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2017高考数学一轮复习 第三章 三角函数、解三角形 第二节 同角三角函数的基本关系与诱导公式习题 理


第二节
[基础达标]

同角三角函数的基本关系与诱导公式

一、选择题(每小题 5 分,共 30 分) 1.cos 2015°= A.sin 35° B.-sin 35° C.sin 55° D.-sin 55° ( )

1.D 【解析】cos 2015°=cos(5?360°+215°)=cos 215°=cos(270°-55°)=-sin 55°. 2. (2015?赤峰三模) 已知 cos ,且 α ∈ ,则 tan α = ( )

A.

B.

C.-

D.±

2.A 【解析】由 cos

得 sin α =- ,又 α ∈

,所以 tan α = . ( )

3.已知 f(cos x)=cos 2x,则 f(sin 15°)的值等于 A. B.C. D.-

3.D 【解析】 f(sin 15°)=f(cos 75°)=cos 150°=-

.

4. (2015?昆明统测) 已知 α 为第二象限角,sin α =

,则 tan

=

(

)

A.-3

B.-1

C.-

D.1

4.C 【解析】由 sin α =

及 α 为第二象限角,得 tan α =-2,所以

tan

=- .

5.已知 A= A.{1,-1,2,-2} C.{2,-2} B.{-1,1}

(k∈Z),则 A 的值构成的集合是

(

)

D.{1,-1,0,2,-2} 1

5.C 【解析】当 k 为偶数时,A=

=2;当 k 为奇数时,A=

=-2.

6. (2015?唐山模拟) 已知 sin α +

cos α =

,则 tan α =

(

)

A.

B.

C.-

D.-

6.A 【解析】∵sin α +

cos α =

,∴(sin α +

cos α )2=3,∴sin2α +2

sin α cos

α +2cos2α =3,∴

=3,∴

=3,∴2tan2α -2

tan

α +1=0,∴tan α =

.

二、填空题(每小题 5 分,共 15 分) 7. (2015?扬州四模) 已知 α 为第三象限角,且 tan α =2,则 sin 2α = 7. 【解析】由 α 为第三象限角,且 tan α =2 可知 sin α =,cos α =-

.
,从而 sin

2α =2sin α cos α =2?

.

8. (2015?成都石室中学一诊) 若 cos α =- ,且 α 为第三象限角,则

sin

=

.

8.-

【解析】由 cos α =- ,且 α 为第三象限角,可知 sin α =- ,而

sin

?sin α +

?cos α =

=-

.

9. (2015?山东北镇中学统练) 已知

=1+

,则 tan 2α =

.

2

9.1 【解析】由

=1+

=1+

,化简得 tan α =-

-1,因此 tan

2α = [高考冲关]

=1.

1.(5 分) (2015?黑龙江双鸭山一中四模) 已知 tan(π -α )=-2,则

=

(

)

A.-3

B.

C.3

D.-

1.D 【解析】 由 tan(π -α )=-2 得 tan α =2,而

=- .

2.(5 分) (2015?哈尔滨三中四模) 若

,则 cos α +sin α 的值为

(

)

A.-

B.-

C.

D.

2.B 【解析】由

,即

=- ,则 sin

α +cos α =- .

3.(5 分)若 tan α =2tan ,则 A.1 B.2

=
C.3 D.4

(

)

3.C 【解析】由已知可得

=

=3.

4.(5 分)已知 sin

,则 sin

的值为

.
3

4.

【解析】sin

=sin

=sin



=

.

5.(10 分)已知 0<α < ,若 cos α -sin α =-

,试求

的值.

5.【解析】∵cos α -sin α =-

,

∴1-2sin α cos α = .

∴2sin α cos α = .

∴(sin α +cos α )2=1+2sin α cos α =1+

.

∵0<α < ,∴sin α +cos α =

.

与 cos α -sin α =-

联立,

解得 cos α =

,sin α =

,

∴tan α =2. ∴ .

4


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