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高中数学第一章同步检测1-2-3新人教A版必修5


1-2-3 同步检测基础巩固强化 一、选择题 → → 1.已知△ABC 中,AB=4,AC=5,A 为锐角,△ABC 的面积为 6,则AB·BC的值为( ) A.16 B.-6 C.9 D.0 2. (2011·德州高二检测)一艘客船上午 在 A 处, 测得灯塔 S 在它的北偏东 30°, 之后它以每小时 32n mile 的速度继续沿正北方向匀速航行,上午 到达 B 处,此时测 得船与灯塔 S 相距 8 2n mile,则灯塔 S 在 B 处的( ) A.北偏东 75° B.南偏东 15° C.北偏东 75°或南偏东 15° D.以上方位都不对 3 3.三角形两边之差为 2,夹角的余弦值为 ,面积为 14,那么这个三角形的此两边长分 5 别是( ) A.3 和 5 B.4 和 6 C.6 和 8 D.5 和 7 4.△ABC 周长为 20,面积为 10 3,A=60°,则 BC 边长为( ) A.5 B.6 C.7 D.8 5.(2011·绵阳检测)甲船在岛 B 的正南 A 处,AB=10 千米,甲船以每小时 4 千米的速 度向正北航行,同时乙船自 B 出发以每小时 6 千米的速度向北偏东 60°的方向驶去,当甲、 乙两船相距最近时,它们所航行的时间是( ) 150 15 A. 分钟 B. 小时 7 7 C.21.5 分钟 D.2.15 分钟 6.飞机沿水平方向飞行,在 A 处测得正前下方地面目标 C 的俯角为 30°,向前飞行 10 000 米到达 B 处, 此时测得正前下方目标 C 的俯角为 75°, 这时飞机与地面目标的水平距离 为( ) A.2 500( 3-1)米 B.5 000 2米 C.4 000 米 D.4 000 2米 二、填空题 7.如图所示,在梯形 ABCD 中,AD∥BC,AB=5,AC=9,∠BCA=30°,∠ADB=45°. 则 BD 的长为________. 8.如图,在△ABC 中,AB=AC=3,BC=2,∠ABC 的平分线交过 A 的与 BC 平行的直线 于 D,则△ABD 的面积为________. 9.直线 AB 外有一点 C,∠ABC=60°,AB=200 km,汽车以 80 km/h 速度由 A 向 B 行 1 驶,同时摩托车以 50km 的时速由 B 向 C 行驶,则运动开始约__________小时后,两车的距 离最小.(精确到 0.01) 三、解答题 10.在△ABC 中,C=60°,BC=a,AC=b,a+b=16. (1)试写出△ABC 的面积 S 与边长 a 的函数关系式. (2)当 a 等于多少时,S 有最大值?并求出最大值. (3)当 a 等于多少时,周长 l 有最小值?并求出最小值. 能力拓展提升 一、选择题 11.(2010~2011·河南汤阴县高二期中)一艘海轮从 A 处出发,以每小时 60 海里的速 度沿东偏南 50°方向直线航行,30 分钟后到达 B 处,在 C 处有一座灯塔,海轮在 A 处观察 灯塔,其方向是东偏南 20°,在 B 处观察灯塔,其方向是北偏东 65°,那么 B、C 两点间的 距离是( ) A.10 2n mile B.10 3n mile C.15 2n mile D.20 3n mile 12.已知 a,b,c 分别是△ABC 三个内角 A,B,C 的对边,若△ABC 的面积为 3 ,c=2, 2 A=60°,则 a 的值为( ) A.1 B. 3 C.3 D. 5 13. 一船自西向东匀速航行, 上午 10 时到达一座灯塔 P 的南偏西 75

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