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湖北省重点高中协作体2014-2015学年高二上学期期中联考数学(文)答案


2014 年秋季湖北省普通高中联考协作体期中考试 高二数学试卷文科参考答案及评分标准

一、选择题:DCBDA

BBBAC

二、填空题: 11. 400; 12. 21; 13.2; 14. 7; 15.

1 1 2 ; 16. ; ;17. . 7 3 3

三、解答题:

18 解:依题意得

S阴影 S正方形ABCD

?

180 18 ? 22 ? 0.72 .(6 分) , (4 分)? S阴影 ? 1000 100

故所求概率为 ?

0.72 ? 0.36 . ( 2) 2

. 12 分) 答: 将一粒豆子随机撒入正方形 EFGH 中时落入阴影部分的概率为 0.36 ( 19. (1)证明:取 AB 的中点 F,连结 DF,EF. 1 ? D 为 BC 的中点,? DF//AC,DF= AC. 2 又 ACC1 A1 为平行四边形,

? AC ∥ A1C1 , AC ? A1C1 . ? DF ∥ A1C1 ,且 DF ? 1 A1C1 ,又 E 为 A1C1 的中点, 2

? DF ∥ C1 E , DF = C1 E ,故四边形 DFEC1 为平行四边
形.

? C1 D ∥EF,又 C1 D ? 平面 ABE, EF ? 平面 ABE. ? C1 D ∥平面 ABE.(6 分,其他正确证法同样给分)
(2)证明:? AB ? 4 , BC ? 3 , AC ? 5 ,

? AB 2 ? BC 2 ? 42 ? 33 ? 25 ? AC 2 .
? AB ? BC .

又 BB1 ? 平面 ABC, AB ? 平面 ABC,

? BB1 ? AB .
而 BC ? 平面 BB1C1C , BB1 ? 平面 BB1CC1 ,且 BC ? BB1 ? B ,

? AB ? 平面 BB1C1C .
而 AB ? 平面 ABE .

? 平面 ABE ? 平面 BB1C1C .(12 分)
20.解:分别记高一、高二、高三 3 名男同学为 a,b,c,三名女同学为 x,y,z, 则选出 2 人的所有结果为 (a,b),(a,c),(a,x),(a,y),(a,z),(b,c),(b,x),(b,y),(b,z),(c,x),(c,y),(c,z),(x,y),(x,z),(y,z) , 共 15 种不同结果.(4 分) (1)记事件A为“男生甲和女生乙都不被选中”.若男生 a 和女生 x 都不被 6 2 选,则有(b,c),(b,y),(b,z),(c,y),(c,z),(y,z)六种不同选法,故 p ( A) ? ? . 15 5 2 所以男生甲和女生乙不被选中的概率为 . (8 分) 5 (2)记事件 C 为“2 人来自不同年级且恰有 1 名男同学和 1 名女同学” ,则 6 2 有( a,y ) ,(a,z),(b,x),(b,z),(c,x),(c,z) 共 6 种不同情形,故 p (C ) ? ? . ,所以 2 15 5 2 人来自不同年级且恰有 1 名男同学和 1 名女同学的概率为 .(13 分) 5 21. 解(1)? 4sin A sin B ? 2 ? 2 cos( A ? B ) ,

? 4sin A sin B ? 2 ? 2(cos A cos B ? sin A sin B ) . ? cos A cos B ? sin A sin B ? ? 2 . (4分) 2 2 . 2

即 cos( A ? B ) ? ?
? A ? B ? C=? ,

? cos(? ? C ) ? ?
?0 ? C ? ? ,

2 . 2 ?C ?

? cos C ?

2 . 2

(6 分)

?
4

. (8 分)

(2)? S ?ABC ? 且由(1)知 C ?

1 3 ab sin C , 而 a ? 3, S ?ABC ? . 2 2 1 2 3 ? . ,? ? 3 ? b ? 4 2 2 2

?

?b ? 2 .

(10 分)由余弦定理得:

C 2 ? a 2 ? b 2 ? 2ab cos C ? 9 ? 2 ? 2 ? 3 ? 2 ?

2 ? 5, 2

?c ? 5 .
故边 c 的值为 5 . (14 分)

22.解: (1)根据频率分布直方图知组距为 10. 1 由 (3a ? 4a ? 11a ? 13a ? 19a ) ? 10 ? 1 解得 a ? ? 0.002 .(3 分) 500 (2)根据频率分布直方图知频数及频率分布表如下: 质量指标值 ?75,85? ?85,95? ?95,105? ?105,115? 值组 频率 6 26 38 22 频率 0.06 0.26 0.38 0.22

[115, 125] 8 0.08

由此可知,100 件该产品中,产品质量指标值在 ?85,115 ? 中的产品的频数为 86,故该企业这种产品中,质量指标值在 ?85,115 ? 中的产品在全部产品中所占的 百分比约为 86%.(8 分) (3)根据(2)中的数据可得: 质量指标值的样本平均数为:

x ? 80 ? 0.06 ? 90 ? 0.26 ? 100 ? 0.38 ? 110 ? 0.22 ? 120 ? 0.08 ? 100 (11 分).
该质量指标值的样本方差为:

S 2 ? (?20) 2 ? 0.06 ? (?10) 2 ? 0.26 ? 0 ? 0.38 ? 102 ? 0.22 ? 202 ? 0.08 ? 104 .
故这种产品质量指标值的平均数约为 100;方差约为 104.


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