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2017优化方案高考总复习·数学·文(北师大版)第二章第9讲知能训练轻松闯关


1.(2016· 皖北四校联考(一))已知函数 y=f(x)的图像是连续不断的曲线,且有如下的对应值 表: x 1 2 3 4 5 6 y 124.4 33 24.5 -74 -36.7 -123.6 则函数 y=f(x)在区间[1,6]上的零点至少有( ) A.2 个 B.3 个 C.4 个 D.5 个 解析:选 B.依题意,f(2)>0,f(3)<0,f(4)>0,f(5)<0,根据零点存在性定理可知,f(x)在区间 (2,3),(3,4),(4,5)上均至少含有一个零点,故函数 y=f(x)在区间[1,6]上的零点至少有 3 个. 2. (2016· 太原模拟)已知实数 a>1, 0<b<1, 则函数 f(x)=ax+x-b 的零点所在的区间是( ) A.(-2,-1) B.(-1,0) C.(0,1) D.(1,2) 1 解析:选 B.因为 a>1,0<b<1,f(x)=ax+x-b,所以 f(x)为增函数,f(-1)= -1-b<0,f(0) a =1-b>0,则由零点存在性定理可知 f(x)在区间(-1,0)上存在零点. 1?x 3.(2016· 周口模拟)已知函数 f(x)=? ?5? -log3x,若 x0 是函数 y=f(x)的零点,且 0<x1<x0,则 f(x1)的值( ) A.恒为正值 B.等于 0 C.恒为负值 D.不大于 0 x 1 ? 解析:选 A.注意到函数 f(x)=? ?5? -log3x 在(0,+∞)上是减函数,因此当 0<x1<x0 时,有 f(x1)>f(x0).又 x0 是函数 f(x)的零点,因此 f(x0)=0,所以 f(x1)>0,即此时 f(x1)的值恒为正值, 故选 A. 4.函数 f(x)=2x|log0.5x|-1 的零点个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 解析:选 B. 1?x 令 f(x)=2x|log0.5x|-1=0,可得|log0.5x|=? ?2? . 1?x 设 g(x)=|log0.5x|,h(x)=? ?2? ,在同一坐标系下分别画出函数 g(x),h(x)的图像,可以发现两 个函数图像一定有 2 个交点,因此函数 f(x)有 2 个零点. 5.已知三个函数 f(x)=2x+x,g(x)=x-2,h(x)=log2x+x 的零点依次为 a,b,c 则( A.a<b<c B.a<c<b C.b<a<c D.c<a<b 1 1 解析:选 B.由于 f(-1)= -1=- <0. 2 2 f(0)=1>0, 且 f(x)为递增函数, 故 f(x)=2x+x 的零点 a∈(-1,0). 因为 g(2)=0,所以 g(x)的零点 b=2; 1? 1 1 因为 h? ?2?=-1+2=-2<0,h(1)=1>0. ) 且 h(x)为递增函数, 1 ? 所以 h(x)的零点 c∈? ?2,1?, 因此 a<c<b. ? ?x+2,x>a, 6.(2016· 郑州第一次质量预测)已知函数 f(x)=? 2 函数 g(x)=f(x)-2x 恰有 ?x +5x+2,x≤a, ? 三个不同的零点,则实数 a 的取值范围是( ) A.[-1,1) B.[0,2] C.[-2,2) D.[-1,2) ? 2 - x , x >a, ? 解析:选 D.由题意知 g(x)=? 2 ?x +3x+2,x≤a, ? 因为 g(x)有三个不同的零点,所以 2-x=0 在 x>a 时有一个解,由 x=2 得 a<2.由 x2+3x+2 =0 得 x=-1 或 x=-2,则由 x≤a 得 a≥

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