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函数经典习题


函数练习题
1、设集合 P= ?x 0 ? x ? 4? ,Q= ? y 0 ? y ? 2? ,由以下列对应 f 中不能构成 A 到 B 的映 射的是( A. y ? x
2 1

) B. y ? x
3 1

C. y ? x
3

2

D. y ? x


8

1

2、下列四个函数: (1) y ? x ? 1 ; (2) y ? x ? 1 ; 域与值域相同的是( ) A.(1)(2) B.(1)(2)(3)
c x

(3) y ? x2 ?1 ;

(4)y= ,其中定义
x

1

C.(2)(3)

D.(2)(3)(4) )

3、已知函数 f ( x ) ? ax 7 ? bx ? ? 2 ,若 f (2006) ? 10 ,则 f ( ?2006) 的值为( A.10 B. -10 C.-14 D.无法确定

( a ? b) ? ( a ? b) ? f ( a ? b) ??1 ( x ? 0) ( a ? b) 的值为( 4、设函数 f ( x ) ? ? ,则 ) 2 ?1 ( x ? 0) A.a B.b C.a、b 中较小的数 D.a、b 中较大的数 5、已知矩形的周长为 1,它的面积 S 与矩形的长 x 之间的函数关系中,定义域为 ( )

A. x 0 ? x ?

?

1 4

?

B.

?

x 0?x?

1 2

?

C.

?

x

1 4

?x?

1 2

?

D.

?

x

1 4

? x ?1

?

6、 已知函数 y ? x2 ? 2 x ? 3 在[0,a](a>0)上最大值是 3,最小值是 2,则实数 a 的取值范 围是( ) A.0< a <1 B.0< a ? 2 C .1 ? a ? 2 D. 0 ? a ? 2 7、设 f ( x) ? x ? 3x, g ( x) ? x ? 2 ,则 g ( f ( x )) ? . 8、 设 f ? x ? ? 2x ? 3 , g ? x ? 2? ? f ? x ?1? ,则 g( x )= .
3 2

9.已知函数 f ( x ) ?

1? x 1? x

的定义域为 A ,函数 y ? f ( f ( x)) 的定义域为 B ,则(



A. A ? B ? B B. A ? B ? A C. A ? B ? ? D. A ? B ? A 10、已知二次函数 y=f(x)的图象对称轴是 x ? x0 ,它在[a,b]上的值域是 [f(b),f(a)],则 ( ) A. x0 ? b B. x0 ? a C. x0 ? [a, b] D. x0 ? [a, b] 11、如果奇函数 y=f(x)在区间[3,7]上是增函数,且最小值为 5,则在区间[-7,-3]上 ( ) A.增函数且有最小值-5 B. 增函数且有最大值-5 C.减函数且有最小值-5 D. 减函数且有最大值-5 12、 已知函数 y=f( x )在 R 上为奇函数,且当 x ? 0 时,f ( x) ? x 2 ? 2 x ,则 f( x )在 x ? 0 时 的解析式为( )
-1-

13、定义域为 [a 2 ? 3a ? 2, 4] 上的函数 f( x )是奇函数,则 a = . 14、已知函数 y ? f ( x) 是 R 上的偶函数,且在(-∞, 0] 上是减函数,若 f ( a ) ? f (2) , 则实数 a 的取值范围是( ) A.a≤2 B.a≤-2 或 a≥2 C.a≥-2 D.-2≤a≤2 x?a 15、若函数 f ( x) ? 2 在 ? ?1,1? 上是奇函数,则 f ( x) 的解析式为________. x ? bx ? 1 16、若奇函数 f ( x)( x ? R) 满足 f (2) ? 1 , f ( x ? 2) ? f ( x) ? f (2) ,则 f (5) ? _______ 17 、 已 知 函 数 f ( x) 是 定 义 在 ( ? ?, ? ? ) 上 的 偶 函 数 . 当 x ? ( ? ?, 0 ) 时 ,
f ( x) ? x ? x 4 ,则当 x ? ( 0, ? ? ) 时, f ( x) ?

.

18、已知定义域为 R 的函数 f ( x) ?

?2 ? b 是奇函数,求 a , b 的值。 2 x ?1 ? a
x

19、已知 f ( x) 在(-1,1)上有定义,且满足 x, y ? (?1,1)有f ( x) ? f ( y ) ? f ( 证明: f ( x) 在(-1,1)上为奇函数。 指数函数 1、函数 f ( x) ? a ( a ? 0 ,且 a ? 1 )对于任意的实数 x , y 都有( A. f ( xy) ? f ( x) f ( y) B. f ( xy) ? f ( x) ? f ( y) C. f ( x ? y) ? f ( x) f ( y) D. f ( x ? y) ? f ( x) ? f ( y)
x

x? y ), 1 ? xy



2、当 x ? ?? 1,1?时函数 f ( x) ? 3 x ? 2 的值域是( ) x 3、函数 y ? a 在 ?0,1? 上的最大值与最小值的和为 3,则 a =( 4、函数 ( )的图象是( )

)

-2-

5、函数



的图象大致是( ).

1 6、设 y1 ? 40.9 , y2 ? 80.48 , y3 ? ( ) ?1.5 ,则 y1 , y2 , y3 的大小关系是__________ 2

7、函数 f ( x) 的定义域为[1,4],则函数 f (2? x ) 的定义域为______________ 对数函数 1、若 3 =2,则 log38-2log36 用 a 的代数式可表示为( ) (A)a-2 (B)3a-(1+a)2 (C)5a-2 (D)3a-a2 M 2、2loga(M-2N)=logaM+logaN,则 的值为( ) N 1 (A) (B)4 (C)1 (D)4 或 1 4 1 y ? n, 则 log a 等于( ) 3、已知 x2+y2=1,x>0,y>0,且 loga(1+x)=m,loga 1? x 1 1 (A)m+n (B)m-n (C) (m+n) (D) (m-n) 2 2 4、如果方程 lg2x+(lg5+lg7)lgx+lg5· lg7=0 的两根是 α、β,则 α·β 的值是( 1 (A)lg5· lg7 (B)lg35 (C)35 (D) 35
a



-3-

5、已知 log7[log3(log2x)]=0,那么 x 等于( ) 6、若 logm9<logn9<0,那么 m,n 满足的条件是( ) (A)m>n>1 (B)n>m>1 (C)0<n<m<1 (D)0<m<n<1 7、loga 2 ? 1 ,则 a 的取值范围是( ) 3 2 2 (A)(0, ) ? (1,+ ? ) (B)( ,+ ? ) 3 3 2 2 2 (C)( ,1 ) (D)(0, ) ? ( ,+ ? ) 3 3 3 2 8、若 1<x<b,a=log bx,c=logax,则 a,b,c 的关系是( ) (A)a<b<c (B)a<c<b (C)c<b<a (D)c<a<b 9、若 0<a<1,b>1,则 M=ab,N=logba,p=ba 的大小是( ) (A)M<N<P (B)N<M<P (C)P<M<N (D)P<N<M 10、当 a>1 时,函数 y=logax 和 y=(1-a)x 的图像只可能是( )

?

1 2

11、a=log0.50.6,b=log

2

0.5,c=log

3

5 ,则(

)

A.a<b<c B.b<a<c C.a<c<b D.c<a<b 1 0 3 1 12、将( ) , 2 ,log2 ,log0.5 由小到大排顺序: 2 6 2

-4-


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