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1 命题及其关系、充分条件与必要条件


精品题库试题

理数 1. (2014 重庆,6,5 分)已知命题 p:对任意 x∈R,总有 2x>0; q:“x>1”是“x>2”的充分不必要条件, 则下列命题为真命题的是( A.p∧qB.≦p∧≦qC.≦p∧qD.p∧≦q [答案] 1.D [解析] 1.p 为真命题,q 为假命题,故?p 为假命题,?q 为真命题.从而 p∧q 为假,≦

p∧≦q 为 假,≦p∧q 为假,p∧≦q 为真,故选 D. 2. (2014 福建,6,5 分)直线 l:y=kx+1 与圆 O:x2+y2=1 相交于 A,B 两点,则“k=1”是“△OAB 的面 )

积为

”的(

) B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要

A.充分而不必要条件 条件 [答案] 2.A

[解析] 2.当 k=1 时,l:y=x+1,由题意不妨令 A(-1,0),B(0,1),则 S△AOB=

×1×1=

,所以充分性

成立;当 k=-1 时,l:y=-x+1,也有 S△AOB=

,所以必要性不成立.

3. (2014 湖北,3,5 分)设 U 为全集.A,B 是集合,则“存在集合 C 使得 A?C,B??UC”是“A∩B=?”的 ( ) A.充分而不必要的条件 的条件 [答案] 3.C [解析] 3.由韦恩图易知充分性成立.反之,A∩B=?时,不妨取 C=?UB,此时 A?C.必要性成立.故选 B.必要而不充分的条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要

C. 4. (2014 陕西,8,5 分)原命题为“若 z1,z2 互为共轭复数,则|z1|=|z2|”,关于其逆命题,否命题,逆否 命题真假性的判断依次如下,正确的是( ) A.真,假,真 [答案] 4.B [解析] 4.先证原命题为真:当 z1,z2 互为共轭复数时,设 z1=a+bi(a,b∈R),则 z2=a-bi,则 |z1|=|z2|= ,∴原命题为真,故其逆否命题为真 ;再证其逆命题为假:取 z1=1,z2=i,满足 B.假,假,真 C.真,真,假 D.假,假,假

|z1|=|z2|,但是 z1,z2 不是互为共轭复数,∴其逆命题为假,故其否命题也为假.故选 B. 5.(2014 安徽,2,5 分)“x<0”是“ln(x+1)<0”的( A.充分不必要条件 [答案] 5.B [解析] 5.ln(x+1)<0?0<x+1<1?-1<x<0?x<0;而 x<0?/-1<x<0.故选 B. 6.(2014 浙江,2,5 分)已知 i 是虚数单位,a,b∈R,则“a=b=1”是“(a+bi)2=2i”的( A.充分不必要条件 [答案] 6.A [解析] 6.当 a=b=1 时,有(1+i)2=2i,即充分性成立.当(a+bi)2=2i 时,有 a2-b2+2abi=2i,得 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 ) B.必要不充分条件 ) C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件

D.既不充分也不必要条件

解得 a=b=1 或 a=b=-1,即必要性不成立,故选 A. 7.(2014 天津,7,5 分)设 a,b∈R,则“a>b”是“a|a|>b|b|”的( A.充分不必要条件 [答案] 7.C [解析] 7.先证“a>b”?“a|a|>b|b|”.若 a>b≥0,则 a2>b2,即 a|a|>b|b|;若 a≥0>b,则 a|a|≥0>b|b|; 若 0>a>b,则 a2<b2,即-a|a|<-b|b|,从而 a|a|>b|b|. 再证“a|a|>b|b|”?“a>b”.若 a,b≥0,则由 a|a|>b|b|,得 a2>b2,故 a>b;若 a,b≤0,则由 a|a|>b|b|, 得-a2>-b2,即 a2<b2,故 a>b;若 a≥0,b<0,则 a>b.而 a<0,b≥0 时,a|a|>b|b|不成立. 综上,“a>b”是“a|a|>b|b|”的充要条件. B.必要不充分条件 C.充要条件 ) D.既不充分又不必要条件

8.(2014 北京,5,5 分)设{an}是公比为 q 的等比数列.则“q>1”是“*an}为递增数列”的( A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 [答案] 8.D

)

[解析] 8.若 q>1,则当 a1=-1 时,an=-qn-1,{an}为递减数列,所以“q>1”?/ “*an}为递增数列”;若{an}

为递增数列,则当 an=-

时,a1=-

,q=

<1,即“*an}为递增数列”?/ “q>1”.故选 D.

9.(2014 重庆一中高三下学期第一次月考,2)已知条件 是第一象限的角。则“条件 (A)充分而不必要条件 (C)充要条件 [答案] 9.D ” 是“条件 ” 的( )

: 是两条直线的夹角,条件 :

(B)必要而不充分条件 (D)既不充 分也不必要条件

[解析] 9. 当

是两条直线的夹角时, 可得

, 不一定是第一象限角, 故“条件



是“条件 ” 的不充分条件; 显然“条件

” 是“条件 ” 的不必要条件, 故选 D.

10.(2014 天津蓟县第二中学高三第一次模拟考试,3) “ 的( )

” 是“



[答案] 10. A

[解析] 10. 当

时, 可得

, 所以“



是“

” 的充分条件; 当

时, 可得

时,

或 必要条件,故选 A.

, 推不出

是, 故“

” 是“

” 的不

11. (2014 山西太原高三模拟考试(一),5) 已知命题 p: , 若 p∨(?q)为假命题,则实数 m 的取值范围是( A. (-∞,0)∪(2,+∞) [答案] 11. B B. [0,2] C. R D. )

q:

[解析] 11. 由 p∨(?q)为假命题可得命题 p 为假,命题 q 为真. 当命题 p 为假时,也即是 对任意的 方程 此可得 得 . 都没有实数根,也即函数 ;当命题 q 为真 命题时,可得 与函数 ,解得 没有公共点,由 ,综上可

12. (2014 福州高中毕业班质量检测, 2) “实数 的模为 ” 的( ) B. 必要非充分条件

” 是“复数

(

为虚数单位)

A. 充分非必要条件 C. 充要条件 [答案] 12. A

D. 既不是充分条件又不是必要条件

[解析] 12.因为

, 复数

, 其模为

; 若复数的模为

, 则





故“实数

” 是“复数

(

为虚数单位) 的模为

” 的充分非必要条件. )

13. (2014 湖北黄冈高三 4 月模拟考试,2) 下列命题,正确的是(

A. 存在

,使得

的否定是:不存在

使得

B. 存在

,使得

的否定是:任意

均有

C. 若

,则

的否命题是:若

,则

D. 若

为假命题,则命题

与 必一真一假

[答案] 13. C

[解析] 13. 存在

,使得

的否定是:

使得

,故 A 错误;

存在

,使得

的否定是:任意

均有

,故 B 错误;



为假命题,则命题

与 都是假命题,故 D 错误.

正确的是 C. 14. (2014 山东实验中学高三第一次模拟考试,4) 下列有关命题的说法正确的是( )

A. 命题“若

” 的否命题为:“若

” ;

B. “

” 是“直线

互相垂直” 的充要条件

C. 命题“

,使得

” 的否定是:“

,均有

” ;

D. 命题“已知 x, y 为一个三角形的两内角,若 x=y,则 [答案] 14.D

” 的逆命题为真命题.

[解析] 14. A. 否命题应同时否定条件合结论;B. 两直线垂直的充要条件是 命题的否定是:“ 题. 15. (2014 广东汕头普通高考模拟考试试题,5)在下列命题 ,均有

;C. 该

;D. 由正弦定理可证此命题的逆命题为真命







的充要条件



的展开式中的常数项为 2

④设随机变量 ~

,若

,则

其中所有正确命题的序号是( ) A. ①②③ [答案] 15.B [解析] 15. ①显然正确;②应该是充分不必要条件;③展开式中的常数项为 B. ①③④ C. ①②④ D. ②③④

,正确;



.

16. (2014 北京东城高三第二学期教学检测,3) 设 与直线 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 [答案] 16.A

,则“ )

” 是“直线

平行” 的(

[解析] 16. 直线 ∥ 的充分不必要条件.

, 即



, 从而“

” 是“直线 ∥ ”

17. (2014 黑龙江哈尔滨第三中学第一次高考模拟考试,3) 若 表示两条不同的直线,则 的一个充分条件是( )

表示两个不同的平面,

A. [答案] 17. D

B.

C.

D.

[解析] 17.选项 A、 B、 C 都可能出现直线

, 故

的一个充分条件是



.

18. (2014 重庆铜梁中学高三 1 月月考试题,4) 给出下列四个结论:

①若命题

,则



②“

” 是“

” 的充分而不必要条件;

③命题“若

,则方程

有实数根” 的逆否命题为:

“若方程

没有实数根,则

0” ;

④若 其中正确结论的个数为( A. 1 [答案] 18.C B. 2

,则 ) D. 4

的最小值为 .

C. 3

[解析] 18.若命题

,则

,故①正确;



, 则



, 所以“

” 是“

” 的

必要不充分条件,故②错误;

命题“若

,则方程 0” ,故③正确;

有实数根” 的逆否命题为: “若方程

没有实数根,则

若 等号,故③正确.

, 则

, 当且仅当

时取

故正确的命题为①③④.

19.(2014 山东潍坊高三 3 月模拟考试数学(理)试题,3)已知命题 p、q,“ “p 为假” 的( ) (B) 必要不充分条件 (D) 既不充分也不必要条件

为真” 是

(A) 充分不必要条件 (C) 充要条件 [答案] 19. A [解析] 19. 真” 是“p

为真, 则 p 为假; p 为假” 的充分不必要条件.

为假, 则说明 p 或 q 中至少有一个为假, 所以“



20.(2014 江西重点中学协作体高三第一次联考数学(理)试题,2)若集合 集合 ,则“ ” 是“ ” 的( )



A.充分不必要条件 C.充分必要条件 [答案] 20. A

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

[解析] 20. 当 m=3 时, 分条件; 当 必要条件,故选 A. 时, 可得

, 所以

, 故“

” 是“ ” 是“

” 充 ” 不

, 解得 m=±3, 所以“

21. (2014 吉林实验中学高三年级第一次模拟, 3) 设 的一个充分条件是( )

为平面,

为直线, 则

A.

B.

C. [答案] 21. D

D.

[解析] 21. 当 是 的一个充分条件.

时可得

,又因为

,所以可得

,所以选项 D

22.(2014 湖北八校高三第二次联考数学(理)试题,3).下列说法正确的是( )

A.“

” 是“

” 的必要条件

B.自然数的平方大于 0

C.“若

都是偶数,则

是偶数” 的否命题为真

D.存在一个钝角三角形,它的三边长均为整数 [答案] 22. D

[解析] 22. 当 a=-4,b=2 满足

,但不满足

,故“

” 是“

” 的不必 是偶数” 的否命

要条件;0 的平方等于 0,故选项 B 说法错误;“若 题为:若 不都是偶数,则

都是偶数,则

不是偶数,当 a 和 b 都是奇数时,其为假命题,故选项

C 说法错误;边长分别为 3,4, 6 的三角形为钝角三角形,故选项 D 的 说法正 确.

23. (2014 重庆五区高三第一次学生调研抽测,2) “ A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件

” 是“

” 的(



C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 [答案] 23. C

[解析] 23. 当

时,

,故是充分条件. 当

时,所以

,所

以也是必要条件. 选 C. 24.(2014 河南豫东豫北十所名校高中毕业班阶段性测试(四)数学(理)试题, 10) 已知数 列 为等比数列,则 是 的( )

(A) 充分而不必要条件 (C) 充要条件 [答案] 24. A

(B) 必要而不充分条件 (D) 既不充分也不必要条 件

[解析] 24. 当 即 p 是 q 的充分条件; 当 即 故选 A.

可得 时, 可得

, 解得, 则一定有 , 因为 , 可得

, 即

, ,

,而由于 q 的符号未知,所以不能判断
[来源:Z|xx|k.Com]

的符号,故 p 是 q 的不必要条件,

25.(2014 湖北武汉高三 2 月调研测试,7) 设 a,b∈R,则“a+b=1” 是“a2+b2=1” 的 A.充分而不必要条件 C.充要条件 [答案] 25. A [解析] 25. 因为 , B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

所以,



,即:

所以, 条件.



. 所以



的充分

反过来,由

,取







所以,

不是

的必要条件. 故选 A. )

26.(2014 周宁、政和一中第四次联考,5) 下列选项中,说法正确的是(

A.命题“ B.命题“ C.命题“若 D.命题“若 [答案] 26. C

” 的否定是“ 为真” 是命题“ ,则 ,则



为真” 的充分不必要条件 ” 是假命题 ” 的逆否命题为真命题

[解析] 26. 命题“ 命题“ 错误; 命题“若 故正确的是 C.

” 的否定是“



” ,故 A 错误; 为真” 是命题 、 都真,故 B

为真” 是命题 、 至少有一个为真;命题“

,则



,原命题为假命题,则逆否命题也为假命题.

27. (2014 湖南株洲高三教学质量检测(一),2) 下列有关命题正确的是( A. “ B. 命题“ C. 命题“若 ” 是“ 使得 ,则 的必要不充分条件” ” 的否定是:“ 均有 ”



” 的逆否命题为真命题

D. 已知 [答案] 27. C [解析] 27. 由 命题“ 使得

,则

,则

成立,而由 ” 的否定是:“ 均有

,则

或 6,故选项 A 错误; ” ,故选项 B 错误;

已知 故正确的是 C.

,则

, 故选项 D 错误;

28. (2014 重庆七校联盟, 5) 下列说法错误的是( A.命题“若 B.“ C.若 ” 是“ ,则 ” 的逆否命题是“若

) ,则 ”

” 的充分不必要条件

为假命题, 则 、 均为假命题

D.命题 P: “ [答案] 28. C

, 使得

”, 则

[解析] 28. A, B, D 均正确,对命题 C, 项 C 错误. 29. (2014 天津七校高三联考, 4) “ ( )条件

是假命题,则 、 至少有一个为假命题,故选

” 是“函数

在区间[-1,2]上存在零点” 的

(A)充分不必要(B)必要不充分(C)充分必要(D)既不充分也不必要 [答案] 29. A [解析] 29. 要函数 解得 件. 30. (2014 成都高中毕业班第一次诊断性检测,10) 已知 和 ) 或 , 故“ 在区间[-1,2]上存在零点,则 ” 是“函 数 ,即 ,

在区间[-1,2]上存在零点” 的充分不必要条

是定义在 上的两个函数,则下列命题正确的的是(

(A)关于 的方程 (B)关于 的方程 (C)当 时,对

恰有四个不相等的实数根的充要条件是 恰有四个不相等的实数根的充要条件是





成立

[来源:Zxxk.Com]

(D)若 [答案] 30. D





成立,则

[解析] 30. 故函数

函数 的图象关于直线 对称,即①正确;

的图象如图所示,

由图象知,关于 的方程 确;

恰有四个不相等的实数根的充要条件是

,故②正



时,



时,



时,





时,不存在

,使得

成立,故③错误;

时, 若 , , 成立,则

, ,故④正确.

故正确的命题是 D.

31. (2014 兰州高三第一次诊断考试, 9) 下列五个命题中正确命题的个数是( ①对于命题 ② 是直线

)

,则 与直线

,均有 互相垂直的充要条件

③ 已知回归直线的斜率的估计值为 1.23,样本点的中心为(4,5) ,则回归直线方程为 = 1.23x+0.08

④若实数

,则满足

的概率为

⑤ 曲线 A. 2 B. 3 C. 4 D. 5 [答案] 31. A



所围成图形的面积是

[解析] 31. 对①,因为命题 误; 对②,由于直线 误; 对③,设线性回归方程为 得 , 回归直线方程为 与直线

,则

,均有

,故①错

垂直的充要条件是

或 0,故②错

,由于样本点的坐标 ,故③正确;

满足方程,则

,解

对④,有几何概型知,所求概率为

,故④错误;

对⑤,曲线



所围成图形的面积是

,正确.

故正确的是③ ⑤ ,共 2 个.

32. (2 014 湖北黄冈高三期末考试) “ 调递增” 的( )

” 是“函数

在区间

上单

A. 充分必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分不必要条件 D. 既不充分也不必要条件 [答案] 32. A

[解析] 32.当

时, , 若函数 在

,在

上单调递增;令 或

, 在

上单调递增, 则

上恒成立,







上恒成立,



.

故“

” 是函数



上单调递增的充要条件. ,使 ) ;命题 直线

33. (2014 湖北黄冈高三期末考试) 命题 与圆 A. B. C. D.

相切. 则下列命题中真命题为(

[答案] 33. A [解析] 33. 命题的真假判断. 对命题 ,当 为真;又圆心到直线的距离为 时, 成立, 则命题 为真. 和 ,若 且

圆的半径,则命题 真,故

34. (2014 北京东城高三 12 月教学质量调研) 对于具有相同定义域 的函数

存在函数 h(x)=kx+b(k,b 为常数),对任给的正数 ,存在相应的 ,使得当

时,总有 给出定义域均为 D=

,则称直线 的四组函数如下:

为曲线



的“分渐近线”.













④ 其中,曲线 (A) ①④ ③④ [答案] 34. C 和

. 存在“分渐近线” 的是( (B) ②③ ) (C) ②④ (D)

[解析] 34. 曲线 y=f (x) 和 y=g (x) 存在“分渐近线” 的充要条件是 对于①

时,





,当

时,令



由于 ①不存在;



为增函数,不符合

时,



对于②,









时,

, 存在分渐近线;

对于③









且 时,

时, 函数



均单调递减, 但函数

的递减速度比

快, 当

会越来越小,不会趋近于 0, 不存在分渐近线;

对于④ 故存在分渐近线的是②④.

,因此存在分渐近线.

35. (2014 北京东城高三 12 月教学质量调研) 设向量 “ ” 的( )



,则“

” 是

(A)充分但不必要条件 (C)充要条件 [答案] 35. A

(B)必要但不充分条件 (D)既不充分也不必要条件

[解析] 35. 当















,即

,解得



故向量



,则“

” 是“

” 的充分但不必要条件.

36. (2014 四川,15,5 分)以 A 表示值域为 R 的函数组成的集合,B 表示具有如下性质的函数 φ(x) 组成的集合:对于函数 φ(x),存在一个正数 M,使得函数 φ(x)的值域包含于区间[-M,M].例如,当 φ1(x)=x3,φ2(x)=sin x 时,φ1(x)∈A,φ2(x)∈B.现有如下命题: ①设函数 f(x)的定义域为 D,则“f(x)∈A”的充要条件是“?b∈R,?a∈D, f(a)=b”; ②函数 f(x)∈B 的充要条件是 f(x)有最大值和最小值; ③若函数 f(x),g(x)的定义域相同,且 f(x)∈A,g(x)∈B,则 f(x)+g(x)?B;

④若函数 f(x)=aln(x+2)+

(x>-2,a∈R)有最大值,则 f(x)∈B.

其中的真命题有________.(写出所有真命题的序号) [答案] 36.①③④ [解析] 36.依题意可直接判定①正确;令 f(x)=2x(x∈(-∞,1]),显然存在正数 2,使得 f(x)的值域 (0,2]?[-2,2],但 f(x)无最小值,②错误;假设 f(x)+g(x)∈B,则存在正数 M,使得当 x 在其公共定义 域内取值时,有 f(x)+g(x)≤M,则 f(x)≤M-g(x), 又∵g(x)∈B,则存在正数 M1,使 g(x)∈[-M1,M1],∴-g(x)≤M1,即 M-g(x)≤M+M1,∴f(x)≤M+M1,与 f(x)∈A 矛盾,③正确;当 a=0 时,

f(x)=



,即 f(x)∈B,当 a≠0 时,∵y=aln(x+2)的值域为(-∞,+∞),而



,此时 f(x)无最大值,故 a=0,④正确.

37.(2014 陕西宝鸡高三质量检测(一), 2) 设 A . 充分不必要条件 C. 充分必要条件 [答案] 37. C B. 必要不充分条件

为向量,则



的(



D. 既不充分也必要条件

[解析] 37. 设向量

的夹角为 ,若

,则





,则

,从而





的充分必要条件.


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