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09三角恒等变换


2010 山东省昌乐二中 高二数学必修导学案

编制:赵中燊

王庆欣

李泽军 编号:09 审核:

审批:

时间:2010-6-3

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: 导学案(人文) 三角恒等变换 学案(

【使用说明及学法指导】 使用说明及学法指导】 1.复习课本必修四 P139-P162,独立完成探究题,并总结规律方法。 复习课本必修四 完成探究 复习课本 ,独立完成探究题 并总结规律方法。 2.针对自学及合作探究找出的疑惑点,课上小组讨论交流,答疑解惑。 针对自学及合作探究找出的疑惑点,课上小组讨论交流,答疑解惑。 针对自学及合作探究找出的疑惑点 3.带(*)号的 C 层可以不做,带(附加)的 B、C 层可以不做。 带 层可以不做, 附加) ) 、 层可以不做。 重点难点】重点:和差倍半公式的应用;难点:灵活运用公式化简求值。 【重点难点】重点:和差倍半公式的应用;难点:灵活运用公式化简求值。 【学习目标】 学习目标】

二、探究、合作、展示: 探究、合作、展示: 例 1. tan 20 + tan 40 + 3 tan 20 tan 40 的值为
0 0 0 0

.

变式:在 ABC 中,已知 A,B,C 成等差数列,则 tan

A C A C + tan + 3 tan tan = 2 2 2 2



1.牢固掌握和差倍半公式,了解积化和差与和差化积公式,提高运算求解能力。 .牢固掌握和差倍半公式,了解积化和差与和差化积公式,提高运算求解能力。 掌握和差倍半公式 2.独立思考,小组合作,学会灵活应用公式的方法 .独立思考,小组合作,学会灵活应用公式的方法. 合作 灵活应用公式的方法 3.缜密思维,激情投入,享受成功的快乐。 成功的快乐。 .缜密思维,激情投入,享受成功的快乐

例 2.化简:

cos 2 α sin 2 α 2 cot(

π

4

+ α ) cos 2 (

π

4

α)

一、问题导学: 问题导学: 1 你能写出和角、差角公式吗? 你能写出和角、差角公式吗?



2.你能将 化为一个角的三角函数形式吗 试一试. 一个角的三角函数形式吗? 2.你能将 asin θ +bcos θ 化为一个角的三角函数形式吗?试一试. 你能 变式:求值 sin 6 sin 42 sin 66 sin 78 . 3.二倍角公式是怎样的? 二倍角公式是怎样的? 二倍角公式是怎样的
o o o o



4.你能推导半角公式吗?是怎样推导的? 你能推导半角公式吗?是怎样推导的? 你能推导半角公式吗

例 3.已知 0< β <

π

α +β β 1 α 2 < α < π , cos α = , sin β = , 求 cos 的值。 2 2 2 9 2 3

线

【知识小结】 知识小结】 1.注意的几个问题:⑴解题或证明过程中一定注意角的范围。公式的应用,不仅可以正用且会逆用、 变形应用。⑵重视三角变换:①角的变换:在三角变换中,角的变换是最基本的变换,常见角的变 换有: α = (α + β ) β ,

α = β ( β α ) , α = 1 (α + β ) ( β α ) 等;②常见的三角函数名的
2

变换有:异名化同名、切割化弦、1=

sin2 α + cos2 α

等。

变式:已知锐角 ABC 中, sin ( A + B ) = (2)求 tan B 的值

2.本部分涉及到的题型---------化简、求值、证明 (1)化简:对三角和式,基本思路是降次、消项和逆用公式;对三角分式,基本思路是分子与分母 约分或逆用公式;对二次根式,注意运用半角公式。另外还可以运用切割化弦、变量代换、角度归 一等方法。 (2)三角函数求值: 一般有三种类型 ①给角求值:关键是正确选择公式,以便把非特 殊角的三角函数相约或抵消,从而化为特殊角的三角函数。②给值求值:关键是找出已知式和待求 式在角、函数及运算上的差异。③给值求角;注意角的范围。 (3)三角恒等式的证明:三角恒等式包括有条件的恒等式和无条件的恒等式。①无条件的恒等式证 明的方法是化繁为简、左右归一、变更命题等,使等式两端的“异”化为“同” ;②有条件的恒等式 证明的常用方法有:代入法、消去法、综合法、分析法等。

3 1 ,sin ( A B ) = , (1)证明: tan A = 2 tan B 5 5

三、课堂小结: 课堂小结: 方面: (1)知识方面: )知识方面 (2)数学思想方法方面: )数学思想方法方面: 思想方法方面

2010 山东省昌乐二中 高二数学必修导学案

编制:赵中燊

王庆欣

李泽军 编号:09 审核:

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时间:2010-6-3

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训练学案:三角恒等变换( 分钟) 训练学案:三角恒等变换(30 分钟) 学案
【使用说明及学法指导】 使用说明及学法指导】 1.限时 30 分钟。2.注意答题技巧:先易后难; 3.解答题书写认真、步骤规范。 分钟。 注意答题技巧 先易后难 注意答题技巧: 后难; 解答题书写认真 步骤规范。 解答题书写认真、 限时 1.函数 y=2sin *11.求

sin 500 1 + 3 tan100 cos 200 1 sin 70
0

(

)

的值

π π x cos + x ( x ∈ R ) 的最小值等于( 3 6
C.-1 D.- 5



A.-3 B.-2

2.已知 sin α + sin β + sin γ = 0, cos α + cos β + cos γ = 0, 则 cos (α β ) = ( A.1 3.当 B.-1 C.

).

π
2

≤x≤

π
2

1 2

D.-

1 2

时,函数 f ( x ) = sin x + 3 cos x 的最大值、最小值是: B.最大值是 1,最小值是D.最大值是 2,最小值是-1

A.最大值是 1,最小值是-1 C.最大值是 2,最小值是-2 4.(08.山东 5)已知 cos α

1 2



π

4 7π 3,sin α + + sin α = 6 5 6 C. 4 5 D. 4 5


的值是 :

1 .①求 sinx-cosx 的值; 2 5 x x x x 3 sin 2 2 sin cos + cos 2 2 2 2 2 ②求 tan x + cot x
12.已知

π

< x < 0, sin x + cos x =

A.-

2 3 5
2

B.

2 3 5

5.函数 f(x)= sin ( x +

π
4

) sin 2 ( x

π
4

) 是(

A.周期为 π 的偶函数 B.周期为 π 的奇函数 C.周期为 2 π 的偶函数 D.周期为 2 π 的奇函数 6. tan15 + cot15 的值是(
o o

)

A.2

B. 2 + 3

C.4

D.

4 3 3

7.已知 θ 为第二象限角,25sin 2θ + sin θ 24 = 0, 则 cos
°

θ
2
°

A. 的值为 :
°

3 3 2 4 B. ± C D± 5 5 2 5


8.平面直角坐标系中,已知两点 A(cos 80 ,sin80 ),B(cos20 ,sin20 )则|AB|= 9.函数 y = sin x + cos x 2 sin x cos x, x ∈ 10.函数 f ( x ) = cos x

°

π , π 的值域 2



1 cos 2 x( x ∈ R ) 的最大值等于 2


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