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高二文科数学单元测试题选修1-1《导数》[1]



高二文科数学单元测试题选修 1-1《导数》
1、下列运算正确的是( ) B. (sin x ? 2x2 )' ? (sin x)' ? (2)' ( x2 )' A. (ax2 ? bx ? c)' ? a( x2 )' ? b(? x)'

C. (cos x sin x)' ? (sin x)' cos x ? (cos x)' cos x D. [(3 ? x2 )(2 ? x3 )]' ? 2 x(2 ? x3 ) ? 3x2 (3 ? x2 ) 2、曲线 y ? x 2 ? 3x 上点 P 处切线平行与 x 轴,则 P 点坐标为

3 9 , ). 2 4 3、设函数 f ( x ) 在定义域内可导,y = f ( x ) 的图象如图 1 所示, 则导函数 y ? f ?(x) 的
A. (- B. ( C. (- D. ( 图象可能为

3 9 , ); 2 4

3 9 ,- ); 2 4

3 9 ,- ); 2 4

4.已知函数 f ( x) ? ax3 ? 3x 2 ? 6 ,若 f ' (?1) ? 4 ,则实数 a 的值为( A.



19 3

B.

16 3

C.

13 3

D.

10 3


' 5、若在区间 ( a, b) 内有 f ( x) ? 0 ,且 f (a) ? 0 ,则在 ( a, b) 内有(

A. f ( x) ? 0
4

B. f ( x) ? 0

C. f ( x) ? 0 ) D
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D.不能确定

6 函数 y ? x ? 4 x ? 3 在区间 ? ?2,3? 上的最小值为( A
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B

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36

C

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0
y

7、函数 f (x) 的定义域为开区间 ( a, b) ,导函数 f ?(x) 在 ( a, b) 内的图象如图所示,则函数

f (x) 在开区间 ( a, b) 内有极小值点
A.1 个; C.3 个; B.2 个; D.4 个.

y ? f ?(x)

b

a

O

x

8.设 f ? x ? 在 x 处可导,则 lim
h ?0

f ? x ? h? ? f ? x ? h? 等于( 2h



1 f ?? x? C f ? ? x? D. 4 f ? ? x ? 2 3 2 9.(高考·广东卷 6)函数 f ( x) ? x ? 3x ? 1是减函数的区间为 ( ) A. (2,??) B. (??,2) C. (??,0) D. (0,2)
A. 2 f ? ? x ? B

10. (高考· 全国卷Ⅰ· 3)函数 f ( x) ? x 3 ? ax2 ? 3x ? 9, 已知 f ( x)在x ? ?3 时取得极值, 文 则 a=( ) A.2

B.3

C.4

D.5 .

11. (高考· 全国卷Ⅲ· 15)曲线 y ? 2 x ? x 3 在点 文 (1, 处的切线方程为 1) 12
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曲线 y ? x 3 ? 4 x 在点 (1, ?3) 处的切线倾斜角为_____

13.(高考·重庆卷·文 12)曲线 y ? x 3 在点(1,1)处的切线与 x 轴、直线 x ? 2 所围成的 三角形的面积为 .

14.求下列函数的导函数 (1) f ( x) ? 2 x ? 3x
2) y ?

x2 ; sin x

3) y ? (2 x ? 1)( x ? 3)

(4) y ? x x ;

5) y=

1 ·cosx x

15.确定函数 y ? x ? x ? 5x ? 5 在哪个区间内是增函数,哪个区间内是减函数。
3 2

15、已知函数 f ( x) ? ax ? bx ? cx 在点 x0 处取得极大值 5 ,其导函
3 2

数 y ? f '( x) 的图象经过点 (1, 0) , (2, 0) ,如图所示. 求 x0 的值和 a, b, c 的值.

16、 (高考·重庆卷·文 19)设函数 f ( x) ? 2 x 3 ? 3(a ? 1) x 2 ? 6ax ? 8, 其中a ?R. (1)若 f ( x)在x ? 3 处取得极值,求常数 a 的值; (2)若 f ( x)在(??,0) 上为增函数,求 a 的取值范围

17、 x ? ?2 与 x ? 4 是函数 f ( x) ? x3 ? ax2 ? bx 的两个极值点。 (1)求常数 a 、 b 的值; (2)判断函数 x ? ?2 , x ? 4 处的值是函数的极大值还是极小值,并说明理由。

?1 ? 18.如果x 2 ? ax ? 1 ? 0对于x ? ? ,3? 恒成立,求实数a的取值范围 ?2 ?

19. (本小题满分 12 分)(2005 年高考·福建卷·文 20) 已知函数 f ( x) ? x 3 ? bx2 ? ax ? d 的图象过点 P(0,2) ,且在点 M(-1,f(-1) ) 处的切线方程为 6 x ? y ? 7 ? 0 . 的单调区间. (Ⅰ) 求函数 y ? f (x) 的解析式; (Ⅱ) 求函数 y ? f (x)

2 20.已知函数f ( x) ? x3 ? ax 2 ? bx ? c在x ? ? 与x ? 1时都取得极值 3 (1)求a, b的值与函数f ( x)的单点区间 (2)若对x ? ? ?1, 2? , 不等式f ( x) ? c 2恒成立,求c的取值范围


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