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2007年第24届全国中学生物理竞赛复赛试题及参考答案


第 24 届全国中学生物理竞赛 复赛试题 全卷共七题,总分 160 分。 一、 (20 分)如图所示,一块长为 L ? 1.00 m 的光滑平板 PQ 固定在轻质弹簧上端,弹簧的下端与地 面固定连接。平板被限制在两条竖直光滑的平行导轨之间(图中未画出竖直导轨) ,从而只能地竖直方 向运动。平板与弹簧构成的振动系统的振动周期 T ? 2.00 s 。一小球 B 放在光滑的水平台面上,台面的 右侧边缘正好在平板 P 端的正上方,到 P 端的距离为 h ? 9.80 m 。平板静止在其平衡位置。水球 B 与平 板 PQ 的质量相等。现给小球一水平向右的速度 u 0 ,使它从水平台面抛出。已知小球 B 与平板发生弹 性碰撞,碰撞时间极短,且碰撞过程中重力可以忽略不计。要使小球与平板 PQ 发生一次碰撞而且只发 生一次碰撞, u 0 的值应在什么范围内?取 g ? 9.8m / s 2 B u0 h P Q 二、 (25 分)图中所示为用三角形刚性细杆 AB、BC、CD 连成的平面连杆结构图。AB 和 CD 杆可 分别绕过 A、D 的垂直于纸面的固定轴转动,A、D 两点位于同一水平线上。BC 杆的两端分别与 AB 杆 和 CD 杆相连,可绕连接处转动(类似铰链) 。当 AB 杆绕 A 轴以恒定的角速度 ? 转到图中所示的位置 时,AB 杆处于竖直位置。BC 杆与 CD 杆都与水平方向成 45° 角,已知 AB 杆的长度为 l ,BC 杆和 CD 杆的长度由图给定。求此时 C 点加速度 aC 的大小和方向(用与 CD 杆之间的夹角表示) 。 C l B l A 45? D 45? 1 三、 (20 分)如图所示,一容器左侧装有活门 K1 ,右侧装有活塞 B,一厚度可以忽略的隔板 M 将 容器隔成 a、b 两室,M 上装有活门 K 2 。容器、隔板、活塞及活门都是绝热的。隔板和活塞可用销钉固 定,拔掉销钉即可在容器内左右平移,移动时不受摩擦作用且不漏气。整个容器置于压强为 p0 、温度 为 T0 的大气中。初始时将活塞 B 用销钉固定在图示的位置,隔板 M 固定在容器 PQ 处,使 a、b 两室 体积都等于 V0; K1 、 K 2 关闭。此时,b 室真空,a 室装有一定量的空气(容器内外气体种类相同,且 均可视为理想气体) ,其压强为 4 p0 / 5 ,温度为 T0。已知 1mol 空气温度升高 1K 时内能的增量为 CV, 普适气体常量为 R。 (1)现在打开 K1 ,待容器内外压强相等时迅速关闭 K1 (假定此过程中处在容器内的气体与处在 容器外的气体之间无热量交换) ,求达到平衡时,a 室中气体的温度。 (2)接着打开 K 2 ,待 a、b 两室中气体达到平衡后,关闭 K 2 。拔掉所有销钉,缓慢推动活塞 B 直至到过容器的 PQ 位置。求在推动活塞过程中,隔板对 a 室气体所作的功。已知在推动活塞过程中, 气体的压强 p 与体积 V 之间的关系为 pV CV ? R CV ? 恒量 。 四、 (25 分)图中 Oxy 是位于水平光滑桌面上的直角坐标系,在 x ? 0 的一侧,存在匀强磁场,磁 场方向垂直于 Oxy 平面向里,磁感应强度的大小为 B。在 x ? 0 的一侧,一边长分别为 l1 和 l2 的刚性矩 形超导线框位于桌面上,框内无电流,框的一对边与 x 轴平行。线框的质量为 m,自感为 L。现让超导 线框沿 x 轴方向以初速度 v0 进入磁场区域, 试定量地讨论线框以后可能发生的运动情况及与初速度 v0 大 小的关系。 (

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