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2.1.2空间两直线位置关系


导学案
一、学习目标:

2015 学年高二(上)

总第 8 课时

编者:陈利利

2.1.2 空间中直线与直线之间的位置关系
(1)了解空间中两条直线的位置关系; (2)理解异面直线的概念、画法,培养学生的空间想象能力; (5)异面直线所成角的定义、范围及应用。 二、新课讲授

1、观察长方体模型,归纳空间中两条直线的关系: 直线:同一平面内,有且只有一个公共点; 共面直线 直线:同一平面内,没有公共点; 异面直线: 强调:异面直线不共面的特点,作图时通常用一个或两个平面衬托,如下图:

2、在同一平面内,如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线互相平行。在空间 中,是否有类似的规律? 思考:长方体 ABCD-A'B'C'D'中, BB'∥AA',DD'∥AA',BB'与 DD'平行吗? 公理 4:平行于同一条直线的两条直线互相平行。 符号表示为:设 a、b、c 是三条直线 a∥b =>a∥c c∥b 强调:公理 4 实质上是说平行具有传递性,在平面、空间这个性质都适用。 公理 4 作用:判断空间两条直线平行的依据。 3、思考教材 P47 的思考题

问题: ∠ADC 与 A'D'C'、 ∠ADC 与∠A'B'C'的两边分别对应平行, 这两组角的大小关系如何? 等角定理: 4、异面直线所成的角。 (1)如图,已知异面直线 a、b,经过空间中任一点 O 作直线 a'∥a、b'∥b,我们把 a'与 b'所成的锐角(或直角)叫异面直线 a 与 b 所成的角(夹角)。

导学案

2015 学年高二(上)

总第 8 课时

编者:陈利利

(2)强调: ① a'与 b'所成的角的大小只由 a、b 的相互位置来确定,与 O 的选择无关,为了简便,点 O 一般取在两直线中的一条上; ② 两条异面直线所成的角θ ∈______; ③ 当两条异面直线所成的角是直角时,我们就说这两条异面直线互相垂直,记作______; ④ 两条直线互相垂直,有共面垂直与异面垂直两种情形; ⑤ 计算中,通常把两条异面直线所成的角转化为两条______直线所成的角。 三、例题讲解 1、判断题: (1)a∥b c⊥a => c⊥b ( ) (2)a⊥c b⊥c => a⊥b ( ) (3)两条直线 a,b 没有公共点,那么 a 与 b 是异面直线 (

) )

(4) 若 a,b 是两条直线,? , ? 是两个平面, 且 a ? ?,b ? ? , 则 a,b 是异面直线 ( 2、填空题: 在正方体 ABCD-A'B'C'D'中,与 BD'成异面直线的有 ________ 条。 3、已知长方体 ABCD-A'B'C'D'中, AB ? 2 3, AD ? 2 3, AA/ ? 2 (1)BC 和 A’C’所成的角度是多少度? 4、课本 51 页 A 组第 6 题 (2)AA’和 BC’ 所成的角度是多少度?

5、如图,在空间四边形 ABCD 中,AD=BC=2,E、F 分别为 AB、CD 的中点, EF ? 与 BC 所成的角为多少度? A

2 ,则 AD

E

D

6、如图所示,正方 体 ABCD—A1B1C1D1 中, (1)求 AC 与 A1D 所成的角的大小; (2)若 E、F 分别为 AB、AD 的中点,求 BC1 与 EF 所成角的大小。
[来源:学&科&网 Z&X&X&K]

B

F

C


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