判断三角形解的个数

典例突破

(四)判断三角形形状

典例突破

(四)判断三角形形状

同学们,再见!


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