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点到直线的距离(2)


必修 2 第二章直线与圆

2.1.6 点到直线的距离(2)
编制 赵继森

一、学习目标
1.熟练应用点到直线距离公式; 2.掌握两平行直线距离公式的推导及应用;



自主先学

1.探求 求直线 3x ? 4 y ? 5 ? 0 与直线 3x ? 4 y

? 6 ? 0 之间的距离.

2.一般地, 已知两条平行直线 l1 : Ax ? By ? C1 ? 0 ,l1 : Ax ? By ? C2 ? 0 ( C1 ? C2 )之间 的距离为

| C1 ? C 2 | A2 ? B 2



说明:公式成立的前提需把直线 l 方程写成一般式且 x,y 系数对应相等.



合作与交流

【问题 1】 例1 用两种方法求两条平行直线 2 x ? 3 y ? 4 ? 0 与 2 x ? 3 y ? 9 ? 0 之间的距离.

【问题 1】 例2 求与直线 3x ? 4 y ? 5 ? 0 平行且与其距离为 2 的直线方程.

【问题 3】 例 3 建立适当的直角坐标系,证明:等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于 一腰上的高。

1

必修 2 第二章直线与圆

四、当堂检测 1.直线 3x ? 4 y ? 7 ? 0 与直线 6 x ? 8 y ? 3 ? 0 之间的距离是
2.直线 y ? ?2 与 3 y ? 2 ? 0 距离为 3.若直线 m 与直线 l:3x-4y-20=0 平行且距离为 3,则直线 m 的方程为 .



4.若直线 m 经过点(3,0) ,直线 n 经过点(0,4) ,且 m∥n,m 和 n 间的距离为 d,则 d 的取值范围为 ___ . 5. 与两平行直线 l1 : 3x ? 4 y ? 5 ? 0 和 l 2 : 3x ? 4 y ? 7 ? 0 的距离之比为 1 : 2 的直线方程 为 . 6.到两条平行直线 2x-y+2=0 和 4x-2y+8=0 的距离相等的直线的方程为 7.已知点 A(0,-1) ,B(2,5) ,求以 A,B 为顶点的正方形 ABCD 的另另两个顶点 C,D 的坐标.

8.正方形的中心在 C (?1,0) ,一条边所在直线的方程是 x ? 3 y ? 5 ? 0 ,求其它三边所在的 直线方程.

五、学习小结
1.两条平行直线的距离公式的推导及应用 2.解析法证明几何命题

六、作业 P106 T8 习题 T13 2.1(3)

2


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