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江苏省南通第一中学2008—2009学年度第一学期阶段测试一高三数学(文 科)


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江苏省南通第一中学 2008—2009 学年度第一学期阶段测试一 高 三 数 学(文 科)

(满分为 160 分.考试时间为 120 分钟) 注意事项:所有的答案写在答题纸上. 注意事项:所有的答案写在答题纸上. 一,填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.把答案填写在答题纸相应位置上. 填空题: 小题, 把答案填写在答题纸相应位置上 填空题 ........ 1.已知点 P (tan α , cos α ) 在第三象限, 则角 α 的终边在第 ▲ 象限.

a 2x +a2 为奇函数,则实数 a = ▲ . 2x +1 1 3.已知集合 A={x| lg|x|=0},B={x| <2x+1<4},则 A∩B= 2
2.若 f (x) =



. ▲ 条

1 4. "m= " "直线(m+2)x+3my+1=0 与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0 相互垂直" 是 的 2 件(填充分不必要,必要不充分......) 5.已知 a=(2,1),b =(x,2),且 a+b 与 a-2b 平行,则 x 等于
2 2



.

6.设直线 2x+3y+1=0 和圆 x +y -2x-3=0 相交于 A,B 两点,则弦 AB 的垂直平分线方 程是 ▲ .

7.定义集合运算:A⊙B={ Z | Z = xy ,x∈A,y∈B},设集合 A={ 1 ,0,1},B= { sin α , cos α },则集合 A⊙B 的所有元素之和为 ▲ .

8.已知椭圆中心在原点,一个焦点为 F(-2 3,0),且长轴长是短轴长的 2 倍,则 . 该椭圆的标准方程是 ▲ 9.在以下关于向量的命题中,不正确的命题是 . ①若向量 a=(x,y),向量 b=(-y,x),则 a⊥b ⊥ ②|ab|=| ||b| =|a| =| | ③若|a|=| |=1,则 a=b |=|b| | |=| = ④△ABC 中, AB 与 CA 的夹角等于 180°-A 10. 已知函数 f ( x ) 在定义域 ( 0, +∞ ) 上为增函数, 且满足 f ( xy ) = f ( x ) + f ( y ) , f ( 3) = 1 则 不 等 式 ▲ .

f ( x ) + f ( x 8) < 2 的 解 集 为

▲ . 11 将函数 y = sin ω x (ω > 0) 的图象按向量

π a = , 0 平移,平移后的图象如图所示,则平移 6
后的图象所对应函数的解析式是__▲_______

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y≤2 12.不等式组 表示的平面区域的面积是 | x |≤ y ≤| x | +1
▲ .

13.已知 O 是△ABC 内一点, OA + OC = 3OB ,则△AOB 与△AOC 的面积的比值为 ▲ . 14.若不等式 ( 1) a < 2 +
n

(1) n +1 对于任意正整数 n 恒成立,则实数 a 的取值范围是____ n

▲ 二,解答题:本大题共 5 小题,共 90 分.请在答题纸指定区域内作答,解答时应写出文字 解答题: 小题, 请在答题纸指定区域内作答,解答时 解答题 ....... 说明,证明过程或演算步骤. 说明,证明过程或演算步骤. 15.已知圆 C 在 x 轴上的截距为 1 和 3,在 y 轴上的一个截距为 1. (1)求圆 C 的标准方程; (2)若过点 (2 , 3 1) 的直线 l 被圆 C 截得的弦 AB 的长为 4,求直线 l 的倾斜角. 16.设 z = 2 y x ,式中变量 x,y 满足下列条件

3x + 2 y ≤ 23 y ≥1 2 x y ≥ 1
(1)求 z 的最大值; (2)求 x 2 + y 2 6 y 的最值.

17 .在 △ABC 中,已知角 A 为锐角,且

f ( A) =

[ cos ( π 2 A ) 1] sin ( π +

A π A ) sin ( ) 2 2 2 + cos 2 A A π A sin 2 ( ) sin 2 ( π ) 2 2 2 .

(1)求 f ( A) 的最大值; (2)若 A + B =

7π , f ( A) =1,BC=2,求 △ABC 的三个内角和 AC 边的长. 12

.

18.某化妆品生产企业为了占有更多的市场份额,拟在 2008 年度进行一系列促销活动,经 过市场调查和测算,化妆品的年销量 x 万件与年促销t万元之间满足 3-x 与t+1 成反比 例,如果不搞促销活动,化妆品的年销量只能是 1 万件,已知 2008 年生产化妆品的设备折 旧,维修等固定费用为 3 万元,每生产 1 万件化妆品需再投入 32 万元的生产费用,若将每 件化妆品的售价定为:其生产成本的 150%与"平均每件促销费的一半"之和,则当年生产

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的化妆品正好能销完. (Ⅰ)将 2008 年的利润 y(万元)表示为促销费t(万元)的函数; (Ⅱ)该企业 2008 年的促销费投入多少万元时,企业的年利润最大? (注:利润=销售收入—生产成本—促销费,生产成本=固定费用+生产费用)

19.设椭圆 C:

x2 y2 + = 1(a > b > 0) 的左焦点为 F,上顶点为 A,过点 A 与 AF a2 b2

8 垂直的直线分别交椭圆 C 与 x 轴正半轴于点 P,Q,且 AP= PQ . 5
⑴求椭圆 C 的离心率; ⑵若过 A,Q,F 三点的圆恰好与直线 l:

x + 3 y + 3 = 0 相切,求椭圆 C 的方程.
y A P F O Q x

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20.已知函数 f(x)=logm

x3 x+3

(1)若 f(x)的定义域为[α,β],(β>α>0),判断 f(x)在定义域上的增减性,并加以说 明; (2)当 0<m<1 时,使 f(x)的值域为[logm[m(β–1)],logm[m(α–1)]]的定义域区 间为[α,β](β>α>0)是否存在?请说明理由
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t p w j.x g m /w c h /: w k y o t .c x /

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江苏省南通第一中学 2008—2009 学年度第一学期阶段测试一



线






2 .




;

考位号

一.填空题: : 1 . ________________ ; 3._______________________; 4 . ________________ ; 6._______________________; 7 . ________________ ; 9._______________________;



______________________



5

.

_______________________

;





8

.

_______________________

;

线 10. _______________; 11. _______________________; 12. ______________________. 订 13.________________;.14.________________________. 二.解答题 15. ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------题 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------答 ---------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------不 -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------内 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------装

考试号 姓名



线 装



装 订

班级

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------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

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16. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------17. -------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------18. -----------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------

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