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江苏省2014年高考数学三轮专题复习素材:填空题押题练A组


体系通关三

考前专项押题练

填空题押题练 A 组
1 .设集合 A = {x||x|≤2 , x ∈ R} , B = {y|y =- x2 ,- 1≤x≤2} ,则 ? R(A∩B) = ________. 解析 由已知条件可得 A=[-2,2],B=[-4,0],

∴?R(A∩B)=(-∞,-2)∪(

0,+∞). 答案 (-∞,-2)∪(0,+∞)

2.若复数 z 满足(1+2i)z=-3+4i(i 是虚数单位),则 z=________. 解析 答案 ∵(1+2i)z=-3+4i, ∴z= 1+2i -3+4i ?-3+4i??1-2i? 5+10i = = 5 =1+2i. 1+2i ?1+2i??1-2i?

3.某中学为了了解学生的课外阅读情况,随机调查了 50 名学生,得到他们在某 一天各自课外阅读所用时间的数据,结果用下图的条形图表示.根据条形图 可得这 50 名学生这一天平均每人的课外阅读时间为________.

解析

一天平均每人的课外阅读时间应为一天的总阅读时间与学生的比,即

0×7+0.5×14+1.0×11+1.5×11+2.0×7 50 =0.97(小时). 答案 0.97 小时

4.已知向量 a,b 的夹角为 90° ,|a|=1,|b|=3,则|a-b|=________. 解析 利用数量积的运算性质求解.由 a,b 的夹角是 90° 可得 a· b=0,所以 ?a-b?2= 1+9= 10. 10

|a-b|= 答案

?x≥1, 5.已知变量 x,y 满足?y≤2, ?x-y≤0,

则 x+y 的最小值是______.

1

解析

先由不等式组确定平面区域,再平移目标函数得

最小值.作出不等式组对应的平面区域如图,当目标函 数 x+y 经过点(1,1)时,取得最小值 2. 答案 2

1 6.函数 f(x)=log2x-x的零点所在的区间是________. 解析 1? ? ?1-2?<0,所以由零点 利用零点存在定理求解.因为 f(1)f(2)=(-1)· ? ?

存在定理可知零点所在的区间是(1,2). 答案 (1,2)

7.下图是某算法的程序框图,则程序运行后输出的结果是________.

解析

由框图的顺序,s=0,n=1,s=(s+n)n=(0+1)×1=1,n=n+1=2,

依次循环 s=(1+2)×2=6,n=3,注意此刻 3>3 仍然否,所以还要循环一 次 s=(6+3)×3=27,n=4,此刻输出 s=27. 答案 27

8.已知四棱锥 V ABCD,底面 ABCD 是边长为 3 的正方形,VA⊥平面 ABCD, 且 VA=4,则此四棱锥的侧面中,所有直角三角形的面积的和是________. 解析 =27. 答案 27
2

1 1 可证四个侧面都是直角三角形,其面积 S=2×2×3×4+2×2×3×5

9.某酒厂制作了 3 种不同的精美卡片,每瓶酒酒盒随机装入一张卡片,集齐 3 种卡片可获奖,现购买该种酒 5 瓶,能获奖的概率为________. 解析 答案 P= 50 81 35-?3×25-3? 50 =81. 35

10.在△ABC 中,三个内角 A、B、C 的对边分别为 a,b,c,若 b=2 5,∠B π 5 =4,sin C= 5 ,则 c=________,a=________. b c bsin C 由正弦定理得sin B=sin C,所以 c= sin B = 5 2 5× 5 =2 2.由 c<b 2 2

解析

2 5 得 C<B,故 C 为锐角,所以 cos C= 5 ,sin A=sin(B+C)=sin Bcos C+cos 3 10 2 5× 10 3 10 b a bsin A Bsin C= 10 ,由正弦定理得sin B=sin A,所以 a= sin B = =6. 2 2 答案 2 2 6

π? 1 ? ?5π ? 11.已知 sin?α+12?=4,则 sin?12-α?=________. ? ? ? ? 解析 π? 1 ? 由 sin?α+12?=4,得 ? ?

π? 15 ? cos?α+12?=± 4 , ? ? π? 15 ?5π ? ? 所以 sin?12-α?=cos?α+12?=± 4 . ? ? ? ? 答案 15 ±4

x2 y2 12.已知双曲线 C:a2-b2=1 的焦距为 10,点 P(2,1)在 C 的渐近线上,则 C 的 方程为________. 解析 由焦距为 10 知,c=5,即 a2+b2=25,根据双曲线方程可知,渐近线

b 方程为 y=± ax,带入点 P 的坐标
3

x2 y2 得,a=2b,联立方程组可解得 a2=20,b2=5,所以双曲线方程20- 5 =1. 答案 x2 y2 20- 5 =1

13.已知函数 y=f(x)(x∈R)上任一点(x0,f(x0))处的切线斜率 k=(x0-3)(x0+1)2, 则该函数的单调递减区间为________. 解析 由导数的几何意义可知,f′(x0)=(x0-3)(x0+1)2≤0,解得 x0≤3,即

该函数的单调递减区间是(-∞,3]. 答案 (-∞,3]

14. 如图是见证魔术师“论证”64=65 飞神奇. 对 这个乍看起来颇为神秘的现象,我们运用数学 知识不难发现其中的谬误.另外,我们可以更 换图中的数据,就能构造出许多更加直观与 “令人信服”的“论证”.请你用数列知识归 纳: (1)这些图中的数所构成的数列: ________; (2)写出与这个魔术关联的一个数列递推关系式:________. 解析 利用推理知识求解.由图形可知,图中的数构成裴波纳契数列,所以

(1)an+2=an+1+an,a1=1,a2=1;(2)题右图中间实质上有一个面积是 1 的平 行四边形,有时空着,有时重合,所以与魔术有关的数列递推关系式可能是 an n-1 an+2· an-a2 和 ≈0.618. n+1=(-1) an+1 答案 (1)an+2=an+1+an,a1=1,a2=1 an ≈0.618. an+1

2 n-1 (2)an+2· an-an 和 +1=(-1)

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