当前位置:首页 >> 数学 >>

2016高中数学 第一章 集合测试题 北师大版必修1


第一章测试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分. 满分 150 分. 考试时间 120 分钟. 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的) 1. (2015·新课标Ⅱ)已知集合 A={-2, -1,0,1,2}, B={x|(x-1)(x+2)

<0}, 则 A∩B =( ) A.{-1,0} C.{-1,0,1} [答案] A [解析] 由已知得 B={x|-2<x<1},故 A∩B={-1,0},故选 A. 2.下列集合中表示同一集合的是( A.M={(3,2)},N={(2,3)} B.M={3,2},N={2,3} C.M={(x,y)|x+y=1},N={y|x+y=1} D.M={1,2},N={(1,2)} [答案] B [解析] A 选项中,元素为点,且不是同一点,C,D 选项中的元素,一个为点,一个为 数,都不可能为同一集合,故 B 正确. 3.有下列结论:①由 1,2,3,4,5 构成的集合含有 6 个元素;②大于 5 的自然数构成的 集合是无限集; ③边长等于 1 的菱形构成的集合是有限集合; ④某校高一入学成绩最好的学 生构成的集合是有限集. 其中正确的个数是( A.0 C.2 [答案] B [解析] ②正确, ①中集合的元素有 5 个, ③中边长等于 1 的菱形, 夹角不定, ④不对, 故①③④不正确. 4.已知集合 A={x|x -2x>0},B={x|- 5<x< 5},则( A.A∩B=? C.B? A [答案] B [解析] 本题考查集合的关系与运算. B.A∪B=R D.A? B
2

B.{0,1} D.{0,1,2}

)

) B.1 D.3

)

A={x|x2-2x>0}={x|x<0 或 x>2}

∴A∪B=R,故选 B. 5.已知集合 P={x|x ≤1},M={a},若 P∪M=P,则 a 的范围是( A.a≤-1 C.-1≤a≤1 [答案] C [解析] ∵P={x|-1≤x≤1},P∪M=P,∴a∈P. 即:-1≤a≤1. 6.设集合 A={x|x≤ 13},a= 11,那么( A.a A C.{a}?A [答案] D [解析] A 是集合,a 是元素,两者的关系应是属于与不属于的关系.{a}与 A 是包含与 否的关系,据此,A、C 显然不对.而 11< 13,所以 a 是 A 的一个元素,{a}是 A 的一个子 集.故选 D. 7.(2014·浙江高考)设全集 U={x∈N|x≥2},集合 A={x∈N|x ≥5},则?UA=( A.? C.{5} [答案] B [ 解析 ] 本题考查集合的运算. A = {x ∈ N|x ≥5}= {x ∈ N|x≥ 5} ,故 ? UA = {x ∈
2 2 2

)

B.a≥1 D.a≥1 或 a≤-1

)

B.a?A D.{a

A

)

B.{2} D.{2,5}

N|2≤x< 5}={2}.选 B. 8.用列举法表示集合{x|x -3x+2=0}为( A.{(1,2)} C.{1,2} [答案] C [解析] 该集合为数集,所以 A、B 都不对,D 是用列举法表示,但元素为方程 x -3x +2=0. 1 1 9.设 S=R,M={x|-1<x< },N={x|x≤-1},P={x|x≥ },则 P 等于( 3 3 A.M∩N C.?S(M∪N) [答案] C 1 1 1 [解析] ∵M∪N={x|-1<x< }∪{x|x≤-1}={x|x< },∴?S(M∪N)={x|x≥ }=P. 3 3 3 10. 设 U 是全集, M、 P、 S 是 U 的三个子集, 则如图所示阴影部分所表示的集合为( ) B.M∪N D.?S(M∩N) )
2 2

)

B.{(2,1)} D.{x -3x+2=0}
2

A.(M∩P)∩S C.(M∩P)∪S [答案] D

B.(M∩P)∪(?US) D.(M∩P)∩(?US)

[解析] 阴影部分不属于 S,属于 P,属于 M,故选 D. 11.下列四个命题:①{0}是空集;②若 a∈N,则-a?N;③集合{x∈R|x -2x+1=0} 6 有两个元素;④集合{x∈Q| ∈N}是有限集.其中正确命题的个数是(
2

x

)

A.1 C.3 [答案] D

B.2 D.0

[解析] ①{0}是含有一个元素 0 的集合,不是空集,∴①不正确. ②当 a=0 时,0∈N,∴②不正确. ③∵x -2x+1=0,x1=x2=1, ∴{x∈R|x -2x+1=0}={1}, ∴③不正确. 6 ④当 x 为正整数的倒数时 ∈N,
2 2

x

6 ∴{x∈Q| ∈N}是无限集,

x

∴④不正确. 12. 设集合 M={x|x≤2 3}, a= 11+b, 其中 b∈(0,1), 则下列关系中正确的是( A.a M C.{a}∈M [答案] D [解析] 由集合与集合及元素与集合之间的关系知,显然 A、C 不正确.又因为 2 3= 12, 所以当 b=0 时,a= 11,可知 11< 12,而当 b=1 时,a= 12,可知 D 正确. 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 二、填空题(本大题共 4 个小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在题中横线上) 13.已知集合 U={2,3,6,8},A={2,3},B={2,6,8},则(?UA)∩B=________. [答案] {6,8} B.a?M D.{a )

M

[解析] 本题考查的是集合的运算. 由条件知?UA={6,8},B={2,6,8},∴(?UA)∩B={6,8}. 14.设全集是实数集 R,M={x|-2≤x≤2},N={x|x<1},则(?RM)∩N=________. [答案] {x|x<-2} [解析] ∵M={x|-2≤x≤2}, ∴?RM={x|x<-2 或 x>2}. 又 N={x|x<1}, ∴(?RM)∩N={x|x<-2}. 15.设全集 U=R,A={x∈N|1≤x≤10},B={x∈R|x +x-6=0},则图中阴影表示的 集合为________.
2

[答案] {-3} [解析] 如图阴影部分为(?UA)∩B. ∵A={x∈N|1≤x≤10}={1,2,3,4,…,9,10},

B={x|x2+x-6=0}={2,-3},
∴(?UA)∩B={-3}. 16.集合 M={x|x=3k-2,k∈Z},P={y|y=3l+1,l∈Z},S={z|z=6m+1,m∈Z} 之间的关系是________. [答案] S P=M [解析] M、P 是被 3 除余 1 的数构成的集合,则 P=M,S 是被 6 除余 1 的数,则 S P. 三、解答题(本大题共 6 个小题,满分 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步 骤) 17.(本小题满分 10 分)已知 M={1,2,a -3a-1},N={-1,a,3},M∩N={3},求实 数 a 的值. [解析] ∵M∩N={3},∴3∈M; ∴a -3a-1=3,即 a -3a-4=0, 解得 a=-1 或 4. 但当 a=-1 时,与集合中元素的互异性矛盾; 当 a=4 时,M={1,2,3},N={-1,3,4},符合题意. ∴a=4. 18.(本小题满分 12 分)已知 A={x|x -3x+2=0},B={x|mx-2=0}且 A∪B=A,求 实数 m 组成的集合 C. [解析] 由 A∪B=A 得 B? A,因此 B 有可能等于空集.
2 2 2 2

①当 B=?时,此时方程 mx-2=0 无解, 即 m=0 符合题意. 2 ②当 B≠?时,即 m≠0,此时 A={1,2},B={ },

m

2 2 ∵B? A.∴ =1 或 =2,

m

m

∴m=2 或 m=1. 因此,实数 m 组成的集合 C 为{0,1,2}. 19.(本小题满分 12 分)设数集 A={a 2},B={1,2,3,2a-4},C={6a-a -6},如果
2, 2

C? A,C? B,求 a 的取值的集合.
[解析] ∵C? A,C? B,∴C? (A∩B). 又 C 中只有一个元素, ∴6a-a -6=2,解得 a=2 或 a=4. 当 a=2 时,a =4,2a-4=0 满足条件; 当 a=4 时,a =16,2a-4=4 也满足条件. 故 a 的取值集合为{2,4}. 20.(本小题满分 12 分)已知 M={x|x -5x+6=0},N={x|ax=12},若 N? M,求实数
2 2 2 2

a 所构成的集合 A,并写出 A 的所有非空真子集.
[解析] ∵M={x|x -5x+6=0},解 x -5x+6=0 得 x=2 或 x=3,∴M={2,3}. ∵N? M,∴N 为?或{2}或{3}. 当 N=?时,即 ax=12 无解,此时 a=0; 当 N={2}时,则 2a=12,a=6; 当 N={3}时,则 3a=12,a=4. 所以 A={0,4,6},从而 A 的所有非空真子集为{0},{4},{6},{0,4},{0,6},{4,6}. 21. (本小题满分 12 分)已知 A={x|x -ax+a -19=0}, B={x|x -5x+6=0}, C={x|x +2x-8=0}. (1)若 A∩B=A∪B,求 a 的值;
2 2 2 2 2 2

(2)若?

A∩B),且 A∩C=?,求 a 的值;

(3)若 A∩B=A∩C≠?,求 a 的值. [解析] (1)∵A∩B=A∪B, ∴A=B,即 x -ax+a -19=x -5x+6, ∴a=5. (2)由已知有 B={2,3},C={-4,2}. ∵?
2 2 2

A∩B),A∩C=?,∴3∈A,而-4,2?A.

由 3 -3a+a -19=0,解得 a=-2 或 a=5. 当 a=-2 时,A={3,-5},符合题意, 当 a=5 时,A={3,2},与 A∩C=?矛盾, ∴a=-2. (3)若 A∩B=A∩C≠?,则有 2∈A. 由 2 -2a+a -19=0,得 a=5 或 a=-3. 当 a=5 时,A={3,2},不符合条件, 当 a=-3 时,A={-5,2},符合条件. ∴a=-3. 22.(本小题满分 12 分)设非空集合 S 具有如下性质: ①元素都是正整数;②若 x∈S,则 10-x∈S. (1)请你写出符合条件,且分别含有 1 个、2 个、3 个元素的集合 S 各一个. (2)是否存在恰有 6 个元素的集合 S?若存在,写出所有的集合 S;若不存在,请说明理 由. (3)由(1)、 (2)的解答过程启发我们, 可以得出哪些关于集合 S 的一般性结论(要求至少 写出两个结论)? [解析] (1)由题意可知,若集合 S 中含有一个元素,则应满足 10-x=x,即 x=5,故
2 2

2

2

S={5}.
若集合 S 中含有两个元素,设 S={a,b},则 a,b∈N+,且 a+b=10,故 S 可以是下 列集合中的一个: {1,9},{2,8},{3,7},{4,6}, 若集合 S 中含有 3 个元素,由集合 S 满足的性质可知 5∈S,故 S 是{1,5,9}或{2,5,8} 或{3,5,7}或{4,5,6}中的一个. (2)存在含有 6 个元素的非空集合 S 如下所示:

S={1,2,3,7,8,9}或 S={1,2,4,6,8,9}或 S={1,3,4,6,7,9}或 S={2,3,4,6,7,8}共 4
个. (3)答案不唯一,如:①S? {1,2,3,4,5,6,7,8,9};②若 5∈S,则 S 中元素个数为奇数 个,若 5?S,则 S 中元素个数为偶数个.


相关文章:
高一数学必修1第一章集合测试题及答案
高一数学必修1第一章集合测试题及答案_数学_高中教育_教育专区。高中数学 高中数学必修一——集合一、填空题 1.集合{ 1,2,3}的真子集共有___ _。 (A)5 ...
高一数学试卷北师大版必修1第一章集合测试题及答案
高一数学试卷北师大版必修1第一章集合测试题及答案_高一数学_数学_高中教育_教育专区。高一数学必修1由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第一单...
新课程北师大版高中数学必修1第一章《集合》单元测试题(含解答)
新课程北师大版高中数学必修1第一章集合》单元测试题(含解答)_数学_高中教育_教育专区。新课程北师大版高中数学必修1单元及模块测试题含答案 ...
北师大版高一数学必修1第一章试题及答案
北师大版高一数学必修1第一章试题及答案_数学_高中...(2)如果集合 A 是集合 B 的子集,则集合 A 的...文档贡献者 yyx3341 贡献于2016-01-02 相关文档...
北师大版高一数学必修一集合测试题1
北师大版高一数学必修集合测试题1_数学_高中教育_教育专区。高一数学必修一 智立方教育高一必修第一章测试卷 1. 选择题: (1) 下列集合中,不是方程(x+1)...
北师大版必修1第一章集合测试题及答案
北师大版必修1第一章集合测试题及答案_数学_高中教育_教育专区 暂无评价|0人阅读|0次下载 北师大版必修1第一章集合测试题及答案_数学_高中教育_教育专区。第一...
2016-2017学年高中数学第一章集合章末测评北师大版必修1(新)
2016-2017学年高中数学第一章集合章末测评北师大版必修1(新)_数学_高中教育_教育专区。第一章测评 (时间:120 分钟 满分:150 分) 一、选择题(本大题共 12 ...
2016年高一数学课时作业:第一章《集合》章末检测B(北师大版必修一)
2016高一数学课时作业:第一章集合》章末检测B(北师大版必修一)_数学_高中...1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二、填空题(本大题共 4 小题,...
2016年高一数学必修1第一章测试题及答案
2016年高一数学必修1第一章测试题及答案_数学_高中...2016 高一第一章集合与函数概念试题一.选择题(本大...北师大版高一数学必修1第... 6页 1下载券 高一...
更多相关标签:
初二物理第一章测试题 | 高一物理第一章测试题 | 高等数学第一章测试题 | 高数第一章测试题 | 高一化学第一章测试题 | 初一数学第一章测试题 | 初一地理第一章测试题 | 第一章有理数测试题 |