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2012年新高一数学竞赛02


2012 年姜堰中学高一新生数学竞赛入门自学材料

教练员 凌彬

平面几何竞赛基础 02

─── 全等三角形及其应用
姓名 _____________

爱因斯坦曾说:如果平面几何不能激起一个人的好奇心,那么这个人在科学上的发展也不会很远诶. 自学处理方法:先阅读完成例题解答,再独立完成

练习并将解答回发 jylingbin@163.com 邮箱,以便批阅反馈. 注意要求目的: 要求独立完成, 可以参阅资料. 目的是开学后考试选拔 100 名思维好且钻研能力强的竞赛选手.

例 1.已知如图,△ABC 中,∠1=∠2,DE=DC,AC=EF;求证:EF∥AB.
(提示:本题至少有两种方法,法一:作 C M ? A D , E N ? A D ;法二:延长 A D 到 M ,使 D M ? D F )

A 1 2 F

B

E

D

C

例 2.已知如图,△ABC 中,BD=DC=AC,DE=EC;求证:∠B=∠EAC.
(提示:延长 A E 到 F ,使 EF ? AE ,连结 C F )

A

B

D

E

C

1

2012 年姜堰中学高一新生数学竞赛入门自学材料

教练员 凌彬

例 3.已知如图,△ABC 中,∠C= 90 ? ,AC=BC,AD=DB,AE=CF;求证:DE=DF.
(提示:连结 C D ,证明两三角形全等)

A

E D

C

F

B

例 4.已知如图,△ABC 中,∠BAC= 90 ? ,AB=AC,AD=DC,AE⊥BD 交 BC 于 E, 求证:∠ADB=∠CDE.
(提示:作 ? B A C 的平分线交 B D 于 F )

A

D

B

E

C

2

2012 年姜堰中学高一新生数学竞赛入门自学材料

教练员 凌彬

例 5.已知如图,△ABC 中,∠C=2∠B,BC=2AC,求证:∠A= 90 ? .
(提示:作 ? C 的平分线交 A B 于 D ,取 B C 的中点 E ,连结 D E )

A

B

C

例 6.已知:如图,正方形 ABCD 中,M 是 BC 上一点 MN⊥AM 交∠DCE 的平分线于 N;

求证:AM=MN. (提示:在 A B 上截取 A F

? MC

,连结 F M )

A

D N

B

M

C

E

3

2012 年姜堰中学高一新生数学竞赛入门自学材料

教练员 凌彬

巩固练习 02

(以下两道题的解答要回发到邮箱 jylingbin@163.com)

1.在△ABC 中,BD⊥AC 于 D,CE⊥AB 于 E,BD、CE 交于 H,M、N 分别是 AH、BC 的中点, 求证:MN⊥DE.

A

E

M D H

B

N

C

2.△ABC 中,AB=2AC,D 是∠A 平分线上一点,若 DA=DB,求证:DC⊥AC.

A

C

B

D

4


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