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广东省2012届高考数学文二轮专题复习课件:专题1 第01课时 几何与常用逻辑用语


专题一 函数、导数与不等式

1

考点1 集合的相互关系

例1 已知集合A ? ? x | x 2 ? 3x ? 2 ? 0?, B ? ? x | x 2 ? mx ? 2 ? 0?,且B ? A,则实数m的 取值范围是____________.
切入点: 由B ? A,可知B ? ?或B ? ?1?或B ? ?2? 或B ? ?1, 2?,再根据集合B的意义确定m的取值范围.
2

解析 因为集合A ? ?1,2?,而B ? A, 所以B ? ?或B ? ?1?或B ? ?2?或B ? ?1,2?. 当B ? ?时,x 2 ? mx ? 2 ? 0无解, 所以? ? m ? 8 ? 0,所以 ? 2 2 ? m ? 2 2;
2

当B ? ?1?时,此时? ? 0, 所以x 2 ? mx ? 2 ? 0的两根均为1.

3

由韦达定理知x1 ? x2 ? 1,与x1 ? x2 ? 2矛盾, 此种情况不可能; 当B ? ?2?时,同理可知此种情况不可能; 当B ? ?1, 2?时,由韦达定理可知m ? 3. 故m的取值范围为{m | m ? 3或 ? 2 2 ? m ? 2 2}.
答案:( ? 2 2, 2 2) ? ?3?
4

1.解决集合问题,首先必须认识集合的意 义,关键是抓住代表元素.注意分辨下列集合 表示的不同意义: A={x|f(x)=0}、B={x|f(x)>0},C={x|y=f(x)}, D={y|y=f(x)}, E={(x,y)|y=f(x)}. 2.研究集合间的相互关系及运算时,要注 意?的特殊性,忽视?的讨论是常见错误.
5

变式1 已知集合A ? ? x | x ? x ? 2 ? 0?,
2

B ? ? x | x ? 4x ? p ? 0?,且A ? B ? A,
2

则实数p的取值范围为

  .

6

解析 A ? ? x | x 2 ? x ? 2 ? 0? ? {x | x ? 2或x ? ?1}. 又A ? B ? A,所以B ? A. ①当? ? 16 ? 4p ? 0,即p ? 4时,B ? ?, 此时必有B ? A,即p ? 4满足条件 ②当? ? 16 ? 4p ? 0,即p ? 4时, 不等式x 2 ? 4x ? p ? 0的解为 ?2 ? 4 ? p ? x ? ?2 ? 4 ? p . 因为B ? A,所以 ? 2 ? 4 ? p ? ?1,即 4 ? p ? 1, 解得3 ? p ? 4.综合①②得p ? 3.
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考点2 集合的运算

x?7 例2 已知集合A ? {x | x ? 9},B ? {x | ? 0}, x ?1 C ? {x || x ? 2 |? 4},则 (1) A ? B ? ;
2

? 2? A ? C ? ? 3 ? A ? ?R ( B ? C ) ?
交、并、补的意义进行求解.

; .

切入点: 首先将集合化为最简形式,再根据

8

解析

由x 2 ? 9,得x ? 3或x ? ?3,

所以A ? {x | x ? 3或x ? ?3}. x?7 又由不等式 ? 0,得 ? 1 ? x ? 7, x ?1 所以B ? {x | ?1 ? x ? 7}. 由 x ? 2 ? 4,得 ? 2 ? x ? 6, 所以C ? ? x | ?2 ? x ? 6?.

9

?1? A ? B ? {x | 3 ? x ? 7},如图所示.

? 2 ? A ? C ? {x | x ? ?3或x ? ?2},如图所示.

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? 3?因为B ? C ? ?x | ?1 ? x ? 6?,
所以?R ( B ? C ) ? {x | x ? ?1或x ? 6}, 所以A ? ?R ( B ? C ) ? {x | x ? 6或x ? ?3}. 答案:?1?[3,7];

? 2 ? (??, ?3] ? (?2, ??); ? 3? (??, ?3] ? [6, ??).

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1.进行集合的运算时,常可借助数轴、 韦恩图、坐标平面等工具,以“形”助 “数”,形象、直观、方便、快捷. 2.注意端点的取舍.

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变式2 设集合A ? {x | x 2 ? ? a ? 3? x ? 3a ? 0,a ? R}, B ? ?x | x 2 ? 5x ? 4 ? 0?,求A ? B,A ? B.

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解析 A ? ? x | ? x ? a ?? x ? 3? ? 0?, B ? ? x | ? x ? 1?? x ? 4 ? ? 0? ? ?1, 4?. 当a ? 3时,A ? ?3?,所以A ? B ? ?1,3, 4?,A ? B ? ?. 当a ? 3时,A ? {3,a}. 当a ? 1时,A ? B ? ?1,3, 4?,A ? B ? ?1?. 当a ? 4时,A ? B ? ?1,3, 4?,A ? B ? ?4?. 当a ? 3且a ? 1且a ? 4时, A ? B ? {1,3, 4,a},A ? B ? ?.
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考点3 常用逻辑用语
例3(2011? 佛山模拟)已知命题p:函数y ? sin( x ? )的图象 2 关于原点对称;q:幂函数的图象恒过定点 ?1,1?,则(    ) A.p ? q为假命题 B. p) ? q为真命题 (? C.p ? (?q )为真命题 D. p ) ? (?q)为真命题 (?

?

切入点:先判断原命题p,q的真假,再用复合命题 知识逐一判断.
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解析 因为y ? sin( x ? ) ? cosx是偶函数,其图象 2 关于y轴对称,所以p是假命题;命题q显然是真命 题,故p ? q是真命题, p) ? q是真命题,选B. (?
答案:B

?

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1.判断复合命题的真假,应先判断简单命 题的真假,再利用真值表判断. 2.如果遇到充要条件的问题,可利用定义、 集合间的关系及等价命题等进行判断,尤其注 意特殊情况. 3.注意命题的否定与否命题的区别.

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变式3(2011? 汕头二模)下列说法中正确的是 ? D? A.“x 2 ? 1”是“x ? 1”的充分不必要条件 B.“x ? ?1”是“x 2 ? 5x ? 6 ? 0”的必要不充分条件
2 C.命题“?x0 ? R,使得x0 ? x0 ? 1 ? 0”的否定是

“?x ? R,均有x 2 ? x ? 1 ? 0” D.命题“若? ? ?,则sin? ? sin? ”的逆否命题为真 命题

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解析 对于A,由“x ? 1” “x ? 1”,但反之 ?
2

不对,即“x 2 ? 1”是“x ? 1”的必要不充分条 件,故A错. 对于B,由“x ? ?1” “x 2 ? 5x ? 6 ? 0”,但反 ? 之不成立,即“x ? ?1”是“x 2 ? 5x ? 6 ? 0”的 充分不必要条件,故B错.

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对于C,命题“?x0 ? R,使得x ? x0 ? 1 ? 0”的
2 0

否定应为:“?x ? R,均有x 2 ? x ? 1 ? 0”,故 C也不对. 对于D,因为“若? ? ?,则sin? ? sin? ”为真命 题,故其逆否命题也为真命题,所以D正确.

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1.正确理解集合的意义,明确集合的元素 及所具有的质.注意集合中的元素的三要素(确 定性、互异性、无序性),特别是元素的互异性 对解题的影响. 2.研究集合的相互关系及运算时,要注意 利用数轴、韦恩图及坐标平面等几何工具,运 用数形结合的方法进行求解. 3.重视集合中的等价转化:如 A?B?A∩B=A?A∪B=B等.
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“p ? q” “?q ? ? p” ?

4.空集(?)是一个特殊集合,在解题时,要 注意?的特殊性. 5.掌握充要条件的常用判断方法: (1)定义法; (2)等价法:即利用 “ p ? q” ? ? p ? ?q”; “ (3)利用集合间的包含关系判断:设A={x|p成 立},B={x|q成立}.若A?B,则p是q的充分条件 或q是p的必要条件;若A=B,则p是q的充要条 件.
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6.正确理解“命题的否定”与“否命 题”之间的联系与区别.一般的,全称命题 的否定为特称命题,反之亦然.

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