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小学奥数:轴对称类全等1


奥数精品 轴对称类全等问题 与角平分线相关的问题 角平分线的两个性质: ⑴角平分线上的点到角的两边的距离相等; ⑵到角的两边距离相等的点在角的平分线上. 它们具有互逆性. 角平分线是天然的、涉及对称的模型,一般情况下,有下列三种作辅助线的方式: 1. 由角平分线上的一点向角的两边作垂线, 2. 过角平分线上的一点作角平分线的垂线,从而形成等腰三角形, 3. OA ? OB ,这种对称的图形应用得也较为普遍, A O B P O B A P O A P B 【例1】 已知:如图, AD ? BC , AC ? BD ,求证: ?C ? ?D . D O C A B 【例2】 如图,已知 AC ? BD , AD ? AC , BC ? BD ,求证: AD ? BC . A B D C OA ? OD . 【例3】 已知: 如图,B 、E 、F 、C 四点在同一条直线上,AB ? DC ,BE ? CF ,?B ? ?C . 求证: A O D B E F C 【例4】 如图所示,已知 AD ? AE , DF ? EF .求证: AB ? AC . 奥数精品 A D F B C E 【例5】 在 ?ABC 中, D 为 BC 边上的点,已知 ?BAD ? ?CAD , BD ? CD ,求证: AB ? AC . A B D C 【例6】 已知 ?ABC 中, AB ? AC , BE 、 CD 分别是 ?ABC 及 ?ACB 平分线.求证: CD ? BE . A D E B C 【例7】 已知,如图, AB ? AC , CE ? AB , BF ? AC ,求证: BF ? CE . A E B F C 【例8】 如图,在 ?ABC 中, ?B ? 60? , AD 、 CE 分别平分 ?BAC 、 ?BCA ,且 AD 与 CE 的交点为 F .求 证: FE ? FD . A E F B D C 【例9】 如图,已知 E 是 AC 上的一点,又 ? 1 ? ?2 , ?3 ? ?4 .求证: ED ? EB . D 3 E 1 A 2 B C 4 【例10】 如图所示, OP 是 ?AOC 和 ?BOD 的平分线, OA ? OC , OB ? OD .求证: AB ? CD . 奥数精品 O A B P D C 【例11】 已知 ?ABC 中, AB ? AC , GE 过 A 且 GE ∥ BC , ?B 的平分线与 AC 和 GE 分别交于 D , E , ? C 的平分线与 AB 和 GE 分别交于 F , G .求证 DE ? FG . G A E D F B C 【例12】 如图所示, 已知 AB ? DC , AE ? DF , CE ? BF ,证明: AF ? DE . A D C E F B 【例13】 如图所示: AB ? AC , AD ? AE , CD 、 BE 相交于点 O .求证: OA 平分 ?DAE . E C A O B D 【例14】 如图所示, C 是 AB 的中点, CD ? CE , ?DCA ? ?ECB ,求证 ?DAE ? ?EBD . D E A C B ?BAC ? 90? ,BD 平分 ?ABC 交 AC 于 D ,AE ? BC 于 E 交 BD 于 G ,FG ∥ AC 【例15】 如图, 在△ ABC 中, BC 交 于 F ,连接 DF .求证: DF ? BC 奥

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